Космические рубежи теории относительности - Кауфман Уильям - Страница 31

Вообразим себе космический корабль, показанный на рис. 8.13. Он снабжен двумя большими иллюминаторами. Носовой иллюминатор смотрит прямо в центр чёрной дыры, а кормовой - в противоположном направлении, позволяя обозревать окружающую Вселенную. Из каждого иллюминатора видна в точности половина всего неба. Кроме того, наш космический корабль обладает очень мощными ракетными двигателями, позволяющими ему удерживаться на разных высотах над горизонтом событий. На борту корабля находятся два астронома, которые фотографируют с различных расстояний от чёрной дыры всё, что им видно из иллюминаторов.

Для удобства наши космические астрономы выражают своё расстояние от чёрной дыры в шварцшильдовских радиусах, а не милях или километрах. Вспомним, что шварцшильдовский радиус - это радиус горизонта событий. Чем массивнее чёрная дыра, тем больше её шварцшильдовский радиус. В табл. 8.1 приведены значения шварцшильдовского радиуса чёрных дыр, обладающих разными массами.

Таблица 8.1

ШВАРЦШИЛЬДОВСКИЕ РАДИУСЫ ЧЁРНЫХ ДЫР,

ОБЛАДАЮЩИХ РАЗНЫМИ МАССАМИ

Масса чёрной дыры

Шварцшильдовский радиус

(радиус горизонта событий)

1

т

13•10

-15

Å

10

6

т

13•10

-9

Å

10

12

т

13•10

-3

Å

10

15

т

13 Å

1

масса Земли

0,8 см

1

масса Юпитера

2,8 м

1

масса Солнца

3 км

2

массы Солнца

6 км

3

массы Солнца

9 км

5

масс Солнца

15 км

10

масс Солнца

30 км

50

масс Солнца

150 км

100

масс Солнца

300 км

10

3

масс Солнца

3•10

3

км

10

6

масс Солнца

10 световых секунд

10

9

масс Солнца

2,8 свет. часов

10

12

масс Солнца

117 свет. дней

10

15

масс Солнца

320 свет. лет

Эта таблица тесно связана с рис. 8.5. Поперечник горизонта событий чёрной дыры - это в точности удвоенная величина её шварцшильдовского радиуса. Далее, раз поперечник горизонта событий равен удвоенному шварцшильдовскому радиусу, то поперечник фотонной сферы - это утроенный шварцшильдовский радиус.

Путешествие двух астрономов на нашем воображаемом космическом корабле начинается с того, что этому уникальному кораблю предоставляется возможность просто падать на чёрную дыру вдоль её радиуса. На разных этапах сближения с дырой космонавты включают мощные ракетные двигатели, которые мгновенно останавливают падение корабля. В эти моменты покоя астрономы делают два снимка - один из носового иллюминатора (вид в сторону чёрной дыры), а другой - из кормового (вид назад на Вселенную). Корабль останавливался пять раз, и всякий раз делалась пара фотографий:

Снимок

Расстояние от чёрной дыры

Фото А

Расстояние велико (много шварцшильдовских радиусов)

Фото Б

5 шварцшильдовских радиусов

Фото В

2 шварцшильдовских радиуса

Фото Г

На фотонной сфере (1,5 шварцшильдовского радиуса)

Фото Д

Прямо над горизонтом событий (чуть больше 1 шварцшильдовского радиуса)

На рис. 8.14 показано, где был космический корабль относительно чёрной дыры в моменты получения снимков.

РИС. 8.14. Приближение космического корабля к чёрной дыре. Пять пар фотографий шварцшильдовской чёрной дыры сняты из указанных на рисунке точек.

РИС 8.15.

Фото А (вид издалека от чёрной дыры). Расстояние от чёрной дыры равно многим шварцшильдовским радиусам. Чёрная дыра выглядит отсюда как маленькое чёрное пятнышко в центре поля зрения носового иллюминатора.

Фото Б (вид с расстояния 5 шварщиильдовских радиусов). При взгляде с 5 шварщиильдовских радиусов угловой поперечник чёрной дыры составляет около 46°; она занимает центральную часть поля зрения носового иллюминатора. Дали Вселенной всё ещё видны в кормовой иллюминатор, хотя там уже заметны некоторые искажения.

Фото В (вид с расстояния 2 шварцшильдовских радиуса). При взгляде с 2 шварцшильдовских радиусов угловой поперечник чёрной дыры достигает 136°, и она закрывает большую часть поля зрения носового иллюминатора. Вид в кормовом иллюминаторе ещё более искажен, чем на фото Б.

Фото Г (вид с поверхности фотонной сферы). При взгляде с фотонной сферы (1,5 шварцшильдовского радиуса) чёрная дыра заполняет всё поле зрения носового иллюминатора, так что её угловой поперечник равен 180°. Вид назад также чрезвычайно искажен, особенно по краям поля зрения.

Фото Д (вид с высоты в несколько метров над горизонтом событий). Прямо над горизонтом событий носовой иллюминатор сплошь чёрный. Кажущиеся «края» чёрной дыры теперь заполняют со всех сторон кормовой иллюминатор. Видимая через него внешняя Вселенная сжалась теперь в небольшой кружок с центром в направлении от чёрной дыры.

На очень больших расстояниях от чёрной дыры сама дыра выглядела как маленькое пятно света в середине носового иллюминатора (рис. 8.15 А). Окружающее небо оставалось практически неискаженным, за одним важным исключением. Все звёзды во Вселенной посылают хоть немного света в окрестности фотонной сферы. Этот свет кружит вокруг чёрной дыры раз - другой или больше, а затем его траектория раскручивается спиралью навстречу космическому кораблю. Поэтому астроном, проводящий наблюдения через носовой иллюминатор, видит многократные изображения всех звёзд Вселенной, обрамляющие видимый «край» чёрной дыры. (Чтобы рис. 8.15, А - Д не получились перегруженными, все эти многократные изображения опущены.) Таким образом, вид неба около чёрной дыры будет весьма сложным и искаженным.

В 1975 г. Кэннингэм из Калифорнийского технологического института (США) провел ряд расчётов, которые помогли выяснить, как выглядит чёрная дыра, если глядеть на неё с разных расстояний. Рис. 8.15,Б показывает (на основании этих вычислений), что будет видно с расстояния в 5 шварцшильдовских радиусов. Так как космический корабль в этом случае находится вблизи чёрной дыры, она представляется большей, чем на рис. 8.15, А. На расстоянии в 5 шварцшильдовских радиусов (что соответствует расстоянию 150 км, если чёрная дыра имеет массу в 10 солнечных масс) угловой поперечник дыры равен примерно 56°. Вид же из кормового иллюминатора остаётся практически неискаженным.