Искусство схемотехники. Том 2 (Изд.4-е) - Хоровиц Пауль - Страница 91

3. Если последовательность полного цикла (К тактов) сравнить с этой же последовательностью, но циклически сдвинутой на любое число символов n (n не является нулем или кратным К), то число несовпадений будет на единицу больше, чем число совпадений. Научно выражаясь, автокорреляционная функция этой последовательности представляет собой дельта-функцию Кронекера при нулевой задержке и равна — 1/К при любой другой задержке. Отсутствие «боковых лепестков» автокорреляционной функции — это как раз то свойство, которое делает ПСП очень полезными в радиолокационных системах.

Упражнение 9.7. Покажите, что последовательность, полученная с помощью 4-разрядного регистра сдвига (с отводами n = 2, m = 4), удовлетворяет этим свойствам. В качестве «выхода» возьмите QΑ: 100010011010111.

9.34. Формирование аналогового шума с использованием последовательностей максимальной длины

Преимущества шума, полученного цифровым способом. Как ранее уже отмечалось, цифровой выход регистра сдвига с обратной связью, вырабатывающего последовательность максимальной длины, можно преобразовать в белый шум с ограниченной полосой, используя фильтр нижних частот, частота среза которого существенно ниже тактовой частоты регистра. Прежде чем вдаваться в детали, покажем некоторые преимущества аналогового шума, полученного цифровым способом. Помимо всего прочего, при таком подходе появляется возможность генерировать шум с заданными спектром и амплитудой с подстройкой полосы (путем подстройки тактовой частоты), используя надежные и простые в обращении цифровые схемы.

Здесь отсутствуют нестабильность генераторов на шумящих диодах, проблемы взаимовлияния и помех, которые не дают покоя чувствительным маломощным аналоговым схемам диодных или резисторных генераторов шума. Наконец, цифровые схемы генерируют повторяемый «шум»; если его отфильтровать с помощью взвешенного цифрового фильтра (более подробно об этом несколько позже), то можно получить повторяемые колебания шума, независящие от тактовой частоты.

9.35. Энергетический спектр последовательности, сформированной при помощи регистра сдвига

Спектр выходного сигнала, генерируемого регистром сдвига максимальной длины, составляют колебания шума от частоты повторения всей последовательности fтакт/K до тактовой частоты и выше. До частоты 12 % от тактовой спектр имеет плоскую часть с неравномерностью ±0,1 дБ, затем наблюдается быстрое падение до уровня —0,3 дБ на частоте 44 % /такт. Таким образом, фильтр нижних частот с частотой среза в верхней области 5-10 % от тактовой частоты будет преобразовывать выходной сигнал регистра сдвига в аналоговое напряжение шума с ограниченной полосой. Для этой цели достаточен даже простой RC-фильтр, хотя, если возникает необходимость в точной полосе шума, то желательно использовать активные фильтры с крутой характеристикой на частоте среза (см. гл. 5).

Для того чтобы эти утверждения звучали более убедительно, обратимся к выходному сигналу регистра сдвига и его спектру. Обычно желательно исключить постоянную составляющую в цифровом сигнале, формируя выходной сигнал, в котором «1» соответствует напряжение +а В, а «0» — а В (рис. 9.84).

Рис. 9.84.

Это можно легко сделать с помощью двухтактного транзисторного каскада, показанного на рис. 9.85.

Рис. 9.85. Прецизионная биполярная выходная ступень с низким Zвых.

Можно также использовать МОП-транзисторы, схемы стабилизации напряжения с фиксирующими диодами, быстродействующий операционный усилитель с регулировкой тока постоянной составляющей в точке суммирования или КМОП-ключ `4053, работающий от ±а В, с двумя входами, подключенными к источникам питания.

Как мы отмечали выше, автокорреляционная функция последовательности символов на выходе содержит один пик. Если состояния на выходе представить числами +1 и —1, то цифровая автокорреляционная функция будет иметь вид, показанный на рис. 9.86; (цифровая автокорреляция — это сумма произведений соответствующих разрядов при сравнении последовательности двоичных символов с ее сдвинутой копией). Не путайте ее с непрерывной автокорреляционной функцией, которую рассмотрим несколько позже.

Рис. 9.86. Дискретная автокорреляционная функция для полного цикла максимальной последовательности.

Функция на этом графике определена только для сдвигов, соответствующих целому числу тактов. Для всех ненулевых сдвигов и сдвигов, не кратных общему периоду К, автокорреляционная функция постоянна и имеет значение — 1 (поскольку в последовательности есть дополнительная 1); по сравнению со значением функции при нулевом сдвиге (К) величина —1 пренебрежимо мала.

Если же неотфильтрованный выход регистра сдвига рассматривать как аналоговый сигнал (принимающий только два значения +а и — а), то нормализованная автокорреляционная функция будет, как показано на рис. 9.87, непрерывной. Другими словами, при сдвигах более чем на один такт вправо и влево корреляция между значениями сигнала полностью отсутствует.

Рис. 9.87. Непрерывная автокорреляционная функция для полного цикла максимальной последовательности.

Энергетический спектр неотфильтрованного сигнала на выходе регистра сдвига можно получить по автокорреляционной функции, используя стандартные математические средства. В результате получаются равноудаленные серии пичков (дельта-функций), начинающихся с частоты повторения всей последовательности fтакт/K и затем идущих через равные интервалы fтакт/K. То, что спектр состоит из совокупности дискретных спектральных линий, отражает тот факт, что последовательность время от времени (периодически) повторяется. Пусть вас не удивляет странный вид спектра; он будет выглядеть непрерывным при любых изменениях и приложениях, которые занимают время, меньшее чем время цикла регистра. Огибающая спектра неотфильтрованного сигнала на выходе регистра показана на рис. 9.88. Она пропорциональна квадрату функции (sin х)/х. Обратите внимание на одно необычное свойство-на тактовой частоте и ее гармониках энергия шума равна нулю.

Рис. 9.88. Энергетический спектр неотфильтрованного сигнала на выходе регистра сдвига.

Напряжение шума. При генерации аналогового шума используется, разумеется, только часть низкочастотной области спектра. Оказывается, что удельную мощность шума на герц несложно выразить через половинную амплитуду а и тактовую частоту fтакт. Мощность, выраженная через среднеквадратичное напряжение шума, будет