Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Открытие без границ. Бесконечность в математике - Грасиан Энрике - Страница 29
√2 = p/q
Отметим, что эта дробь является несократимой, то есть её числитель и знаменатель не имеют общих множителей. Возведя обе части равенства в квадрат, получим
2 = p2/q2
и, как следствие,
p2= 2q2
Это означает, что р2 чётно, поэтому р также чётно. Таким образом, р можно представить как число, кратное 2, то есть в виде р = 2n. Имеем
2q2 = р2 = (2n)2 = 4n2.
Упростив равенство, получим
q2 = 2n2.
Иными словами, q2 чётное, поэтому q также чётное. Мы пришли к выводу, что и р, и q — чётные числа, таким образом, числитель и знаменатель дроби p/q имеют общий множитель, что противоречит исходной гипотезе. Это означает, что √2 нельзя представить в виде частного двух целых.
Первые приближённые значения √2 содержали всего 4–5 знаков после запятой.
Достаточно точное значение, содержащее 65 знаков после запятой, записывается так:
√2 ≈ 1,41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799.
С помощью современных компьютеров можно получить приближённое значение этого числа, содержащее несколько миллионов знаков после запятой.
Множества чисел
Определение различных множеств чисел сложно для понимания и требует знаний математики, выходящих за рамки этой книги. Существуют альтернативные определения, менее строгие, но более понятные, которые основываются на практическом применении множеств для решения уравнений. Отправной точкой являются так называемые натуральные числа. Множество натуральных чисел 1, 2, 3, … обозначается буквой
. Это множество записывается так: = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7….}Некоторые авторы не включают 0 в множество натуральных чисел, что совершенно оправданно: это число появилось в результате длительных и глубоких размышлений, поэтому его сложно назвать натуральным, то есть естественным.
На множестве натуральных чисел решаются уравнения вида
х − 2 = 0.
Однако уравнения вида х + 2 = 0 на этом множестве решить нельзя, так как отрицательные числа не являются натуральными. Если добавить к множеству натуральных чисел отрицательные числа и 0, получим целые числа. Множество целых чисел обозначается буквой
.Аналогичным образом вводятся остальные множества чисел. Например, для решения уравнений вида
2x + 3 = 0,
корнем которого является x = −3/2, необходимо ввести множество рациональных чисел
. Для уравнений видах2 − 2 = 0
следует ввести множество иррациональных чисел. Объединение этого множества и множества рациональных чисел является множеством вещественных чисел
.Наконец, уравнение
х2 + 2 = 0
не имеет вещественных решений, так как не существует такого вещественного числа, которое было бы квадратным корнем отрицательного числа. Следующий шаг, позволяющий решить уравнения такого типа, — введение комплексных чисел, множество которых обозначается буквой
. Этот шаг также является последним, потому что было доказано: любое уравнение с комплексными коэффициентами всегда имеет решение (основная теорема алгебры).Каждое из определённых нами множеств включает предыдущее (является его алгебраическим расширением):
Библиография
BOYER С.В. Historia de la matemática, Barcelona, Destino, 2009.
CANTOR G. Fundamentos para una teoría general de conjuntos, Madrid, Alianza Universidad, 1986.
COLLETTE J.P. Historia de la matemática, Madrid, Siglo XXI, 1985.
DEDEKIND R. ¿Qué son у para que sirven los números? Madrid, Alianza, 1998.
GUTHRIE Ch. Historía de la filosofía griega, Madrid, Gredos, 2009.
KLINE M. El pensamiento matematico de la Antigiiedad a nuestros días, Madrid, Alianza Universidad, 1992.
MANKIEWICZ R. Historia de las matemáticas, Barcelona, Paidós, 2005.
MONNOYEUR F. El infinito de los matemáticos, el infinito de los filósofos, Paris, Editions Belin, 1995.
MOSTERIN J. Los lógicos, Madrid, Espasa Calpe, 2000.
STEWART I. De aquí al infinito, Barcelona, Crítica (Grijalbo Mondadori), 1998.
ZELLINI P. Breve historia del infinitoy Madrid, Siruela, 2003.
- Предыдущая
- 29/29