Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Открытие без границ. Бесконечность в математике - Грасиан Энрике - Страница 28
16 декабря 1899 года Кантор вернулся из Лейпцига, где выступал на конференции с докладом о Фрэнсисе Бэконе, и узнал о смерти своего сына Рудольфа: 13-летний музыкально одарённый мальчик отличался слабым здоровьем. После смерти сына Кантор неожиданно заявил, что сожалеет о том, что оставил музыку и занялся математикой, и в результате эта «вздорная идея» помешала ему посвятить себя истинному призванию.
Безумие
О душевной болезни Кантора, от которой он страдал в последние годы жизни, написано немало книг и высказано множество предположений. История болезни учёного не сохранилась, поэтому сложно сказать, каким был настоящий диагноз. Всё указывает на то, что Кантор страдал от заболевания, которое сегодня именуют биполярным аффективным расстройством — болезнью эндогенного характера, при которой фазы эйфории сменяются депрессией. Поэтому версия, согласно которой причиной болезни Кантора стали нападки со стороны его коллег, в особенности Кронекера, выглядит неубедительно.
В последние двадцать лет жизни исследователь периодически по собственному желанию лечился в психиатрических клиниках. Это не мешало ему продолжать работу и в промежутках между лечением публиковать свои исследования. В последний раз он был помещён в клинику в 1917 году. В то время Германия была близка к поражению в Первой мировой войне, экономика страны пришла в упадок, и без того тяжёлые условия пребывания в психиатрических больницах ещё больше ухудшились.
Это единственный раз, когда Кантор был помещён в больницу против своей воли.
В письмах он жаловался на холод, одиночество и скудное питание. Хотя к этому моменту его теории уже получили широкое признание научного сообщества, 6 января 1918 года Кантор умер в ужасных условиях и в полном одиночестве.
ТРАГИЧЕСКАЯ ГИБЕЛЬ
Помимо смерти сына, большим потрясением для учёного стала гибель его младшего брата Людвига. Братья были очень близки и вместе учились в начальной школе, правда с разными успехами. Людвиг, не слишком склонный к обучению, решил заняться торговлей, в то время как Георг поступил в университет. В 1863 году Людвиг эмигрировал в США, и информация об этом периоде его жизни практически не сохранилась. Достоверно известно лишь то, что в 1870 году он умер в психиатрической больнице, куда был помещён с жалобами на глубокую депрессию. Было высказано немало предположений о том, что оба брата страдали от наследственного психического заболевания.
Теории Кантора о бесконечности входят в число самых революционных теорий в истории математики за последние 2500 лет, а многие историки науки считают теорию множеств Кантора одним из наиболее выдающихся достижений человеческой мысли.
Была ли болезнь Кантора наследственной или она возникла под влиянием обстоятельств, не столь важно. Возможно, что свою роль в равной степени сыграли оба фактора. Как бы то ни было, Кантор, подобно всем гениям, ясно видевшим то, что для остальных имело лишь бесформенные очертания, страдал от одиночества. В одной из своих философских статей, опубликованной в 1883 году, он написал слова, которые можно в равной степени расценивать и как песнь свободе, и как крик отчаяния в адрес общества, задушенного собственным догматизмом:
«Математика в своём развитии совершенно свободна и связана только одним условием: её понятия должны быть непротиворечивы и согласованы с уже имеющимися понятиями посредством чётких определений. Сущность математики — свобода».
Кантор предпочитал использовать понятие «свободная математика» вместо более общего «чистая математика».
Он умер в одиночестве в больнице, но его имя никогда не будет забыто. Лучшая эпитафия Кантору, несомненно, принадлежит Гильберту, который сказал:
«Никто не может изгнать нас из рая, который Кантор создал для нас».
МНОЖЕСТВА И НАЦИЗМ
Математическое сообщество решило отдать дань уважения труду Кантора, для чего к его 70-летнему юбилею были организованы торжества, однако Первая мировая война помешала реализовать эти планы. Тогда группа немецких математиков собралась в его доме, чтобы вручить учёному в знак признания мраморный бюст, который в настоящее время хранится в Университете Галле. В период правления Гитлера этот бюст был убран, так как теория множеств считалась «еврейской математикой».
Бесконечность в XXI веке
До появления современной физики бесконечность упоминалась только в философских и богословских дискуссиях. В математике она присутствовала, можно сказать, естественным образом, так как, по словам Кронекера, «нам дана свыше» бесконечная последовательность натуральных чисел. Различия между актуальной и потенциальной бесконечностью затронули и геометрию, в которой использовалось понятие бесконечной прямой. Однако полноправным элементом математики бесконечность стала только с появлением математического анализа, анализа бесконечно малых.
Как говорил Гильберт,
«математический анализ можно в известном смысле назвать единой симфонией бесконечного».
Однако частью нашей повседневной реальности бесконечность стала лишь благодаря открытиям в физике и астрономии. До начала XX века астрономы считали, что Вселенная включает Солнце, планеты и далёкие звёзды. Спустя некоторое время они открыли, что Солнечная система — часть галактики, состоящей из нескольких миллионов солнечных систем. Постепенно пространство стало считаться достаточно большим, чтобы вместить несколько миллиардов галактик. Но почему на этом следовало остановиться? Кто сказал, что в космосе не будут обнаружены новые структуры большего размера, что позволит считать, что размеры Вселенной намного больше? Бесконечна ли Вселенная? Ответ на этот вопрос до сих пор не найден и, возможно, не будет найден никогда.
С другой стороны, чем больше учёные изучают субатомные частицы, тем более важную роль в физике начинают играть бесконечно малые величины. Атом как таковой перестал быть неделимым, каким его считали древние греки, и стал подобен Солнечной системе в миниатюре. Однако физики не остановились на этом: были открыты частицы, содержащиеся внутри атомного ядра, и их размеры составляют менее 10−15 метра. Пока что можно вести речь о невообразимо малых, но не бесконечно малых величинах. Тем не менее в одной из физических теорий, которую оказалось труднее всего подтвердить экспериментально, а именно в квантовой электродинамике, изучаются элементарные частицы, в частности электроны и кварки, которые с точки зрения математики рассматриваются как точки, следовательно, они подобны точкам вещественной прямой и ведут себя похожим образом.
Возможно, учёные когда-нибудь докажут, что в природе не существует и никогда не существовало различий между потенциальной и актуальной бесконечностью и что противоречие между ними лишь мнимое.
Приложение
Иррациональность √2
Первое известное доказательство иррациональности квадратного корня из 2 принадлежит философу-досократику, представителю пифагорейской школы Гиппасу из Метапонта (род. ок. 500 г. до н. э.), который, создав это доказательство, не только проявил способности к математике, но и затронул тему, табуированную в его среде. Не будем забывать о легенде, согласно которой за всякое упоминание о существовании иррациональных чисел пифагорейцы карали смертью.
Как и в большинстве подобных доказательств, включая и приводимое в некоторых неканонических изданиях «Начал» Евклида, в доказательстве Гиппаса используется метод доведения до абсурда. На современном языке его доказательство звучит следующим образом.
Если √2 — рациональное число, это означает, что его можно представить как частное двух целых вида
- Предыдущая
- 28/29
- Следующая