Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Большая Советская Энциклопедия (ТО) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 81
Оказывается, что во многих случаях (в частности, для клеточных пространств) разрешимость задачи распространения зависит только от гомотопического класса непрерывного отображения f : A ® Y ; точнее, если для f распространение g : Х ® Y существует, то для любой гомотопии ft : A ® Y(с f = f) существует распространение gt : Х ® Y такое, что g = g . Поэтому вместо f можно рассматривать его гомотопический класс [f] и в соответствии с этим изучать лишь гомотопически инвариантные функторы (кофункторы) h , то есть такие, что h(f ) = h(f1 ), если отображения f и f1 гомотопны. Это приводит к настолько тесному переплетению алгебраической и гомотопической Т., что их можно рассматривать как единую дисциплину.
Для любого топологического пространства Y формулы h(X) = [X , Y ] и h(f)= [jf], где f : X1 ® X2 и j : X2 ® Y, определяют некоторый гомотопически инвариантный кофунктор h , о котором говорят, что он представлен топологическим пространством Y . Это — стандартный (и по существу единственный) приём построения гомотопических инвариантных кофункторов. Чтобы множество h (X ) оказалось, скажем, группой, нужно У выбрать соответствующим образом, например потребовать, чтобы оно было топологической группой (вообще говоря, это не совсем так: необходимо выбрать в Х некоторую точку x и рассматривать лишь непрерывные отображения и гомотопии, переводящие x в единицу группы; это техническое усложнение будет, однако, в дальнейшем игнорироваться). Более того, достаточно, чтобы Y было топологической группой «в гомотопическом смысле», то есть чтобы аксиомы ассоциативности и существования обратного элемента (утверждающие фактически совпадение некоторых отображений) выполнялись бы только «с точностью до гомотопии». Такие топологические пространства называются Н -пространствами. Таким образом, каждое Н -пространство Y задаёт гомотопически инвариантный кофунктор h(X) = [X , Y ], значениями которого являются группы.
Аналогичным («двойственным») образом, каждое топологическое пространство Y задаёт по формулам h(X)= [Y , X ], h(f) = [f j], где f : X1 ® X2 и j : Y ® X1 , некоторый функтор h . Чтобы h(X) было группой, нужно, чтобы Y обладало определённой алгебраической структурой, в некотором точно определённом смысле двойственной структуре Н -пространства. Топологические пространства, наделённые этой структурой, называются ко-Н -пространствами. Примером ко-Н- пространства является n -мepная сфера S n (при n ³ 1 ). Таким образом, для любого топологического пространства Х формула pnX= [S n , X ] определяет некоторую группу pnX , n ³ 1 , которая называется n -й гомотопической группой пространства X . При n = 1 она совпадает с фундаментальной группой. При n > 1 группа pnX коммутативна. Если p1X = {1}, то Х называется односвязным.
Клеточное пространство Х называется пространством K (G, n ), если pi(X)= 0 при i ¹ n и pnX = G ; такое клеточное пространство существует для любого n ³ 1 и любой группы G (коммутативной при n > 1) и с точностью до гомотопической эквивалентности определено однозначно. При n > 1 (а также при n = 1, если группа G коммутативна) пространство K (G, n ) оказывается Н -пространством и потому представляет некоторую группу H n(X ; G) = [X ; K(G, n) ]. Эта группа называется n -мepной группой когомологий топологического пространства Х с группой коэффициентов G . Она является типичным представителем целого ряда важных кофункторов, к числу которых принадлежит, например, К -функтор KO(X) = [Х , BO ], представляемый так называемым бесконечномерным грассманианом BO , группы ориентированных кобордизмов WnX и т.п.
Если G является кольцом, то прямая сумма Н*(Х; G) групп H n (X; G) является алгеброй над G . Более того, эта прямая сумма обладает очень сложной алгебраической структурой, в которую (при G = Zp , где Zp — циклическая группа порядка р ) входит действие на Н*(Х; G) некоторой некоммутативной алгебры
p , называемой алгеброй Стинрода. Сложность этой структуры позволяет, с одной стороны, выработать эффективные (но совсем не простые) методы вычисления групп H n (X; G), а с другой — установить связи между группами H n (X; G) и другими гомотопически инвариантными функторами (например, гомотопическими группами pnX ), позволяющие часто в явном виде вычислить и эти функторы.Исторически группам когомологий предшествовали так называемые группы гомологий Hn (X; G) , являющиеся гомотопическими группами pnM(X, G) некоторого клеточного пространства M(X, G) , однозначно строящегося по клеточному пространству Х и группе G . Группы гомологий и когомологий в определённом смысле двойственны друг другу, и их теории по существу равносильны. Однако алгебраическая структура, имеющаяся в группах гомологий, менее привычна (например, эти группы составляют не алгебру, а так называемую коалгебру), и поэтому в вычислениях обычно пользуются группами когомологий. Вместе с тем в некоторых вопросах группы гомологий оказываются более удобными, поэтому они также изучаются. Часть алгебраических Т., занимающаяся изучением (и применением) групп гомологий и когомологий, называется теорией гомологий.
Перенесение результатов алгебраических Т. на пространства более общие, чем клеточные пространства, составляет предмет так называемой общей алгебраической Т. В частности, общая теория гомологий изучает группы гомологий и когомологий произвольных топологических пространств и их применения. Оказывается, что вне класса компактных клеточных пространств различные подходы к построению этих групп приводят, вообще говоря, к различным результатам, так что для неклеточных топологических пространств возникает целый ряд различных групп гомологий и когомологий. Основное применение общая теория гомологий находит в теории размерности и в теории так называемых законов двойственности (описывающих взаимоотношения между топологическими свойствами двух дополнительных подмножеств топологического пространства), и её развитие было во многом стимулировано нуждами этих теорий.
4. Кусочно-линейная топология
Подмножество Р Î
называется конусом с вершиной а и основанием В , если каждая его точка принадлежит единственному отрезку вида ab , где b Î В. Подмножество Х Î называется полиэдром, если любая его точка обладает в Х окрестностью, замыкание которой является конусом с компактным основанием. Непрерывное отображение f : X ® Y полиэдров называется кусочно-линейным, если оно линейно на лучах каждой конической окрестности любой точки х Î X. Взаимно однозначное кусочно-линейное отображение, обратное к которому также кусочно-линейно, называется кусочно-линейным изоморфизмом. Предметом кусочно-линейной Т. является изучение полиэдров и их кусочно-линейных отображений. В кусочно-линейной Т. полиэдры считаются одинаковыми, если они кусочно-линейно изоморфны.- Предыдущая
- 81/126
- Следующая