Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Четвертое измерение. Является ли наш мир тенью другой Вселенной? - Ибаньес Рауль - Страница 25
* * *
Для начала вспомним, как мы в детстве рисовали куб. Наверняка наши изображения были похожи на рисунок слева. Но мы тогда и не подозревали, что рисуем ортогональную проекцию куба.
Ортогональная проекция — это отображение, а именно проецирование в определенном направлении n-мерного координатного пространства любой размерности n на одно из его подпространств (n — 1) размерности. Иными словами, все точки, которые находятся на одной прямой линии, расположенной в заданном направлении, проецируются в одну точку (n — 1) — мерного подпространства, в которой эта прямая линия пересекает подпространство. В трехмерном пространстве подпространство, на которое мы проецируем, является плоскостью. Образ объекта, полученный в результате ортогонального проецирования, представляет собой своего рода тень объекта, полученную при освещении его параллельными лучами света, падающими на плоскость проекции в заданном направлении (см. рисунок ниже). Например, так как Солнце находится очень далеко от Земли, солнечные лучи можно считать параллельными, и они падают на Землю в определенном направлении. Таким образом, тени предметов являются ортогональными проекциями. Конечно, если изменить направление проецирования, то получаются различные плоские проекции одного и того же объекта.
Ортогональная проекция куба из «Начертательной геометрии» французского математика Гаспара Монжа.
Рассмотрим теперь трехмерный куб и спроецируем его на плоскость. Чтобы лучше представить проекцию, возьмем кубическую рамку — стержни, показывающие структуру куба и представляющие линии, из которых состоит куб. Проецируя в разных направлениях, мы получим следующие изображения. Как видим, они очень хорошо отражают интуитивный подход, который мы использовали на протяжении всей книги: куб — это результат перемещения квадрата в перпендикулярном направлении.
Ортогональные проекции куба в следующих направлениях: а — перпендикулярном к двум граням куба и параллельном четырем другим; б — параллельном только верхней и нижней граням куба; в — параллельном диагонали; г — не параллельном ни граням, ни диагонали.
В этом случае хорошо видно свойства ортогональных проекций: они переводят отрезки прямых в отрезки или точки и сохраняют параллельность. Кроме того, параллельные отрезки равной длины проецируются в параллельные отрезки также равной длины.
Если мы теперь ортогонально спроецируем четырехмерный гиперкуб (точнее, его каркас) на трехмерное пространство, мы получим трехмерную фигуру, изображенную на рисунке ниже.
Ортогональная проекция каркаса гиперкуба на трехмерное пространство, сделанная с помощью конструктора Zometool.
Если мы ортогонально спроецируем ее на плоскость, то получим классическое изображение гиперкуба.
Как видно, оно соответствует интуитивному образу гиперкуба, который мы получали ранее, представляя, как куб перемещается в перпендикулярном направлении. Вернемся снова к этой идее. Если куб перемещается в перпендикулярном направлении, то он порождает гиперкуб, изображение которого на плоскости выглядит следующим образом:
В зависимости от направления перемещения и симметричности гиперкуба его изображение будет отличаться. Но можно пойти еще дальше: при перемещении гиперкуба в перпендикулярном направлении получается 5-мерный куб.
И так можно продолжать бесконечно, получая все более красивые изображения.
* * *
НОВЫЙ ЯЗЫК АРХИТЕКТУРНОГО ДИЗАЙНА
Американский архитектор, писатель, дизайнер и теософ Клод Брэгдон (1866–1946) в своей книге «Проективный орнамент» (1915) описал систему для получения геометрических узоров, которые можно использовать в архитектуре, графическом дизайне и украшениях. Этот метод широко использовался в современной архитектуре, например при строительстве Торговой палаты в Рочестере (1915–1917), а также в дизайне журналов, плакатов и книг. Брэгдон писал о необходимости создания нового языка архитектуры и орнаментов, основанного на геометрии. Более того, четвертое измерение оказалось одним из основных инструментов для декоративного дизайна. Брэгдон утверждал, что «новые декоративные мотивы следует искать в четырехмерной геометрии».
Иллюстрация из книги «Проективный орнамент», показывающая, как четвертое измерение используется для создания новых декоративных мотивов.
Изображения куба и гиперкуба, полученные в предыдущем разделе, являются «тенями» при падении на объект параллельных «лучей света». Но теперь мы будем рассматривать тени, порожденные лучами света, исходящими из одной точки.
Именно такие изображения видит наш глаз или объектив фотокамеры. Соответствующая проекция называется центральной проекцией. Это отображение n-мерного координатного пространства в (n — 1) — мерное подпространство, при котором лучи соединяют центральную точку (источник света) с подпространством проекции, так что все точки, которые находятся на одном таком луче, будут проецироваться в одну точку (n — 1) — мерного подпространства.
* * *
МЕТОД ПЕРСПЕКТИВЫ В ИСКУССТВЕ
Метод перспективы в искусстве Ренессанса был научной и художественной революцией в подходе к представлению пространства на плоскости. В древности и в средние века образы на картинах были плоскими, в том смысле, что у них не было глубины, пропорции не сохранялись, а формы и объемы искажались. В Средние века, например, более крупно изображали более важных с религиозной точки зрения персонажей. В эпоху Ренессанса художники обратились к науке в поисках методов и приспособлений, позволяющих получить изображение, более близкое к тому, что видит глаз художника. Среди великих художников, использовавших метод перспективы, были Джотто, Пьеро делла Франческа, Брунеллески, Леон Баттиста Альберти, Рафаэль, Дюрер и Леонардо да Винчи. Метод перспективы доминировал в искусстве с XV до XIX в.
Сцена с картины «Альфонсо Мудрый и его двор» (рис. вверху). Это пример плоской живописи Средневековья. Ниже — «Бичевание Христа» (1444–1469) Пьеро делла Франчески. Ренессанс принес с собой метод линейной перспективы.
* * *
Если спроецировать трехмерный куб, используя центральную проекцию из трех различных точек, то мы получим следующие изображения.
- Предыдущая
- 25/34
- Следующая