Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Софья Васильевна Ковалевская - Полубаринова-Кочина Пелагея Яковлевна - Страница 53
Но эту идею можно было применить только к функциям меро- морфным; в случае, еслн интегралы имеют подвижные существенно особые точки, их, очевидно, нельзя свести к отношению целых функций; С. В. Ковалевская ими не занималась.
Итак, С. В. Ковалевская искала те случаи, когда уравнения движения могут быть сведены к задаче о нахождении из уравнений целых функций; для этого, вообще говоря, теория последнего множителя не нужна. Наличие его позволило С. В. Ковалевской упростить дальнейшие вычисления и свести дело к известным функциям, по, говоря теоретически, можно было бы обойтись и без него. В своих лекциях по движению твердого тела (гл. II и гл. VI) я пытался развить эти идеи подробнее»...7
В конце письма В. В. Голубев говорит, что рассматривает работу С. В. Ковалевской как «замечательное приложение общих идей аналитической теории дифференциальных уравнений к задачам механики».
Исследования С. В. Ковалевской внесли ряд новых блестящих страниц в историю задачи о вращении твердого тела. Во-первых, С. В. Ковалевской был открыт новый случай интегрируемости, для которого она нашла четвертый интеграл (в дополнение к трем1 известным) и дала общее решение. Во-вторых, в связи с полученными С. В. Ковалевской результатами оказались поставленными две математические задачи: о существовании однозначных решений задачи о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки и задача о существовании четвертого алгебраического интеграла. В-третьих, работа С. В. Ковалевской дала толчок к огромному ряду исследований, относящихся к отысканию частных решений общей задачи, а также к ряду исследований частных решений случая Ковалевской.
Вопрос об однозначных решениях при произвольных пачальпых данных был, как мы указали, полностью решен А. М. Ляпуновым.
Усилиями многих ученых была доказана теорема: если эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения, то четвертый
7 Это письмо В. В. Голубев направил мне 15 декабря 1953 г.
192
алгебраический интеграл существует только в случаях Эй- лера, Лагранжа и Ковалевской. Таким образом, четвертый алгебраический интеграл задачи о вращении тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку, существует в тех и только тех случаях, в которых имеются однозначные на всей плоскости t общие решения для р, g, г, Ъ К'. Г-
Возник вопрос, является ли это обстоятельство случаи- ным совпадением или же в его основе лежат какие-то глубокие причины. В. В. Козлов показал [201], пользуясь методом малого параметра: именно существование бесконечного числа неоднозначных решений препятствует появлению нового однозначного аналитического интеграла в общем случае.
Ряд ученых упрощали и шлифовали доказательства указанных теорем, которые можно назвать «теоремами несуществования», и теперь эта область может считаться закрытой.
Дальнейшие исследования сначала пошли по линии отыскания частных решений, т. е. решений, содержащих менее пяти произвольных постоянных, или, иначе, когда начальные значения искомых функций не остаются произвольными, но между ними существуют некоторые соотношения. Ряд русских ученых включились в эти исследования. Были получены интересные результаты: В. А. Стеклов [202], Д. Н. Бобылев [203], С. А. Чаплыгин [204] идр. За границей случай интегрируемости такого рода был найден В. Гессом [205]. И до настоящего времени делаются попытки отыскания интегрируемых частных случаев; иногда потом выясняется (например, у П. Шиффа, К. Агости- нелли и др.), что «решение» неверно, т. е. не удовлетворяет дифференциальным уравнениям задачи [206].
После 1910 г. существенных результатов получено не было, пока в 1947 г. не появилось решение итальянца Д. Гриоли [189]. Нужны были какие-то новые возможности обнаружения случаев интегрируемости. Эти возможности появились благодаря исследованиям П. В. Харламова [209], приведшего систему шести уравнений задачи о вращении к системе двух уравнений, и Е. И. Харламовой, которая свела задачу к одному интегро-дифференциально- му уравнению. В 1959 г. Е. И. Харламова нашла свой новый случай интегрируемости [207].
А. Пуанкаре ввел понятие инвариантного соотношения для системы уравнений (иногда говорят: частного интег рала)
На основе этого определения П. В. Харламов предложил обобщенное понятие инвариантных соотношений, содержащих ряд параметров, и разработал метод построения точных решений с инвариантными соотношениями. При этом рассматривается некоторое обобщение задачи: вместо гироскопа, в котором действует только сила тяжести, можно взять гиростат, в котором имеются силы, дающие дополнительные линейные члены в уравнениях движения.
Инвариантные соотношения (некоторые из них представляют комбинации первых интегралов) берутся в виде полиномов первой, второй и более высокой степени относительно искомых функций. Таким образом классифицируются все полученные общие и частные решения. В книге Г. В. Горр и др. [206] приведена таблица всех этих решений, число которых оказалось равным двадцати. Среди них решение Ковалевской занимает одно из самых видных мест.
Случай Ковалевской имеет гораздо более сложное решение, чем два других случая общих решений и чем последующие случаи. Поэтому исследователи стали лучше представлять себе трудности общей задачи. Эта сложность в особенности побуждала развить геометрическую интерпретацию случая Ковалевской. Однако это было трудной задачей.
Для случая Эйлера имелись замечательные геометрические представления Пуансо: подвижный и неподвижный аксоиды, качение эллипсоида инерции по горизонтальной плоскости. Для случая Лагранжа геометрические интерпретации, данные Дарбу и другими учеными, носят уже более сложный характер.
Наглядному геометрическому истолкованию движений придавал большое значение H. Е. Жуковский. Он считал, что геометрическое толкование, или моделирование, дает возможность объяснить математическую истину каждому непосвященному, который хочет ее усвоить. Сам Жуков-
п
194
скии для случая Ковалевской дал интерпретацию вспомогательных переменных Si, s2 [208], общего же наглядного представления, аналогичного данному Пуаноо для случая Эйлера, не было.
Большое значение имеют исследования П. В. Харламова, развившего метод годографа на базе данных им кинематических уравнений [209]. В статье П. В. Харламова и Г. В. Мозалевской [210] дано геометрическое истолкование некоторых движений гироскопа Ковалевской. Рассматриваются неподвижный и подвижный годографы вектора угловой скорости тела; для разных интервалов значений параметров задачи получены многочисленные разнообразные формы движения.
Нужно заметить, что по задаче о движении твердого тела, имеющего неподвижную точку, существует обширная литература. Ученые не ограничиваются отысканием решений, но занимаются их анализом, исследуют различные свойства возможных форм движения. Проявлялся интерес и к случаю Ковалевской, детальной его разработке, рассмотрению частных случаев, когда решение сводится к элементарным функциям. Имеются также различные обобщения, например задача о гироскопе с жидким наполнением. Есть предложения по конструированию приборов, воспроизводящих движение, дающее случай Ковалевской. Один из приборов описывает Н. Б. Делоне:
«Примером такого движения является движение прямоугольного параллелепипеда размером
, подчиненного условию и подпертого в точке, лежащей на прямой, проходящей через центр тяжести параллельно ребру 2а и отстоящей от центра тяжести на расстояние Такая опора может быть сделана посредством спицы, пропущенной сквозь параллелепипед» [191].Первая модель гироскопа Ковалевской была дана Г. А. Шварцем по просьбе Софьи Васильевны. Его прибор состоит из двух одинаковых параллельных цилиндров высоты 2Н, с радиусами основания R; расстояние 2b между осями цилиндров определяется формулой
(должно быть b>R). Неподвижная точка отстоит от центра тяжести тела на расстояние а, где . При этих условиях будет [13, с. 243].- Предыдущая
- 53/86
- Следующая