Новая философская энциклопедия. Том третий Н—С - Коллектив авторов - Страница 337

СИЛЛОГИЗМ (греч. ouXAoyiauoc) — вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух высказываний (посылок) субъектно-предикатной структуры следует новое высказывание (заключение) той же логической структуры. Обычно силлогизмом называют категорический силлогизм, состоящий из трех терминов, попарно связанных в высказываниях посредством одного из следующих четырех логических отношений: «Всякое... есть...», «Ни одно... не есть...», «Некоторое... есть...», «Некоторое... не есть...» (обозначаемых соответственно буквами А, Е, I, О). Напр.: «Ни один кит (М) не есть рыба (Р), всякий кит (М) имеет рыбообразную форму (S); следовательно, некоторые имеющие рыбообразную форму (S) не есть рыбы (Р)». Высказывания, содержащие термин, не входящий в заключение силлогизма (средний термин, М), составляют посылки силлогизма. Посылка, содержащая предикат заключения (больший термин, f), называется большей посылкой. Посылка, содержащая субъект заключения (меньший термин, 5), называется меньшей посылкой. По положению среднего термина в посылках (в зависимости от того, является ли он субъектом или предикатом) силлогизм подразделяют на четыре фигуры. В зависимости от логических отношений, связывающих термины в высказываниях силлогизма, выделяют различные его модусы. A. j7. Субботин

СИЛЛОГИСТИКА (от греч. стиХЛоу^оцт — рассчитываю, считаю) — кванторная теория дедуктивных умозаключений, в которой исследуются логические связи между атрибутивными высказываниями, т. е. высказываниями, в которых утверждается или отрицается наличие у предметов некоторого атрибута. Первый пример силлогистики был построен Аристотелем (384—322 гг. до н. э.). Его система явилась не только первой логической теорией, но и одной из первых известных в истории науки теорий вообще.

