Черная маска из Аль-Джебры - Левшин Владимир Артурович - Страница 18

Вот и Павильон невероятных задач. С трудом отыскали свободные места. На эстраду вышли судьи. Мюнхгаузена встретили громкими аплодисментами. Кстати, роль его исполняла буква Ка. Барон учтиво раскланялся и начал:

— Уважаемая публика! Разрешите мне объяснить правила предстоящего состязания. Каждый участник должен придумать задачу. На первый взгляд она должна быть очень простой — такой простой, чтобы всем показалось, что решить ее легче легкого. Это — первое условие. Второе… О, второе условие — невероятность решения! Разумеется, я не говорю о решении на бумаге. Наоборот, задача должна быть решена в числах, но практически она должна быть невыполнима.

Итак, повторяю: условие состязания — простота и невероятность. Я мог бы для примера рассказать вам что-нибудь из своей практики. Но, к сожалению, все истории, которые со мной случались, были не только просты, но и вполне вероятны. Почему высмеетесь? Все знают, что барон Мюнхгаузен самый правдивый человек на свете. Разве не правда, что я верхом на пушечном ядре влетел в неприятельский город? Разве не правда, что я нанизал на бечевку целую стаю живых уток и вместе с ними взлетел в воздух? Таких правдоподобных историй у меня сколько угодно. Ваше же дело — придумать задачу, не выполнимую на практике. Не подумайте только, что она должна быть бессмысленной. За бессмысленные задачи участники платят штраф и вызывают из состязания. Ну что ж, начнем? Попрошу желающих. На сцену поднялись пухлая Шестерка и латинская буква Эн. Барон Мюнхгаузен предложил им тянуть жребий. Первой получила слово Шестерка. Вот что она рассказала:

— В давние времена, на Востоке, жил могущественный и грозный шах. Он был несметно богат. Все трепетали перед ним. Приближенные не только исполняли, но и предупреждали любое его желание. Сначала это нравилось шаху. Но настал день, когда все ему наскучило. Не радовали его больше ни наряды, ни яства, привезенные со всех концов света…

День ото дня становился он все угрюмее. Напрасно поэты слагали в его честь стихи. Напрасно пели для него самые искусные певцы, танцевали самые прославленные красавицы. Ничто не могло развлечь скучающего владыку. Целыми часами сидел он в своих роскошных покоях, бессмысленно глядя в одну точку. Дошло до того, что он заболел.

Врачи сменялись у его ложа чародеями и предсказателями. Но все их старания ни к чему не приводили. От шаха осталась одна тень. И все поняли, что дни его сочтены.

И вот у решетки шахского дворца появился странник. Босые ноги его были изранены, сквозь грязные лохмотья просвечивало тело. Странник сказался искусным врачом и потребовал, чтобы его пустили к шаху. Стража грубо оттолкнула оборванца. Тот поднял отчаянный крик. Услыхал его вопли шах и пожелал видеть безумца, который осмелился нарушить его покой. Нищего впустили.

— О великий шах, — сказал он, — я пришел, чтобы излечить тебя от тяжкого недуга.

— Чтобы излечить, надо знать причину болезни, — возразил шах. — Откуда знать тебе то, чего я и сам не знаю?

— Ошибаешься, — сказал странник, — причина твоей болезни — скука. Скука — бич богатых. Им нечего желать, потому что желания их тут же исполняются. Им не о чем думать, потому что за них думают другие. Я принес тебе лекарство, которое заставит тебя думать.

Странник достал из-под рваного плаща небольшую доску, расчерченную черными и белыми квадратами. Он положил ее на низенький столик рядом с шахским ложем и выстроил на ней черные и белые фигурки.

— Эту игру, — сказал он, — я назвал шахматами: ведь ей предстоит излечить шаха.

С этой минуты шах ни о чем, кроме шахмат, и знать не хотел. Целые дни проводил он вместе со странником за шахматной доской и подолгу размышлял над каждым ходом. Здоровье его заметно улучшилось. А когда ему удалось впервые выиграть партию, он почувствовал себя совершенно исцеленным.

— Требуй у меня всего, чего пожелаешь, — сказал он своему спасителю. — Захочешь, подарю тебе гору золота, захочешь — табун чистокровных арабских скакунов…

— О шах, — перебил его странник, — не надо мне ни золота, ни скакунов. В твоей стране столько голодных! Накорми их, — это будет для меня лучшим подарком.

