Новая философская энциклопедия. Том третий Н—С - Коллектив авторов - Страница 338

530

СИЛЛОГИСТИКА обращения (conversio), а в негативных силлогистиках — превращение (obversio) и различные виды противопоставления (contrapocisio). В позитивной силлогистике одним из важнейших видов опосредованных умозаключений является простой категорический силлогизм. В нем всегда содержится не более трех терминов — меньший, больший и средний. Меньшим термином является субъект заключения, а большим — тот, который является предикатом заключения. Термин же, являющийся общим для обеих посылок, называется средним. Посылка, содержащая меньший термин, называется меньшей посылкой, а содержащая больший термин — большей. Обычно условливаются помещать большую посылку на первое место, а под ней записывать меньшую посылку. Приняв эти условия, можно все простые категорические силлогизмы разделить по т. н. фигурам. Фигура — это множество простых категорических силлогизмов, имеющих одну и ту же структуру, определяемую расположением среднего термина в посылках. С точностью до порядка посылок выделяют следующие фигуры силлогизма: MVP P-|M Мг-Р Р7М S-^M S-JM mL-S M^-S S-P S-P S-P S-P Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4 Если в фигуре указать тип высказываний, стоящих на местах посылок и заключения, то получим разновидность данной фигуры, называемую модусом фигуры. Те модусы, для которых между посылками и заключением существует отношение логического следования, называются правильными. В традиционной силлогистике имеется 24 правильных модуса. В 1 фигуре: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront; во 2 фигуре: Baroko, Cesare, Camestres, Festino, Camestrop, Cesaro; в 3 фигуре: Bokardo, Disamis, Datisi, Ferison, Darapti, Felapton; в 4 фигуре: Camenop, Dimaris, Camenes, Fresison, Bramantip, Fesapo. В этих названиях гласные буквы слева направо указывают тип большей, меньшей посылок и заключения. Для проверки правильности рассуждений, строящихся в форме простого категорического силлогизма, имеется специальный перечень правил. Выполнение каждого правила является необходимым, а всех вместе — достаточным условием, чтобы считать некоторый модус правильным. Эти правила называются общими правилами силлогизма и подразделяются на правила терминов и посылок. Они таковы: Правила терминов: ( 1 ) должна быть посылка, в которой средний термин распределен; (2) если термин распределен в заключении, то он распределен и в посылке. Правила посылок: (3) должна иметься утвердительная посылка; (4) если утвердительными являются обе посылки, то заключение будет утвердительным высказыванием; (5) если имеется отрицательная посылка, то заключение — отрицательное высказывание. Другими формами опосредованных умозаключений являются сориты, которые в общем случае представляют собой выводы некоторого силлогистического утверждения из произвольного множества посылок. Вопрос о выводимости в общем случае может быть решен различным образом. Можно, напр., построить аксиоматическую дедуктивную теорию силлогистики и считать, что некоторое опосредованное умозаключение обосновано, если оно доказуемо в данной аксиоматической теории. На такую возможность обратил внимание уже Аристотель. Он взял в качестве исходных положений (аксиом) модусы Barbara, Celarent, Darii и Ferio 1 фигуры, а все остальные модусы сводил к указанным. При практическом осуществлении некоторого аргументаци- онного процесса обычно не пользуются развернутой формой силлогизма. На самом деле в аргументации обычно используют т. н. энтимемы, т. е. сокращенные формы рассуждения (с пропуском некоторых посылок или заключения). Иногда такие пропуски делаются намеренно, ибо недобросовестному спорщику не всегда бывает выгодно раскрывать подлинные свои цели и намерения, т. е. подлинные теоретические основания аргументации. Традиционная силлогистика, как указывалось, содержит два ограничения на используемые термины: они не должны быть пустыми и универсальными. В отличие от этого силлогистика, построенная самим Аристотелем, не содержала такого рода ограничений. Его понимание смыслов простых категорических высказываний можно задать посредством их перевода в исчисление предикатов следующим образом: сюр -» Vx(a(jc)D?(x)&3xa(jc), a*?->Vjt(a(jc)3-.?(;c) , a/?-»3jt(a(x)&?(*) , ao? ->3x(a(;c)&-.?(jc) vi, jca(x) , где знак —> — показатель процедуры перевода. Отметим, что целый ряд соотношений, имевших место в традиционной силлогистике, в аристотелевской логике оказываются неверными. Напр., в аристотелевской логике неверны законы силлогистического тождества ни в форме SoS, ни в форме S/S. В негативной аристотелевской силлогистике остаются в силе лишь превращения от утвердительных высказываний к отрицательным и т. д. В то же время в аристотелевской силлогистике верны все 24 модуса простого категорического силлогизма. Кроме аристотелевской силлогистики имеются и другие силлогистики, отличающиеся друг от друга условиями истинности атрибутивных высказываний. Хорошо аргументированная система т. н. фундаментальной силлогистики была предложена Г. Лейбницем. Основные идеи, заложенные в ней, неоднократно повторялись различными исследователями: Де Морганом, Ф. Брентано, Ч. Пирсом, Б. Расселом, Д. Гильбертом. В языке логики предикатов лейбницевская интерпретация категорических высказываний выражается следующим образом: аао -> Vjc(a(x) з $(х) , aeu -> Vx(a(jc) r> -n? (x) , сс/р -» Hx(a(jc) & ? u) ao? -> 3x(a (jc) & -i? (x) . Иная силлогистическая система была детально разработана Б. Больцано. В языке логики предикатов больцановская интерпретация может быть выражена следующим образом: aa? -> Vx(a(x)z> ?(x) &3xa(*), ae? ->Vx(a(x):D-,?(jt) &3xa(x), a/? ->3x(a(x)&$(x) , ao? ->3bc(a(jc)&-.?(jc) . Интересная силлогистика была разработана Л. Кэрроллом. Она основана на понимании смыслов категорических высказываний, выражаемом в языке логики предикатов следующим образом: aa$-*Vx(a(x)i}$(x) &3xa(x), o^?^Vjc(a(x)D-,?(jc), a/?->3x(a(*)&?(;c), ao?->3x(a(;t)&-,?(jt).

