Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики - Бирюков Борис Владимирович - Страница 50
107
18. Обращаем внимание на различие между доказательством теорем в формальной системе и доказательством теорем о самой формальной системе. Доказательства последнего рода называются метадоказательствами, а теоремы, в них доказываемые, метатеоремами. Что доказательства в формальной системе финитны — это очевидно, так как они представляют собой знаковые конструкции, то есть материальные объекты. Задача Гильберта состояла в том, чтобы придать финитный характер метадоказательствам.
108
19. Оно, правда, представляет собой сведение к абсурду, но в такой его форме, которая приемлема даже для Брауэра: ни закон исключенного третьего, ни закон снятия двойного отрицания (также отвергаемый интуиционистами) здесь не используется.
109
20. Этот доклад составляет добавление IX в книге «Основания геометрии».
110
21. П. С. Новиков. Элементы математической логики. М.» 1959, с. 36.
111
1. О содержании этой работы Гёделя можно подробнее прочесть в кн.: Э. М. Чудинов. Теория относительности и философия. М.. 1974, с. 232 и далее.
112
2. K. Godel. Uber formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und vervandter Systeme. -— «Monatchefter fur Mathematik und Physik» Bd 38, 1931.
113
3. Понятие тождественной истинности, которое в гл. 3 было нами разъяснено в применении к формам высказываний, трактуемым на уровне логики высказываний (алгебры логики), естественным образом распространяется на классическую логику предикатов и строящиеся на ее основе логико-математические системы. Поскольку, однако, мы не можем здесь рассказать, как происходит такое распространение, мы будем вместо «тождественной истинности» употреблять более общее (хотя и менее определенное) понятие «содержательной истинности» (истинности по смыслу).
114
4. Заметим, что если из доказуемости (или истинности) некоторой формулы (высказывания) следует ее недоказуемость, то это не означает еще формально-логического противоречия. Таковое будет иметь место, если, кроме этого, из недоказуемости будет следовать доказуемость.
115
5. Отметим, что в своей теореме Гёдель использовал более сильное условие, чем «обычная» непротиворечивость, смысл которой был кратко пояснен в главе 5, с. 120—121. Однако впоследствии было показано, что для его теоремы достаточно и «обычной» непротиворечивости.
116
6. П. С. Новиков. Элементы математической логики. М., 1989, с. 36.
117
7. А. Н. Нагель. Дж. Р. Ньюмен. Теорема Гёделя. М., 1970. с. 58—60.
118
8. Краткий, но достаточно ясный обзор проблематики исследований формальных систем читатель найдет в гл. I кн.: С. Клини. Математическая логика. М., 1973.
9. Одно из таких доказательств приводится в кн.: Э. Мендельсон. Введение в математическую логику. М., 1971, с. 282—295.
119
1. Совокупность этих допущений составляет то, что обычно называют абстракцией потенциальной осуществимости. Представление об этой абстракции в явной форме было введено в логику и основания математики выдающимся советским ученым Андреем Андреевичем Марковым (род. в 1903 г.). См.: А. А. Марков. Теория алгорифмов. Труды Математического института АН СССР. т. ХШ. М.—Л.. 1954. с. 15; А. А. Марков. О логике конструктивной математики. М., 1972.
120
2. Более строго операцию подстановки можно задать следующим образом. По n-местным функциям q1..., gm и m-местной функции h строится n-местная функция f такая, что для любых x1, x2,..., Хn
f(x1, x2,..., Хn) = h(x1, ... Хn),... gm(x1,... Хn)).
121
3. Обращаем внимание на то, что в определениях операторов I—III знак равенства (=) следует понимать как знак так называемого условного равенства (≃). Соединение двух выражений, в которых могут фигурировать знаки частичных функций, знаком условного равенства,-понимается как следующее утверждение: для любого из двух выражений из того, что определено одно из них, вытекает, что определено и другое и их значения совпадают.
122
4. Отметим в этой связи, что приведенное там же определение функции δ подпадает под схему II для случая, когда отсутствуют параметры рекурсии (см. с. 137 — 138). Роль f играет функция δ, в качестве r берется 0, а в качестве h — проектирующая функция I12.
122
5. См. А. И. Мальцев. Алгоритмы и рекурсивные функции. М., 1965, с. 12 и далее.
123
6. Имеется в виду статья: L. Kalmar. An Argument against the Plausibiolitu of Church's Thesis. «Constructivity in Mathematics. Proceedings of the Colloquium held at Amsterdam». Amsteerdam, 1959, p. 72—73.
124
7. Имеется в виду работа : А. Church. An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory. «American Journal of Mathematics», vol. LVIII, № 2, 1936.
125
8. Характеристической (представляющей) функцией арифметического предиката P (х1, ..., Хn)называется такая арифметическая функция f, что для любого набора аргументов x1, ..., Хn
f(х1, ..., Хn) = (1, если предикат P выполняется на данном наборе) или (0, если P не выполняется на данном наборе.)
Предикат называется примитивно-, обще- или частично-рекурсивным в соответствии с типом характеристической функции.
126
9. В основополагающей статье А. Тьюринга (А. М. Turing. On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem. «Proceedings of the London Mathematical Society», Ser. 2, vol. 42, 1936) была не только изложена его «машина», но и дана попытка проанализировать вычислительный процесс вообще. Обширный фрагмент из этой статьи Тьюринга можно в русском переводе найти в кн.: М. Минскии. Вычисления и автоматы. М., 1971, с. 138—142. Там же читатель найдет подробное описание Тьюринговых машин. Обращаем внимание на то, что наше изложение машины Тьюринга в соответствии с традицией, принятой в современных работах, в ряде непринципиальных пунктов отличается от тьюрингова.
127
10. Отметим, что приведенные нами машины Тьюринга, работающие над целыми положительными числами, служат лишь иллюстрацией тьюринговой формализации вычислительного процесса
128
11. Об упомянутых—и других—видах автоматов можно прочесть в интересной книге М. Г. Гаазе-Рапопорта «Автоматы и живые организмы» (М., 1961)
129
12. А. А. Марков. Теория алгорифмов, с. 3 (см. примечание 1)
130
13. С. Я. Яновская. О некоторых чертах развития математической логики и отношении ее к техническим приложениям.— В кн.: Применение логики в науке и технике. М., 1960, с. 10.
131
- Предыдущая
- 50/52
- Следующая