Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Большая Советская Энциклопедия (НА) - Большая Советская Энциклопедия "БСЭ" - Страница 44
Сумма S (X ) будет наименьшей, если в качестве Х выбрать взвешенное среднее:
Оценка
величины m лишена систематической ошибки, имеет вес Р и дисперсиюВ частности, если все измерения равноточны, то Y — арифметическое среднее результатов измерений:
При некоторых общих предположениях можно показать, что если количество наблюдений n достаточно велико, то распределение оценки
мало отличается от нормального с математическим ожиданием m и дисперсией k/P . В этом случае абсолютная погрешность приближённого равенстваменьше
с вероятностью, близкой к значению интеграла
[напр., I (1,96) = 0,950; I (2,58) = 0,990; I (3,00) = 0,997].
Если веса измерений pi заданы, а множитель k до наблюдений остаётся неопределённым, то этот множитель и дисперсия оценки
могут быть приближённо оценены по формулам:и
(обе оценки лишены систематических ошибок).
В том практически важном случае, когда ошибки di подчиняются нормальному распределению, можно найти точное значение вероятности, с которой абсолютная погрешность приближённого равенства
окажется меньше ts (t — произвольное положительное число). Эту вероятность, как функцию от t , называют функцией распределения Стьюдента с n - 1 степенями свободы и вычисляют по формуле
где постоянная Cn -1 выбрана таким образом, чтобы выполнялось условие: In -1 (?) = 1. При больших n формулу (2) можно заменить формулой (1). Однако применение формулы (1) при небольших n привело бы к грубым ошибкам. Так, например, согласно (1), значению I = 0,99 соответствует t = 2,58; истинные значения t , определяемые при малых n как решения соответствующих уравнений ln -1 (t ) = 0,99, приведены в таблице:
n 2 3 4 5 10 20 30 t 63,66 9,92 5,84 4,60 3,25 2,86 2,76Пример. Для определения массы некоторого тела произведено 10 независимых равноточных взвешиваний, давших результаты Yi (в г ):
Yi 18,41 18,42 18,43 18,44 18,45 18,46 ni 1 3 3 1 1 1(здесь ni — число случаев, в которых наблюдался вес Yi , причём n = Sni , = 10). Так как все взвешивания равноточные, то следует положить pi = ni и в качестве оценки для неизвестного веса m, выбрать величину
Задавая, например, I 9 = 0,95, по таблицам распределения Стьюдента с девятью степенями свободы можно найти, что t = 2,262, и поэтому в качестве предельной абсолютной погрешности приближённого равенства m » 18,431 следует принять величину
Т. о. 18,420 < m < 18,442.
Случай нескольких неизвестных (линейные связи). Пусть n результатов измерений Y 1 , Y 2 ,..., Yn связаны с m неизвестными величинами x 1 , x 2 ,..., хm (m < n ) независимыми линейными отношениями
где aij — известные коэффициенты, а di — независимые случайные ошибки измерений. Требуется оценить неизвестные величины xj (эту задачу можно рассматривать как обобщение предыдущей, в которой m = x1 и m = ai1 = 1; i = 1,2,..., n ).
Так как Е di = 0, то средние значения результатов измерений yi , = E yi . связаны с неизвестными величинами x 1 , x 2 ,..., хm линейными уравнениями (линейные связи):
Следовательно, искомые величины xj представляют собой решение системы (4), уравнения которой предполагаются совместными. Точные значения измеряемых величин yi и случайные ошибки di обычно неизвестны, поэтому вместо систем (3) и (4) принято записывать так называемые условные уравнения
Согласно Н. к. м., качестве оценок для неизвестных xj применяют такие величины Xj , для которых сумма квадратов отклонений
будет наименьшей (как и в предыдущем случае, pi — вес измерения Yi , — величина, обратно пропорциональная дисперсии случайной ошибки di ). Условные уравнения, как правило, несовместны, т. е. при любых значениях Xj разности
не могут, вообще говоря, все обратиться в нуль, и в этом случае
также не может обратиться в нуль. Н. к. м. предписывает в качестве оценок выбрать такие значения Xj , которые минимизируют сумму S . В тех исключительных случаях, когда условные уравнения совместны и, значит, обладают решением, это решение совпадает с оценками, полученными согласно Н. к. м.
Сумма квадратов S представляет собой квадратичный многочлен относительно переменных Xj ; этот многочлен достигает минимума при таких значениях X 1 , X 2 ,..., Хm , при которых обращаются в нуль все первые частные производные:
Отсюда следует, что оценки Xj , полученные согласно Н. к. м., должны удовлетворять системе так называемых нормальных уравнений, которая в обозначениях, предложенных Гауссом, имеет вид:
- Предыдущая
- 44/250
- Следующая