Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики - Бирюков Борис Владимирович - Страница 49
79
21. Используя «родство» эквиваленции (которую без труда можно ввести в исчисление Фреге) с отношением равенства и согласовав выразительные средства этого исчисления со-средствами описанного в гл. 3 исчисления равенств (равносилъноетей) формул, можно показать, что эти исчисления в определенном смысле переводимы друг в друга — имеют одинаковую дедуктивную силу.
80
22. Ниже излагается лишь общая идея фрегевского определения натуральных чисел. Полностью изложить его подход здесь, разумеется, не представляется возможным.
81
23. Об определении натуральных чисел как конечных кардинальных чисел (по Кантору) см., например: Н. Бурбаки. Теория множеств. М., 1965, с. 197 и далее.
81
24. J. van Heienoort. From Frege to Godel. A Source Book in Mathematical Logic. Cambridge (Mass.), 1967, p. 124—125.
82
25. Под идеографией Рассел имеет в виду логическую символику.
83
26. В теории Фреге предикаты рассматривались как частный случай функций, а именно, как функции, принимающие в качестве своих значений значения «истинно» и «ложно». Эта точка зрения на предикаты общепринята и в настоящее время при содержательном исследовании закономерностей «мира свойств и отношений».
84
27. Имеется в виду книга Б; Рассела «Принципы математики», которая вышла два года спустя(В. Russell. The Principles of Mathematics. Cambridge (Engl.), 1993).
85
28. Этими словами начинается послесловие Фреге ко второму тому «Основных законов арифметики» (с. 253).
86
29. X. Б. Карри. Основания математической логики. М., 1969, с. 32.
87
30. См. L. Kreiser. Geschichte und logisch-semantische Probleme des wissenschaftlichen Werkes Fregess. In: G. Frege. Schriften zur Logik. Aus dem Nachlaβ. Berlin. 1973.
88
31. Это стало известно после опубликования первого тома научного наследства Фреге: G. Frege. Nachgelassene Schriften. Bd. I. Hamburg, 1969. В рецензии на эту книгу, написанной Б. В. Бирюковым и Н. Н. Нуцубидзе и помещенной в издании «Новые книги за рубежом по общественным наукам», 1974, 6, читатель найдет рассказ об эволюции взглядов Фреге под конец жизни и о судьбе его научного наследия, в известном смысле разделившего научную трагедию Фреге.
89
32. Это была известная «теория тинов», разработанная Расселом еще до публикации «Principia Mathematica». О теории типов см. книгу С. К. Клини, указанную в примечании 15.
90
33. Следует вместе с тем заметить, что труд А. Н. Уайтхеда и Б. Рассела (A. N. Whitehead, B. Russell. Principia Mathematica. Vol. I, 1910; vol. II, 1912; vol, III, 1913, Cambridge, Engl.) явился важной: вехой в развитии математической логики и оснований математики. От него в знаяительной мере отправляются последующие работы в этой области, в частности исследования К. Гёделя (см. ниже).
91
1. Развертывание своей философско-матемагической платформы Брауэр начал со статьи «Недостоверность логических принципов», опубликованной в 1908 г. на голландском языке. Хорошее представление о взглядах Браузра дает кн.: Г. Веиль. О философии математики. М.-Л. 1934.
92
2. «Всякая наука. - считал Р. Декарт, заключается в достоверном и очевидном познании, которое есть деятельность интеллекта. Возможны только два действия интеллекта, «посредством которых мы можем придти к познанию вещей, не боясь никаких ошибок, это интуиция и дедукция, «поэтому из всех наук только математика чиста «от всего ложного и недостоверного»,; опытное же познание «часто вводит вас в заблуждение» (Р. Декарт. Набранные произведения. [М.]» 1950, с. 81—86). О параллелях между взглядами Декарта и философскими установками Брауэра см. ниже.
93
3. Что обе они не могут -выполняться— это гарантируется законом противоречия. Этот закон Брауэр не ставил под сомнение.
94
4. Но позиция Брауэра позволяет заключать от отвержения альтернативы α, например, путем приведения ее к абсурду, к верности высказывания ~α (этот способ рассуждения признает и конструктивизм, генетически связанный с брауэровской критикой классической математики и логики).
95
5. Цитируется по кн.: E.W. Beth. The Foundations of Mathematics. A Study in the Philosophy of Science. Amsterdam, 1965. p. 618—619.
96
6. Р. Декарт. Избранные произведения, с. 86.
97
7. См., например: Ж. Пиаже. Избранные психологические труды. [М.], 1959.
98
8. А. А. Марков. Комментарии.—В кн.: А. Рейтинг. Интуиционизм. Введение. М., 1965, с. 162.
98
9. При интуиционистской — не связанной с понятием алгоритма — трактовке конструктивности.
99
10. Мы набросали лишь идею доказательства. Точную формулировку теоремы и полное ее доказательство можно найти, скажем, в кн.:
Г.М. Фихтенгольц. Основы математического анализа. Т. I. М.. 1960, с. 105—106.
100
11. См. Д. Гильберт. Основания геометрии. М.— Л., 1948.
101
12. И вступил по этому поводу в полемику с Гильбертом (переписка Фреге и Гильберта по данному вопросу опубликована в «Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften.». Jahrgang 1940, 6. Abhandlung, Heidelberg, 1940; 1941, 2. Abhandlung, Heidelberg, 1941).
102
13. Гильберт говорит: «с применением метода идеальных элементов связано одно условие, одно единственное, но необходимое, это доказательство непротиворечивости. Именно, расширение посредством пуюбщения идеальных элементов дозволено только в том случае, когда при этом в старой, более узкой области не-возникает никаких противоречий, то есть если соотношения, которые выявляются для старых образов при исключении идеальных образов, всегда остаются справедливыми в этой старой области» (Д. Гильберт. Обоснования математики. Добавление IX в его книге «Основания геометрии», с. 376).
103
14. Д. Гильберт. О бесконечном. Добавление VIII в его книге «Основания геометрии», с. 350.
104
15. См.: Проблемы Гильберта. М., 1969, с. 22.
105
16. Д. Гильберт. О бесконечном. Добавление VIII в его книге «Основания геометрии», с. 351.
106
17. Д. Гильберт. Обоснования математики. Добавление IX в его книге «Основания геометрии», с. 381—382. Под «реальными высказываниями» Гильберт имеет в виду высказывания, не содержащие «идеальных элементов».
- Предыдущая
- 49/52
- Следующая