Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Криптография и свобода - Масленников Михаил - Страница 30
содержатся все ненулевые элементы из Z/2n, а какой-то один элемент встретился ровно 2 раза.
Просуммируем соотношение (7) по всем k от 0 до 2n-1. Поскольку П – подстановка, то в правой части суммы получается 0, следовательно, сумма всех значений jk также должна быть нулевой.
Но среди j,j1,…,j2n-1 содержатся все ненулевые элементы из Z/2n, а какой-то один элемент встретился ровно 2 раза. Поскольку сумма (по модулю 2n) всех ненулевых элементов кольца Z/2n равна 2n-1(2n-1) = 2n-1, то элементом, встретившимся два раза, должно быть 2n-1.
Тогда, в силу свойства pij = p(2n-i)(2n-j) для любого значения i должно выполняться
pi2n-1 = p(2n-i)2n-1 = 2
и при i2n-1 получается, что в 2n-1 столбце как минимум 2 элемента равны 2. Следовательно, если некоторая i-я строка при i2n-1 целиком ненулевая, то 2n-1 столбец заведомо содержит хотя бы один нулевой элемент, т.е. множество (GП)2 не является 2-транзитивным ни при какой подстановке П.
И еще отсюда сразу же вытекает, что общее число нулей в матрице P(П) не может быть меньше, чем 2n-3. В этом случае в матрице ровно две ненулевых строки, расположенных симметрично друг от друга, а в средней строке с номером 2n-1 ровно одно нулевое значение посередине: p(2n-1)(2n-1) = 0.
Подобными же методами легко показать, что в общем случае множество (GП)k является 2-транзитивным при k>2 в том и только том случае, когда матрица P(П)k-1 не содержит нулей. В частности, множество (GП)3 является 2-транзитивным тогда и только тогда, когда матрица P(П)2 не содержит нулей.
Стало ясно, в каком направлении вести математические раскопки теории шифров на новой элементной базе: изучать матрицы P(П) для различных подстановок П. Здесь сразу же выделялись плохие подстановки – это линейные преобразования вида
П(x) = ax+b
В этом случае при любом фиксированном i0 система (2) имеет решение только при одном значении j0, такая матрица заведомо не будет положительной ни в какой степени и свойство 2-транзитивности недостижимо. Число нулей у такой матрицы будет максимальным.
А можно ли построить подстановки с минимально возможным числом нулей в матрице P(П)? Этот вопрос уже гораздо интереснее, простого и тривиального ответа на него нет. Пока. Но в следующих главах этой книги ситуация проясниться и в конечном итоге получится очень красивый результат.
Но это больше теоретические дебри. С точки зрения практического применения гораздо важнее знать, чего можно ожидать от матрицы P(П) при случайном и равновероятном выборе П. И здесь были доказаны очень важные теоремы о том, что в среднем ненулевых элементов в этой матрице будет примерно 2/3, что с вероятностью, близкой к 1, при случайном и равновероятном выборе П матрица P(П)2 не будет содержать нулевых элементов, а группа будет совпадать с симметрической. В общем, все то, что требуется для использования подстановки П в качестве случайного разового ключа.
Вот такая была предыстория работ по шифрам на новой элементной базе. А ребята из НИИ Автоматики, по мотивам всех этих результатов, придумали следующую схему блочного шифра, работающего на основе байтового регистра сдвига и использующего только самые типовые операции с байтами, которые заложены в архитектуру появлявшихся тогда микропроцессоров. Эту схему назвали «Ангстрем-3».
В ней два регистра сдвига, работающих с байтами. В первый регистр сдвига длиной 8 байт записывается 8-байтовый блок открытого текста, во второй – ключ, или как его еще можно здесь назвать входное слово, длины Т для первого регистра. Схема крутится Т тактов, после чего заполнение первого регистра выдается в качестве 8 байтового блока шифртекста. Типичный блочный шифр, все операции сложения – в кольце Z/256, реализация – изумительно простая, если писать программу, то это буквально две-три строки.
Но программы будут позже, а пока, в 1980 году, эту схему предполагалось реализовывать аппаратно, с помощью типовых микропроцессоров, работающих с байтами. Идеи подстановки-ключа тоже появятся позже, первоначально предполагалось П выбрать и зафиксировать. А главный вопрос, который интересовал НИИ Автоматики – до какого предела можно уменьшать значение Т, количество тактов, которые должна отработать схема для зашифрования одного блока. Чем меньше Т, тем выше скорость шифрования, а это было для них определяющим фактором.
– Нельзя ли выбрать Т=16?
– Нужно подумать.
Так начиналась моя осмысленная работа в Теоретическом отделе. Перед глазами – чистая тетрадь, отчеты 4 факультета и НИИ Автоматики, сиди и думай, нельзя ли выбрать Т=16.
Глава 5. Взломаем?
Итак, читатель, давай себе представим, что мы – высококвалифицированные криптоаналитики из американского АНБ. Собственный загородный трехэтажный особняк, жена-красавица, три машины, одна из которых джип для воскресных поездок к морю, ежемесячный оклад тысяч так 5-6 USD.
На этом месте мое воображение представлять что-нибудь еще просто отказывается. Так и хочется воскликнуть, немного перефразируя крылатые слова Жеглова – Высоцкого:
– Ну посмотри, какой из тебя американский криптоаналитик? У тебя же зарплата 250 рублей на лбу написана!
Так что лучше представить себе что-нибудь другое, ближе к нашей Российской действительности. Например, вот такую вот сценку, свидетелем которой мне довелось быть уже намного позже, в 1993 году в период активной работы с Центральным Банком России.
Это было вскоре после успешного внедрения системы защиты телеграфных авизо. Руководство ЦБ решило устроить селекторное совещание со всеми крупнейшими расчетно-кассовыми центрами (РКЦ) и пригласить на него разработчиков системы защиты с тем, чтобы все смогли напрямую высказать свое мнение о системе и предложения по ее совершенствованию. Но помимо системы защиты телеграфных авизо все старались воспользоваться благоприятным моментом и донести до центробанковского начальства свои заботы и печали. Так мне невольно пришлось стать свидетелем реальных будней из жизни Российской глубинки. Один момент из жизни инкассаторов (они должны были развозить секретные ключи для системы защиты авизо) запомнился особо.
– Недавно в нашем РКЦ произошло ЧП. Один из инкассаторов, будучи в нетрезвом состоянии, на спор пробил ломом бронированное лобовое стекло инкассаторской машины.
Вот это уже родное, а то какие-то американские криптографы с их роскошной жизнью! Так что давайте представим, что один советский криптограф на спор взялся взломать «Ангстрем-3» при Т=16. А другой (начальник) пообещал, что если взломает, то ему прибавят к ежемесячному окладу в 250 руб. еще 20 руб.
Здесь я еще раз хочу извиниться перед читателями за ту криптографическую рутину, которая сейчас последует. Что поделаешь: сказывается многолетняя привычка никогда и ничему не верить на слово, требовать ясных и четких доказательств. Заявлено: шифры на новой элементной базе, новое перспективное направление, математические результаты… Хватит общих слов! Нужны конкретные результаты! Что там было нового и как анализировались эти шифры? И здесь, признаюсь, началось с того, что первый пример шифра на новой элементной базе был самым тривиальным образом взломан. Так, как в этом примере.
Вот шифровка, которую надо прочитать.
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
- Предыдущая
- 30/77
- Следующая