Искусство схемотехники. Том 2 (Изд.4-е) - Хоровиц Пауль - Страница 90

Действительно, существует даже недорогая ИМС «цифровой источник шума», выпускаемая в корпусе мини-DIP (ММ5437 фирмы National), а генераторы шума на регистрах сдвига входят в состав технических средств многих ИМС, создающих звуковые эффекты.

Аналоговый шум. С помощью простой фильтрации нижних частот псевдослучайной двоичной последовательности (ПСП) можно получить гауссов белый шум с ограниченной полосой, т. е. напряжение шума с плоским энергетическим спектром до некоторой частоты среза (более подробно о шумах см. гл. 7). С другой стороны, с помощью взвешенного суммирования содержимого регистров сдвига (с использованием набора резисторов) можно осуществить цифровую фильтрацию. С помощью этого способа можно легко получить плоский спектр шума в пределах нескольких мегагерц. Позже вы увидите, что источники аналогового шума, синтезированные цифровым способом, имеют целый ряд преимуществ перед чисто аналоговыми способами, использующими шумящие диоды или резисторы.

Другие области применения. Кроме таких очевидных применений, как аналоговые или цифровые источники шума, ПСП полезны в целом ряде других областей, ничего общего не имеющих с шумами. Их можно использовать для шифрования сообщений или данных, поскольку идентичный генератор ПСП на приемном конце дает ключ к шифру. ПСП широко используются в кодах, обнаруживающих и исправляющих ошибки, так как они позволяют видоизменить блоки данных таким образом, что правильные кодовые сообщения будут находится друг от друга на максимально возможном «расстоянии Хэмминга» (измеряется числом позиций с разными данными). Обладая хорошими автокорреляционными свойствами, они являются идеальными как коды для радиолокационных систем, в которых ответный сигнал сравнивается (точнее взаимно коррелируется) с передаваемой битовой последовательностью. Их можно использовать даже как компактные делители по модулю n.

9.33. Последовательности, генерируемые регистрами сдвига с обратными связями

Наиболее известным (и самым простым) генератором ПСП является регистр сдвига с обратной связью (рис. 9.82).

Рис. 9.82. Генератор псевдослучайной двоичной последовательности.

Регистр сдвига длины m работает от тактовых импульсов с частотой f0. Входная последовательность формируется с помощью вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, на вход которого поступают сигналы от n-го и последнего (m-го) разрядов регистра сдвига. Такая схема проходит через некоторое множество состояний (совокупность состояний регистра сдвига после каждого тактового импульса), которые после К тактов начинают повторяться, т. е. последовательность состояний является циклической с периодом К.

Максимальное число возможных состояний m-разрядного регистра равно К = 2m, т. е. числу m-битовых двоичных комбинаций. Однако состояние «все нули» является «тупиком» для этой схемы, поскольку на выходе вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ появляется 0, который вновь поступает на вход схемы. Таким образом, последовательность максимальной длины, которую может сформировать данная схема, содержит 2m — 1 бит. Оказывается, что такую последовательность максимальной длины можно получить только при правильном выборе m и n, причем полученная последовательность будет псевдослучайной. (Критерием максимальной длины является неприводимость и примитивность многочлена 1 + хn + хmнад полем Галуа). В качестве примера рассмотрим 4-разрядный регистр сдвига с обратной связью, показанный на рис. 9.83.

Рис. 9.83.

Начиная с состояния 1111 (можно было бы начать с любого другого состояния, за исключением 0000), можно записать состояния в порядке их следования:

Мы записали эти состояния как 4-разрядные числа QAQBQCQD. Здесь 15 = (24 - 1) различных состоянии, затем они повторяются вновь. Значит, это регистр максимальной длины.

Упражнение 9.6. Покажите, что 4-разрядный регистр с обратной связью от второго и четвертого разрядов не является регистром максимальной длины. Сколько существует различных последовательностей? Сколько состояний в каждой последовательности?

Отводы обратной связи. Сдвиговые регистры максимальной длины можно выполнить с числом отводов в цепи обратной связи больше 2 (в этом случае используются несколько вентилей ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, соединенных в виде стандартного дерева четности, т. е. в виде суммы по модулю 2 нескольких разрядов). На самом деле, для некоторых значений m регистр максимальной длины можно сделать только в том случае, когда число отводов будет больше 2. Ниже перечислены все значения m до 40, для которых регистр максимальной длины реализуется с использованием ровно двух отводов, т. е. с обратной связью от n-го и m-го (последнего) разрядов по типу регистра, приведенного ранее.

Представлены также значения n и длина цикла К по числу тактов. В некоторых случаях подойдут и другие значения n и во всех случаях n можно заменить на m — n; таким образом, для предыдущего примера можно использовать отводы n = 1 и m = 4.

Длина регистров сдвига обычно кратна 8 и, возможно, как раз такую длину вы захотите использовать. В этих случаях может потребоваться более двух отводов. Вот эти магические числа:

В ИМС ММ5437 (генератор шума) используется 23-разрядный регистр с отводом от 18-го разряда. Внутренний тактовый генератор обеспечивает работу на частоте около 160 кГц; схема генерирует белый шум в диапазоне до 70 кГц (затухание 3 дБ) с временем цикла около 1 мин. На рис. 7.61 эта ИМС была использована в схеме генератора «розового шума». При использовании 33-разрядного регистра, работающего на частоте 1 МГц, время цикла будет около 2 ч. Время цикла 100-разрядного регистра, работающего на частоте 10 МГц, будет в миллион раз больше, чем возраст Вселенной!

Свойства последовательностей максимальной длины. Псевдослучайную последовательность двоичных символов мы получаем путем тактирования одного из таких регистров и наблюдения последовательных выходных двоичных символов. Выход можно взять от любого разряда регистра; обычно в качестве выхода используют последний (m-й) разряд. Последовательность максимальной длины обладает следующими свойствами:

1. В полном цикле (К тактов) число «1» на единицу больше, чем число «0». Добавочная «1» появляется за счет исключения состояния «все нули». Это свидетельствует о том, что «орлы» и «решки» равновероятны (дополнительная «1» большой роли не играет; 17-разрядный регистр будет вырабатывать 65 536 «1» и 65 535 «0» за один цикл).

2. В одном цикле (К тактов) половина серий из последовательных «1» имеет длину 1, одна четвертая серий — длину 2, одна восьмая — длину 3 и т. д. Такими же свойствами обладают и серии из «0» с учетом пропущенного «0». Это говорит о том, что вероятности «орлов» и «решек» не зависят от исходов предыдущих «подбрасываний» и поэтому вероятность того, что серия из последовательных «1» или «0» закончится при следующем подбрасывании равна 1/2 (вопреки обывательскому пониманию «закона о среднем).