Пространство, время и движение. Величайшие идеи Вселенной - Кэрролл Шон - Страница 41

В своей теории Ньютон и не пытается объяснить, почему масса, из-за которой возникает сила тяготения, ничем не отличается от массы, которая вызывает инерцию и движение. Мы тоже принимаем это как особенность нашей вселенной и двигаемся дальше.

Принцип эквивалентности

Равенство инерциальной и гравитационной масс приводит к далеко идущему последствию. Рассмотрим две частицы, которые воздействуют друг на друга силой тяготения. Подумаем о том, что происходит с частицей 2 под воздействием частицы 1. Объединив выражения (8.1) и (8.2), получим:

(8.5)

Но m2 = M2, их можно сократить. Остается:

(8.6)

Из этой формулы следует, что ускорение, которое испытывает частица 2, не зависит от ее массы. Иными словами, каждый объект в гравитационном поле ускоряется одинаково, независимо от массы (или чего-то еще).

Интересно. Конечно, это утверждение не относится к другим силам, в том числе электромагнитным. В электрическом поле положительно заряженная частица движется в одном направлении, а отрицательно заряженная — в противоположном. Но гравитация движет объекты в одном направлении и с одинаковым ускорением. Ученые понимали, что это так, еще до уравнений Ньютона, во времена Галилея.

Эйнштейн же расширил эту особенность гравитации до общего принципа. В главе 3 мы говорили о том, что космонавт всегда чувствует ускорение ракеты, но не может измерить ее абсолютную скорость. Теперь давайте сравним ракету, которая неподвижно стоит на земле, с ракетой, которая летит в пространстве с ускорением g, равным ускорению свободного падения у поверхности земли.

Если уронить какой-то предмет в ускоряющейся ракете, он упадет на пол из-за того, что она движется. Более того, любые предметы будут падать одинаково. Но из-за равенства инерциальной и гравитационной масс то же самое будет происходить и в неподвижной ракете: все предметы будут испытывать одинаковое ускорение независимо от их массы.

Это навело Эйнштейна на мысль о принципе эквивалентности: в небольших областях пространства-времени воздействие гравитации эквивалентно нахождению в ускоряющейся системе отсчета. И дело тут совсем не в падении брошенных предметов: оказывается, что, находясь внутри закрытой ракеты, нельзя провести никаких опытов, позволяющих определить, ускоряется она в космосе или же неподвижно стоит на земле. Получается, что в небольших областях пространства-времени законы физики сводятся к законам (негравитационной) специальной теории относительности.

Если же говорить о больших областях пространства-времени, принцип эквивалентности не работает. Гравитационное поле может направлять объекты в разные стороны в зависимости от места их нахождения, в то время как ускоренная система отсчета всегда приводит к равномерному движению всего, что находится внутри нее. Например, рядом с Землей сила тяготения всегда направлена к ее центру. Будь ракета сравнима по размерам с планетой, неподвижные маятники, разнесенные на большое расстояние друг от друга, были бы наклонены в разные стороны. Поэтому крайне важно понимать, что принцип эквивалентности ограничен лишь небольшими областями пространства-времени.

После подобного озарения обычные люди, как вы или я, могли бы отправиться на покой с чувством безмерной гордости за себя. Эйнштейн же пошел дальше. Он заметил подозрительное сходство собственного утверждения о том, что «в небольших областях пространства-времени физика работает по законам специальной теории относительности» с выводом Римана об искривленных многообразиях, согласно которому «в небольших областях пространства геометрия работает по теоремам Евклида». Поэтому Эйнштейн решил, что нужно пересмотреть отношение к гравитации: перестать считать ее «силой», которая существует где-то в пространстве-времени, и начать думать о ней как о свойстве самого пространства, его кривизны.

Свободное падение

Вы можете сказать, что такой взгляд противоречит здравому смыслу. Ведь очевидно, что гравитация — это сила! Яблоки падают с деревьев, а неуклюжие люди — с лестниц, Земля вращается вокруг Солнца. Как можно понять гравитацию, не считая ее силой?

По правде говоря, ничто не мешает считать гравитацию силой, когда это нужно. В физике частиц, например, говорится о четырех силах природы, и гравитация входит в это число наряду с электромагнетизмом, сильными и слабыми ядерными взаимодействиями. Но гравитация — сила совсем иного рода: она универсальна и действует на все объекты одинаково, тогда как воздействие остальных трех сил зависит от заряда. Именно это и позволяет нам отказаться от представлений о силе, действующей в пространстве-времени, и говорить о свойствах самого пространства-времени.

Сначала нам нужно посмотреть на вещи с другой стороны. Например, мы привыкли считать, что уроненная человеком чашка падает на пол под действием силы тяжести. Однако согласно общей теории относительности, естественное состояние объектов — свободное падение. Падая на пол, чашка находится в естественном состоянии. А вот на человека, стоящего на земле, действует сила: Земля воздействует на него, отклоняя от траектории свободного падения. Это один и тот же набор событий, но теперь мы смотрим на них по-другому.

В специальной теории относительности не подвергающиеся воздействию сил объекты движутся по прямым линиям. Но мы уже знаем, что в более общем случае, на искривленном многообразии вместо прямых следует говорить о геодезических линиях. Поэтому, согласно общей теории относительности, пространство-время искривлено, а неускоряющиеся объекты движутся в нем по геодезическим линиям.

Вы можете возразить, что Земля движется вокруг Солнца по эллипсу, который никак нельзя назвать прямой. В обычном пространстве — именно так, но в пространстве-времени все по-другому. В неподвижной системе отсчета, центром которой является Солнце, Земля движется главным образом во времени, поскольку ее пространственная скорость очень мала (примерно в десять тысяч раз меньше скорости света). Но гравитация Солнца плавно искривляет пространство-время вокруг него, из-за чего геодезическая линия в обычном пространстве похожа на эллипс. Земля же делает все возможное, чтобы двигаться по прямой, как и чашка.

Метрика пространства-времени

В главе 6 мы говорили о пространстве-времени Минковского, а также о схожести формул собственного времени и длины пространственноподобных кривых с теоремой Пифагора. Там еще появлялся забавный знак «минус». В главе 7 мы познакомились с геометрией Римана, в основе которой лежит метрический тензор, позволяющий получить линейный элемент для вычисления длины кривых линий. Эти понятия тесно связаны между собой. Согласно теории относительности, пространство-время имеет особый вид метрики, в которой временеподобное направление характеризуется знаком «минус». Такая метрика называется метрикой Лоренца. А если бы пространство-время было плоским, мы получили бы метрику Минковского.

Давайте вспомним об индексах. Для нумерации измерений пространства-времени мы применяем греческие буквы (xµ), причем время считается измерением номер ноль (x0 = t), а для обычного пространства — латинские (xi = x1, x2, x3). В этих обозначениях метрика Минковского выглядит так:

(8.7)

Или в форме линейного элемента: