Вы читаете книгу
Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики
Беллос Алекс
Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики - Беллос Алекс - Страница 83
В своей первой вязаной модели она добавляла в каждом ряду по одной петле через каждые две, как и в нашем примере, упомянутом выше. В результате, однако, получился кусок с большим количеством плотных сборок. «Как-то он слишком сильно скручивался, — объяснила она, — и не удавалось толком разглядеть, что же там происходит». Поэтому для второй модели она решила попробовать другой вариант, прибавляя в каждом ряду одну петлю через каждые пять. Результаты превзошли ожидания. Теперь получившееся полотно фалдило как надо. Дайна выбрала и отметила прямые линии, входящие в расширяющиеся «складки» и выходящие из них, и сразу увидела, что удается проследить за тем, как эти исходно параллельные линии расходятся друг от друга. «Именно такую картину я всегда и хотела увидеть, — сияла она от радости. — Давно не получала такого удовольствия. Разве это не здорово — сделать своими руками то, чего не удается сделать на компьютере».
Дайна показала модель гиперболического кроше своему мужу, и он пришел в такой же восторг. Дэвид Хендерсон — профессор геометрии в Корнеллском университете, специализирующийся на топологии, про которую Дайна, по ее словам, вообще ничего не знает. Он объяснил ей, что топологам давно известно, что, когда на гиперболической плоскости нарисован восьмиугольник, его можно сложить таким образом, что он будет напоминать штаны. «Надо построить восьмиугольник!» — сказал он ей, и именно так они и сделали. «Никто раньше никогда не видел гиперболических штанов!» — воскликнула Дайна, открыла спортивную сумку, достала оттуда связанный ею гиперболический восьмиугольник и показала мне, как он складывается. Получилось нечто, очень похожее на детские вязаные штанишки.
Новость о связанных Дайной моделях разлетелась по математическому факультету Корнеллского университета. Дайна рассказала мне, как она показала свою модель одному из коллег, который, как ей было известно, пишет работы о гиперболических плоскостях. «Он рассмотрел модель и начал складывать ее так и сяк. Вдруг лицо его просияло. „Так вот как выглядит ороцикл!“ — воскликнул он, имея в виду очень сложный тип кривых, которые до того ему никак не удавалось изобразить. На протяжении всей своей научной карьеры он писал о них, — поясняет Дайна, — но они так и оставались лишь в его воображении».
Не будет преувеличением сказать, что гиперболические модели Дайны способствовали более глубокому пониманию концепций, которые относятся к довольно неблагодарной области математики. Ее модели дали студентам возможность почувствовать гиперболическую плоскость, потрогать и пощупать поверхности, которые прежде подлежали только абстрактному пониманию. Эти модели, однако, не идеальны. Одна из проблем состоит в том, что из-за толщины пряжи и неровности петель вязаные модели — лишь грубое приближение к тому, что в идеале должно быть гладкой поверхностью. И тем не менее они намного универсальнее и точнее, чем чипсы «Принглс». Если бы кусок вязаной гиперболической поверхности имел бесконечное число линий, то теоретически на ней можно было бы жить, и более того — отправиться в бесконечно долгое путешествие в выбранном направлении и никогда не дойти до края.
Одно из достоинств моделей, связанных Дайной, состоит в том, что они, как оказалось, неожиданным образом выглядят вполне естественно, если учесть, насколько формальны они по своей сути. Если в каждом ряду прибавлять по петле через относительно большие промежутки, то модель будет похожа на капустный лист. При большем же увеличении числа прибавляемых петель (то есть если прибавлять петли чаще) полотно естественным образом будет складываться в нечто, напоминающее коралл. Дайна прилетела в Лондон по причине открытия инспирированной ее моделями выставки «Вязаный гиперболический коралловый риф», цель которой состояла в привлечении внимания к уничтожению морской среды. Благодаря своему математическому новаторству Дайна нечаянно породила глобальное движение любителей вязания крючком.
