Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Четвертое измерение. Является ли наш мир тенью другой Вселенной? - Ибаньес Рауль - Страница 26
Как видим, центральная проекция не сохраняет параллельность. В этой проекции образом параллельных линий будут линии, которые пересекаются в точке схода. Как видно на рисунке, куб имеет три группы параллельных линий (или ребер), и его проекция может иметь одну, две или три точки схода (рисунки А, Б и В соответственно).
Кроме того, частям объекта, которые ближе к центральной точке проекции, соответствуют более длинные отрезки на проекции. Другими словами, у куба все ребра имеют одинаковую длину, а длина отрезков на проекции будет различаться в зависимости от расстояния от ребра до центральной точки проекции. Аналогично на рисунке А внешний квадрат соответствует грани, которая ближе к источнику света, а внутренний — той грани, которая дальше.
Как и для куба, можно получить разные центральные проекции гиперкуба в нашем трехмерном пространстве в зависимости от положения источника света в четырехмерном пространстве. Проекция гиперкуба, изображенного на рисунке Б, соответствует рисунку А. Как и в трехмерном случае, внешний куб представляет собой кубическую грань гиперкуба, которая расположена ближе к центральной точке проекции, в то время как внутренний куб является образом дальней кубической грани.
Одним из самых интересных примеров визуализации гиперкуба является фильм Томаса Бэнчоффа и Рихарда Страусса «Гиперкуб: проекции и сечения», который показывает проекции гиперкуба в различных ракурсах.
В прошлом при изучении морфологии цветов и различных растений ботаники использовали особый метод, состоящий в том, что изучаемый объект помещали в контейнер, куда наливали специальное вещество. Это вещество делало растение твердым, так что его потом можно было нарезать тонкими слоями. Вспомним, что во Флатландии такой способ использовался для передачи информации между мирами различных размерностей. Квадрат использует «небольшие срезы», чтобы описать Флатландию или чтобы показать себя королю Лайнландии. Для этого он пересекает своим телом одномерный мир Лайнландии. Аналогично Сфера, пересекая Флатландию, пытается объяснить реальность существования самой себя и трехмерной вселенной. Что же видит Квадрат, когда Сфера пересекает Флатландию? Сначала он видит точку, затем — круг (хотя круг может быть жрецом Флатландии), который увеличивается, а затем снова уменьшается до точки и исчезает. Мы бы увидели то же самое, если бы наш мир посетила Гиперсфера, только вместо круга мы бы увидели меняющийся в размере шар. Иными словами, трехмерные срезы Гиперсферы являются сферами, которые меняются в размере.
* * *
ГИПЕРКУБ В ИСКУССТВЕ
С тех пор как четвертое измерение стало частью поп-культуры, многие художники пытались воссоздать различные визуализации гиперкуба, в том числе его проекции. Гиперкуб стал центральной темой произведений многих архитекторов, художников и скульпторов. Например, одна из скульптур, которая использует центральную проекцию гиперкуба, называется Monumento a la Constitution и находится в саду музея естественных наук в Мадриде. Она изготовлена из андалузского белого мрамора, символа чистоты. Сторона ее внешнего куба равна 7,75 м, четыре боковые грани открыты, и в каждой имеется шесть ступенек, ведущих к центральному кубу, так что к нему можно подойти с четырех сторон света, что символизирует демократические ценности. Гиперкуб представляет собой более высокую реальность, чем наше трехмерное пространство, соответствующее трем конституционным принципам: свобода, равенство, братство. Идею гиперкуба можно также найти в Большой арке Дефанс (La Grande Arche de la Defense), расположенной в пригороде Парижа.
Построенное по проекту датского архитектора Отто фон Спрекельсена в 1989 г., это внушительное сооружение высотой 110 м имеет форму центральной проекции гиперкуба. В верхней части арки располагаются зал для конференций и выставочный центр, музеи и смотровая площадка, а в боковых частях — правительственные учреждения.
На фотографии слева — Большая арка Дефанс, гиперкуб к 200-летию Французской революции. Справа — Monumento a la Constitucidn (1979) по проекту архитектора Мигеля Анхеля Руиса Ларреа, который использовал центральную проекцию гиперкуба.
* * *
Центральная проекция четырехмерного гиперкуба в трехмерном пространстве.
Прежде чем анализировать форму гиперкуба с помощью трехмерных срезов, рассмотрим случай в пространстве на размерность меньше, а именно плоские сечения куба в различных направлениях, чтобы далее использовать эту аналогию.
Трехмерные сечения гиперсферы (рисунок Хосу Арройо).
Если рассекать куб вдоль одной из его граней, другими словами, делать параллельные срезы, то полученные сечения будут квадратами, как видно на рисунке на следующей странице. Если сделать срез, проходящий через одно из ребер по диагонали куба, и другие сечения, параллельные этому срезу, то получаются прямоугольники, квадраты и отрезки. Самые интересные сечения, которые труднее всего представить, получаются, когда делаются срезы, начиная с одной из вершин и перпендикулярно к диагонали куба, соединяющей эту вершину с противоположной.
Сначала получается треугольник, который увеличивается в размерах, затем уменьшается, пока не исчезнет на противоположной вершине. Но какую фигуру мы увидим в середине этого процесса? Как ни странно, это правильный шестиугольник, то есть шестиугольник с равными сторонами и углами.
Это происходит потому, что треугольные сечения изменяются при прохождении через другие три вершины куба, образуя шестиугольник со сторонами разной длины, который потом снова становится треугольником, уменьшающимся в размере.
Но вершины этого треугольника теперь ориентированы в направлении, противоположном направлению изначального треугольника, поэтому в силу симметрии в средней точке мы получаем правильный шестиугольник.
Плоские сечения куба в зависимости от направления среза.
* * *
ГОРИЗОНТАЛИ
Плоские сечения трехмерных объектов с целью получения информации об их геометрии и форме используются, например, в топографии. На топографических картах можно видеть различные контуры, которые представляют собой точки, находящиеся на одной высоте над уровнем моря. Они показывают горизонтальные сечения поверхности местности на различной высоте. При пересечении поверхности горизонтальными плоскостями как раз и получаются такие кривые линии. Если они расположены очень близко друг к другу, то на местности это означает наличие крутого склона, а если они находятся далеко друг от друга, то поверхность более пологая. Горизонтали наряду с использованием цвета на топографических картах дают дополнительную информацию о рельефе.
Горизонтали служат для изображения рельефа местности.
* * *
Чтобы получить трехмерные сечения гиперкуба, мы, как и в случае с кубом, будем делать срезы вдоль кубической грани, затем параллельно квадратной грани, затем параллельно ребру и, наконец, начиная с вершины. Можно представить, будто гиперкуб падает сквозь наше трехмерное пространство. Мы будем изучать те части гиперкуба, которые мы видим во время его движения.
- Предыдущая
- 26/34
- Следующая