— Какое мне дело до других! — воскликнул разгневанный шах. — Я обещал одарить тебя.

— Для себя мне немного нужно, — улыбнулся странник. — Видишь эту шахматную доску? На ней шестьдесят четыре клетки. Положи на первую клетку одно зернышко риса, на вторую — два зернышка, на третью — четыре, на четвертую — восемь. И так удваивай число зерен на каждой следующей клетке, до тех пор, пока не заполнишь последнюю. Вот и все.

— Только-то?! — облегченно вздохнул шах. — Мало же ты просишь! Я бы потребовал больше.

Принесли мешок риса, и шах сам начал выкладывать зерна. На первую клетку положил одно, на вторую — два, на третью — четыре…

Уже на седьмой клетке для шестидесяти четырех зерен не хватило места.

— Что же, — сказал странник, — вели ссыпать зерна в мешок.

Но шаху быстро наскучило считать. Он кликнул слуг. Теперь стали отсчитывать зерна они: шестьдесят четыре, сто двадцать восемь, двести пятьдесят шесть, пятьсот двенадцать, тысяча двадцать четыре…

Но это была еще только одиннадцатая клетка!

Стемнело. Зажгли светильники. Слуги чуть не падали от усталости. Когда они дошли до семнадцатой клетки, им нужно было отсчитать шестьдесят пять тысяч пятьсот тридцать шесть зерен. Но тут они сбились со счета. Несмотря на то что была уже глубокая ночь, шах велел разбудить мудрецов. Теперь он уже не смеялся, — побледнел, осунулся…

Прошли сутки, и еще одни сутки, и еще одни сутки, а мудрецы все считали… Вот уже и они стали валиться от усталости, а конца все еще не было видно. Слуги вносили все новые и новые мешки…

Но вот вбежал насмерть перепуганный хранитель шахских запасов. Он доложил, что в амбарах не осталось ни одного рисового зернышка.

— Негодяй! — закричал шах страннику. — Ты разорил меня!

— Я просил тебя накормить голодных, — ответил странник, — ты не захотел этого. Тогда я изменил свою просьбу. И ты счел меня глупцом. Попробуй теперь сосчитать, сколько зерен нужно положить на последнюю, шестьдесят четвертую клетку, и ты поймешь, кто из нас глупец. Опустоши все рисовые поля на свете — тебе и этого не хватит, чтобы со мной расквитаться.

— Ах так! — в бешенстве закричал шах. — Сейчас ты узнаешь, умею ли я платить сполна. Отрубить ему голову!

— Такова шахская справедливость, — закончила свой рассказ Шестерка. — А теперь прошу вас убедиться, что задача эта очень проста, но практически невыполнима. Число рисовых зерен росло по такому правилу: 1, 2, 4, 8, 16, 32, и так далее. Каждое последующее число больше предыдущего в два раза.

Такой ряд чисел называется геометрической прогрессией. Только, пожалуйста, не путайте ее с арифметической. В арифметической прогрессии каждое последующее число больше предыдущего на одно и то же число — оно называется разностью прогрессии. В геометрической прогрессии каждое последующее число больше предыдущего в одно и то же число раз, и число это называется знаменателем прогрессии.

В нашей задаче знаменатель прогрессии равен двум. Если хотите, эту прогрессию можно записать и так:

20, 21, 22, 23, 24, 25, 26…

Нетрудно догадаться, что на шестьдесят четвертой клетке должно быть 263 — два в шестьдесят третьей степени зерен, потому что на первую клетку приходится 20 — два в нулевой степени зерен, то есть одно зерно. Но если вы попробуете сосчитать, чему равно два в шестьдесят третьей степени, вы ужаснетесь. Такого огромного количества зерен никогда не смог бы раздобыть жестокий шах. Он не смог бы даже прочитать это число. Вот оно: 9 223 372 036 854 775 808 — девять квинтиллионов двести двадцать три квадриллиона триста семьдесят два триллиона тридцать шесть миллиардов восемьсот пятьдесят четыре миллиона семьсот семьдесят пять тысяч восемьсот восемь… Уф!