За последние десять лет Дайна связала более сотни гиперболических моделей. Самую большую из них она привезла с собой в Лондон. Она розового цвета, на нее пошло 5,5 километра пряжи, ее вес 4,5 килограмма. Дайна вязала ее шесть месяцев. Завершающие этапы работы были настоящим испытанием. «По мере того как она тяжелела, поворачивать ее становилось все труднее». Замечательное свойство модели — это ее невероятно большая поверхность, площадь которой составляет 3,2 квадратных метра (что в два раза превосходит площадь поверхности самой Дайны). Гиперболические поверхности дают максимальные площади при минимальном объеме, и именно поэтому их так любят некоторые растения и морские организмы. Когда организму требуется большая площадь поверхности — скажем, как в случае с кораллами, для поглощения пищи, — он растет гиперболическим образом.
Маловероятно, что Дайна пришла бы к идее связать гиперболическую поверхность, если бы она родилась мужчиной, и это делает ее изобретения заметным событием в культурологической истории математики, где женщины в течение долгого времени были представлены в весьма малой степени. На самом деле вязание крючком — лишь один из немногих примеров традиционно женских рукоделий, вдохновляющих математиков на исследование новых подходов. Математическое вязание, производство килтов, вышивка и ткачество — все это даже составляет университетский курс, известный как «математика и текстильные ремесла».
Когда гиперболическое пространство впервые предстало перед мысленным взором ученых, казалось, что оно устроено наперекор всякому чувству реальности, но со временем оно заняло свое место как явление ничуть не менее «реальное», чем плоская или сферическая поверхность. Каждая поверхность имеет свою собственную геометрию, и нам следует выбрать ту из них, которая окажется самой подходящей, — или, как однажды заметил Анри Пуанкаре, «одна геометрия не может быть более истинной, чем другая; она может лишь быть более удобной». Евклидова геометрия, например, лучше всего подходит для школьников, вооруженных линейками, циркулями и плоскими листами бумаги, в то время как сферическая геометрия больше годится для авиапилотов, прокладывающих маршрут для своего самолета.
Физики также проявляли интерес к выяснению того, какая геометрия более всего подходит для их целей. Идеи Римана о кривизне поверхностей снабдили Эйнштейна средствами для совершения одного из величайших интеллектуальных прорывов. Ньютоновская физика предполагала, что пространство является евклидовым, или плоским. Общая теория относительности Эйнштейна, однако, утверждает, что геометрия пространства — времени (трехмерное пространство плюс время, рассматриваемое как четвертое измерение) — не плоская, а искривленная. В 1919 году британская научная экспедиция, направившаяся в Собрал — город на северо-востоке Бразилии, — сфотографировала во время солнечного затмения звезды, находящиеся позади Солнца, и обнаружила, что они немного смещены относительно своих реальных положений. Объяснение этому дала теория Эйнштейна, согласно которой свет от звезд, прежде чем достигнуть Земли, искривляется вблизи Солнца. Траектория луча света кажется изогнутой вблизи Солнца, если рассматривать луч в трехмерном пространстве (а это единственный доступный нам способ наблюдений), но на самом деле он следует по прямой линии, определяемой искривленной геометрией пространства — времени. Тот факт, что теория Эйнштейна правильно предсказала положение звезд, послужил доказательством верности общей теории относительности, а сам Эйнштейн стал мировой знаменитостью. Лондонская «Таймс» пестрела заголовками: «Революция в науке. Новая теория Вселенной. Ньютоновские идеи ниспровергнуты».
Эйнштейн был занят выяснением вопроса о пространстве — времени, которое, как он показал, искривлено. А что насчет кривизны нашей Вселенной, если не рассматривать время как еще одно измерение? Чтобы узнать, какая же геометрия более всего отвечает поведению наших трех пространственных измерений на больших масштабах, надо понять, как линии и формы ведут себя на экстремально больших расстояниях. Ученые надеются узнать это из данных, которые в настоящее время собирает спутник «Планк», запущенный в мае 2009 года и измеряющий реликтовое излучение космоса — так называемый «последний отблеск» Большого взрыва, — и делает это с более высоким разрешением и чувствительностью, чем были доступны когда-либо ранее. Среди рассматриваемых возможностей обсуждается Вселенная или плоская, или сферическая (но достаточно плоская), хотя все еще не исключено, что она может оказаться гиперболической. Есть немалая доля иронии в том, что геометрия, исходно считавшаяся лишенной смысла, оказалась пригодной для описания самого что ни на есть реального положения вещей.
- Предыдущая
- 83/88
- Следующая