529

СИЛЛОГИСТИКА Уникальное место силлогистики в логике определяется особым влиянием, которое она оказала на разработку философской проблематики. Оставаясь в течение многих веков единственным известным аппаратом дедукции, она во многом предопределяла характер и направленность теоретико-познавательных исследований. Напр., такие хорошо известные в истории философии антитезы, как «содержательное и формальное», «дискурсивное и чувственное», «рациональное и иррациональное», «интуитивное и рассудочное», всегда обсуждались с учетом гносеологического материала, фиксированного силлогистикой, которая выступала в качестве конкретного примера одной из сторон указанных противоположностей. Поэтому она была не только теорией дедукции, но и выполняла кардинальную объяснительную функцию при решении гносеологических проблем. Среди рассматриваемых в силлогистике атрибутивных высказываний различают высказывания о факте наличия или отсутствия у отдельного предмета или нескольких предметов какого-либо свойства (атрибута) и высказывания о характере наличия или отсутствия такого свойства. Первые высказывания называются ассерторическими, вторые — модальными. Иначе говоря, к числу атрибутивных высказываний относят высказывания следующих логических форм: Всякий а * есть ? — общеутвердительное высказывание. Всякий (Ни один) а * не есть ? — общеотрицательное, Некоторый а * есть ? — частноутвердительное, Некоторый а * не есть ? — частноотрицательное, а * есть ? — единичноутвердительное, а * не есть ? — единичноотрицательное, где * — либо пустое место, либо является одним из модальных операторов — необходимо (и) или возможно (0). В каждом атрибутивном высказывании имеется два термина: субъект — термин, обозначающий те предметы, о которых в высказывании нечто утверждается или отрицается, и предикат — термин, обозначающий то, что предицируется (утверждается или отрицается) об этих предметах. В Средние века высказывания первых четырех типов получили специальные обозначения: общеутвердительные стали называться высказываниями типа a (первая буква латинского слова «affirmo» — утверждаю), частноутвердительные стали называться высказываниями типа / (вторая гласная в том же слове), общеотрицательные стали относиться к высказываниям типа е (первая гласная буква в слове «nego» — отрицаю), а частноотрицательные — к высказываниям типа о (вторая гласная в слове «nego»). Эти обозначения оказались удобным средством сокращенного представления в языке ассерторических и модальных высказываний. Пользуясь ими, часто логическую структуру первых четырех типов высказываний выражают следующими соответственно формулами: cuz?, ae?, a/?, ao?. К настоящему времени силлогистика сформировалась как совокупность различных логических систем, которые можно подразделить на классы в зависимости от того, какого типа атрибутивные высказывания содержатся в языке системы, какого типа термины могут являться субъектами и предикатами этих высказываний, а также в зависимости от интерпретации самих атрибутивных высказываний. Аристотель и средневековые логики рассматривали два ища силлогистических теорий — ассерторическую и модальную. Часто под термином «силлогистика» имеют в виду именно ассерторическую силлогистику. В ее язык входят лишь ассерторические атрибутивные высказывания, в язык же модальной силлогистики входят как ассерторические, так и модальные высказывания. Силлогистика называется позитивной, если в ней не учитывается внутренняя структура терминов. Иначе говоря, каждый термин (субъект и предикат) трактуется как элементарное выражение, неразложимое на составные части. Если в языке теории содержится единственный термообразующий оператор терминного отрицания, позволяющий построить новый термин, являющийся отрицанием исходного, то такая система относится к негативной силлогистике. При этом с отрицательными терминами, скажем Р', связываются те предметы из универсума, которые не обладают свойством Р. Этот класс принято называть дополнением к Р в универсуме U. Если кроме этого вводятся и другие терминные операторы — сложение (объединение классов) и умножение (пересечение классов), то такая система называется расширенной силлогистикой. Если в системе допускается использование сингулярных терминов, то такая силлогистика называется сингулярной. В зависимости от характера интерпретации терминов, все силлогистические теории делятся на экзистенциальные и неэкзистенциальные. В первых запрещается использование пустых терминов, во вторых такого ограничения нет. Описанные выше виды атрибутивных высказываний относятся к числу простых высказываний. Но, применяя к ним логические операции, выражаемые пропозициональными связками, можно из простых высказываний строить сложные силлогистические высказывания. Напр., можно отрицать то или иное высказывание, строить из них конъюнктивные высказывания и т. д. В каждой силлогистике тем или иным способом задаются условия истинности атрибутивных высказываний. Обычно это делается с помощью т. н. кругов Эйлера (или диаграмм Венка), которые выступают в качестве модельных схем истинности атрибутивных высказываний. Напр., в традиционной силлогистике, которая является экзистенциальной системой, термины рассматриваются как знаки таких свойств (классов), которые являются непустыми и неуниверсальными. Понятие логического следования вводится в силлогистике следующим определением. Пусть А,, А^ ..., Ап, и В будут силлогистическими формулами. Тогда из посылок А,, А^ ..., Ап логически следует В, если и только если каждая модельная схема, на которой одновременно истинны все посылки А,, \,..., Ап является модельной схемой, на которой истинно В. Наличие логического следования обозначается записью Аг \,..., Ап |= В. В частном случае (при следовании формулы из пустого множества посылок) формула В называется общезначимой (законом силлогистики) и пишется |= В. Формула В в этом случае является истинной на любой модельной схеме. На основе этих определений в любой силлогистике устанав- ливаютсяссютветствующиесиллогистическиезаконыиоправ- дывается принятие тех или иных правил вывода — элемен- тарныхумозаключений. Так, в традиционной силлогистике законами будут следующие: Всякий S есть S — закон силлогистического тождества для высказывании типа а, -!(Всякий S есть Р & Всякий S не есть Р) — закон контрарного противоречия, (Некоторый S есть Р v Некоторый S не есть Р) — закон субконтрарного исключенного третьего и многие другие. Что касается умозаключений, то они распадаются на умозаключения по логическому квадрату, непосредственные и опосредованные умозаключения. К числу непосредственных умозаключений в позитивных силлогистиках относится операция