531

символ Одним из вариантов расширенной аристотелевской силлогистики является следующая аксиоматическая система: Al. yaoL&aefi z> ya?' А2. yia&ae$ A3, (a n ?)eY з (у na)e? A4. ae(P ny) = (ae? &cu*y) A5. ae( ? n y )' = (a*? ' & a^y ') A6. am' A7. aoa' A8.o^?^^?' A9.a/? зада A10. aa?'zxxtf? По определению вводятся следующие знаки: (Л = Я) <-> (Л z) Я) & (В => Л), a = ? <->ae?'&?ea', Онапа', 1наиа', где знаки «'» «п» «и» являются соответственно знаками тер- минных отрицаний, сложения и умножения; «=» — эквива- ленция, «=» равенство двух классов, «О» — пустой термин, «1» — универсальный термин. Данная система расширенной аристотелевской силлогистики представляет собой булеву алгебру (см. Алгебра логики), выраженную в терминах силлогистики. Для всех указанных систем показана их погружаемость в первопорядковое исчисление предикатов. Для сингулярной расширенной аристотелевской силлогистики показана ее дефинициальная эквивалентность элементарной онтологии Лесневского, т. е. атомной булевой алгебре. Что касается исследований в области модальных силлогис- тик то в настоящее время усилиями философов и логиков построены различные их варианты. Однако до сих пор не удается в полном объеме оправдать дедуктивные принципы модальной силлогистики Аристотеля. Лит.: Аристотель. Соч., т. 2. М., 1978; Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М., 1959; Маркин В. И. Силлогистические теории в современной логике, М., 1991; Thorn P. The syllogism, Munch., 1981. В. А. Бочаров

СИМВОЛ (от греч. auji?oAov — знак, сигнал, признак, примета залог, пароль, эмблема) — 1) синоним понятия «знак» (напр.," в лингвистике, информатике, логике, математике); 2) знак, предметное значение которого обнаруживается только бесконечной интерпретацией самого знака. Символ -знак который связан с обозначаемой им предметностью так, что а) предмет не может быть дан иначе, чем посредством данного знака-символа, б) знак-символ не может выражать другую предметность, оставаясь при этом самотождественным, в) знак-символ является не только средством для указания на предмет, но также и источником смысла (в предельном случае - единственным), г) интерпретация знака-символа не допускает конечных процедур и однозначной «расшифровки» но в то же время предполагает существование конкретного смысла и исключает произвольность толкования. В отличие от образа символ не самодостаточен и «служит» своему денотату (предмету), требуя не только переживания, но также проникновения и толкования. В искусстве — особенно в его высоких достижениях — фань между образом и символом трудноопределима, если не учитывать, что художественный образ приобретает символическое звучание, тогда как сам символ изначально связан со своим предметом. В отличие от понятия, для которого однозначность является преимуществом (по сравнению, напр., со словом естественного языка), сила символа в его многозначности и динамике перехода от смысла к смыслу. Находясь между понятием и образом, символ одновременно передает многозначность денотата, используя образные средства, и однозначность образа, используя понятийные средства. В отличие от аллегории и эмблемы символ не является иносказанием, которое снимается подстановкой вместо него прямого смысла: смысл символа не имеет простого наличного существования, к которому можно было бы отослать интерпретирующее сознание. В отличие от притчи и мифа символ не предполагает развернутого повествования (нарративной формы) и может иметь сколь угодно сжатую форму экспрессии. В отличие от метафоры символ может переносить свойства предметов и устанавливать те или иные их соответствия не для взаимоописания этих предметов, а для отсылки к «неописуемому». В отличие от знамения символ не является знаком временного или пространственного явления (приближения) сверхприродной реальности, поскольку допускает наличие бесконечно большой дистанции между собой и своим интенциональным предметом. Специфическимиотличиямисимволаотвсехупомянутыхзна- ковых тропов являются следующие его функции, значащие не меньше, чем общая для всех тропов проблема выражения заданного содержания: 1) способность символа к бесконечному раскрытию своего содержания в процессе соотнесения со своей предметностью при сохранении и «неотменимости» данной символической формы. В этом отношении оправдано понимание такого процесса не только как интерпретации заданного смысла, но и как одновременного порождения этого смысла; 2) способность символа, связанная с опытом его толкования, устанавливать коммуникацию, которая в свою очередь создает (актуально или потенциально) сообщество «посвященных», т. е. субъектов, находящихся в поле действия и относительной понятности символа (напр., церковь, направление в искусстве, эзотерический кружок, культурный ритуал); при этом эзотеричность символа уравновешивается его «демократичностью», поскольку каждый может найти свой, доступный ему уровень понимания символа, не впадая в профанацию; 3) устойчивое тяготение символа к восхождению от данных «частей» к действительному и предполагаемому «целому» символу. В этом случае он является местом встречи того, что само по себе несоединимо.