Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Большая Советская Энциклопедия (ТО) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 82
Подмножество Х Î
тогда и только тогда является (компактным) полиэдром, когда оно представляет собой объединение (конечного) семейства выпуклых многогранников. Любой полиэдр может быть представлен в виде объединения симплексов , пересекающихся только по целым граням. Такое представление называют триангуляцией полиэдра. Каждая триангуляция однозначно определена её симплициальной схемой, то есть множеством всех её вершин, в котором отмечены подмножества, являющиеся множествами вершин симплексов. Поэтому вместо полиэдров можно рассматривать лишь симп-лициальные схемы их триангуляций. Например, по симплициальной схеме можно вычислять группы гомологий и когомологий. Это делается следующим образом:а) симплекс, вершины которого определённым образом упорядочены, называется упорядоченным симплексом данной триангуляции (или симплициальной схемы) К ; формальные линейные комбинации упорядоченных симплексов данной размерности n с коэффициентами из данной группы G называются n -мepными цепями; все они естественным образом составляют группу, которая обозначается символом C n(K; G) ;
б) выбросив из упорядоченного n -мерного симплекса s вершину с номером i , 0 £ i £ n, получим упорядоченный (n— 1)-мерный симплекс, который обозначается символом s(i ) ; цепь
называется границей s; по линейности отображение распространяется до гомоморфизма : Cn (K; G) ® Cn-1(K; G) ;в) цепи с , для которых
= 0, называются циклами, они составляют группу циклов Zn (K; G);г) цепи вида
называются границами, они составляют группу границ Bn (K; G) ;д) доказывается, что Bn (K; G) Ì Zn (K; G) (граница является циклом); поэтому определена факторгруппа
Hn (K; G)=Zn (K; G)/ Bn (K; G) .
Оказывается, что группа Hn (K; G) изоморфна группе гомологий Hn (X; G) полиэдра X , триангуляцией которого является К . Аналогичная конструкция, в которой исходят не из цепей, а из коцепей (произвольных функций, определённых на множестве всех упорядоченных симплексов и принимающих значения в G ), даёт группы когомологий.
С этой конструкции, изложенной здесь в несколько модифицированной форме, и началось по существу становление алгебраической Т. В первоначальной конструкции рассматривались так называемые ориентированные симплексы (классы упорядоченных симплексов, отличающихся чётными перестановками вершин). Эта конструкция развита и обобщена в самых разнообразных направлениях. В частности, её алгебраические аспекты дали начало так называемой гомологической алгебре.
Самым общим образом симплициальную схему можно определить как множество, в котором отмечены некоторые конечные подмножества («симплексы»), причём требуется, чтобы любое подмножество симплекса было снова симплексом. Такая симплициальная схема является симплициальной схемой триангуляции некоторого полиэдра тогда и только тогда, когда число элементов произвольного отмеченного подмножества не превосходит некоторого фиксированного числа. Впрочем, понятие полиэдра можно обобщить (получив так называемые «бесконечномерные полиэдры»), и тогда уже любая симплициальная схема будет схемой триангуляции некоторого полиэдра (называемого её геометрической реализацией).
Произвольному открытому покрытию {Ua } каждого топологического пространства Х можно сопоставить симплициальную схему, вершинами которой являются элементы Ua покрытия и подмножество которой тогда и только тогда отмечено, когда элементы покрытия, составляющие это подмножество, имеют непустое пересечение. Эта симплициальная схема (и соответствующий полиэдр) называемому нервом покрытия. Нервы всевозможных покрытий в определённом смысле аппроксимируют пространство Х и, исходя из их групп гомологий и когомологий, можно посредством соответствующего предельного перехода получать группы гомологий и когомологий самого X . Эта идея лежит в основе почти всех конструкций общей теории гомологий. Аппроксимация топологического пространства нервами его открытых покрытий играет важную роль и в общей Т.
5. Топология многообразий
Хаусдорфово паракомпактное топологическое пространство называется n- мерным топологическим многообразием, если оно «локально евклидово», то есть если каждая его точка обладает окрестностью (называемой координатной окрестностью, или картой), гомеоморфной топологическому пространству
. В этой окрестности точки задаются n числами x1 , …, xn , называемыми локальными координатами. В пересечении двух карт соответствующие локальные координаты выражаются друг через друга посредством некоторых функций, называемых функциями перехода. Эти функции задают гомеоморфизм открытых множеств в , называются гомеоморфизмом перехода.Условимся произвольный гомеоморфизм между открытыми множествами из
называть t -гомеоморфизмом. Гомеоморфизм, являющийся кусочно-линейным изоморфизмом, будем называть p -гомеоморфизмом, а если он выражается гладкими (дифференцируемыми любое число раз) функциями, — s -гомеоморфизмом.Пусть a = t, p или s. Топологическое многообразие называется a-многообразием, если выбрано такое его покрытие картами, что гомеоморфизмы перехода для любых его двух (пересекающихся) карт являются a-гомеоморфизмами. Такое покрытие задаёт a-структуру на топологическом многообразии X . Таким образом, t -многообразие — это просто любое топологическое многообразие, p -многообразия называются кусочно-линейными многообразиями. Каждое кусочно-линейное многообразие является полиэдром. В классе всех полиэдров n -мерные кусочно-линейные многообразия характеризуются тем, что любая их точка обладает окрестностью, кусочно-линейно изоморфной n -мерному кубу. s -многообразия называются гладкими (или дифференцируемыми) многообразиями. a-отображением a-многообразия называются называется при a =t произвольное непрерывное отображение, при a = s — произвольное кусочно-линейное отображение, при a = s — произвольное гладкое отображение, то есть непрерывное отображение, записывающееся в локальных координатах гладкими функциями. Взаимно однозначное a-отображение, обратное к которому также является a-отображением, называется a-гомеоморфизмом (при a =s также диффеоморфизмом), a-многообразия Х и Y называются a-гомеоморфными (при a = s — диффеоморфными), если существует хотя бы один a-гомеоморфизм X ® Y . Предметом теории a-многообразий является изучение a-многообразий и их a-отображений; при этом a-гомеоморфные a-многообразия считаются одинаковыми. Теория s -многообразий является частью кусочно-линейной Т. Теория s -многообразий называется также гладкой Т.
Основной метод современной теории многообразий состоит в сведении её задач к проблемам алгебраических Т. для некоторых нужным образом сконструированных топологических пространств. Эта тесная связь теории многообразий с алгебраической Т. позволила, с одной стороны, решить много трудных геометрических проблем, а с другой — резко стимулировала развитие самой алгебраической Т.
- Предыдущая
- 82/126
- Следующая