Приключения Мистера Томпкинса - Гамов Георгий - Страница 19

Затем он хочет повторить эксперимент и получить сто точек. Физик знает, что сто последовательных вспышек слишком сильно возмутят движение и, готовясь ко второй серии наблюдений, выбирает фонарь, дающий в десять раз менее интенсивное освещение. Для третьей серии наблюдений, готовясь получить тысячу точек на траектории, физик выбирает фонарь, дающий в сто раз менее интенсивное освещение, чем источник света, который был использован в первой серии наблюдений.

Продолжая в том же духе и постоянно уменьшая интенсивность освещения, даваемого источником, физик может получить на траектории столько точек, сколько сочтет нужным, не увеличивая экспериментальную ошибку выше установленного с самого начала предела. Описанная мной сильно идеализированная, но принципиально вполне осуществимая процедура представляет собой строго логический способ, позволяющий построить движение по траектории, «глядя на движущееся тело», и, как вы видите, в рамках классической физики такое построение вполне возможно.

Попытаемся теперь выяснить, что произойдет, если мы введем квантовые ограничения и учтем, что действие любого излучения может передаваться только в форме квантов света. Мы видели, что наблюдатель постоянно уменьшал количество света, падающего на движущееся тело, и теперь нам следует ожидать, что, дойдя до одного кванта, наш физик не сможет продолжать в том же духе и дальше. От движущегося тела будет отражаться либо весь квант света целиком, либо ничего, и в последнем случае наблюдение становится невозможным. Мы знаем, что в результате столкновения с квантом света длина волны света уменьшается и наш наблюдатель, также зная об этом, заведомо попытается использовать для своих наблюдений свет со все увеличивающейся длиной волны, чтобы компенсировать число наблюдений. Но тут его подстерегает другая трудность.

Хорошо известно, что при использовании света определенной длины волны невозможно различить детали, размеры которых меньше длины волны: нельзя нарисовать персидскую миниатюру малярной кистью! Но используя все более длинные волны, наш физик испортит оценку положения каждой точки и вскоре достигнет той стадии, когда каждая оценка будет содержать погрешность, или неопределенность, величина которой сравнима с размерами всей его лаборатории и превышает их. Тем самым наш наблюдатель будет вынужден в конце концов пойти на компромисс между большим числом наблюдаемых точек и неопределенностью в оценке положения каждой точки и не сможет получить точную траекторию — в виде линии в математическом смысле в отличие от своих классических коллег. В лучшем случае квантовый наблюдатель получит весьма широкую размазанную полосу, и если он попытается построить понятие траектории, опираясь на свой опыт, то оно будет сильно отличаться от классического понятия траектории.

Предложенный выше метод построения траектории был оптическим, а теперь мы можем испробовать другую возможность и воспользоваться механическим методом. Для этого наш экспериментатор может построить какой-нибудь миниатюрный механический прибор, например, колокольчики на пружинах, который будет регистрировать прохождение материальных тел, если тело проходит достаточно близко. Большое число таких «колокольчиков» он развешивает в той области пространства, где ожидается прохождение движущегося тела, и «звон колокольчиков» будет указывать траекторию, описываемую телом. В классической физике «колокольчики» можно сделать сколь угодно малыми и чувствительными. В предельном случае бесконечно большого числа бесконечно маленьких колокольчиков понятие траектории и в этом случае может быть построено с любой требуемой точностью. Однако, как и в предыдущем случае, квантовые ограничения на механические системы портят все дело. Если «колокольчики» слишком малы, то величина импульса, которую они смогут забрать у движущегося тела, согласно формуле (3), будет слишком большой и движение окажется сильно возмущенным даже после того, как тело заденет один-единственный колокольчик. Если же колокольчики велики, то неопределенность в положении каждого будет очень большой. В этом случае построенная в результате наблюдения окончательная траектория, как и в предыдущем случае, окажется широкой полосой!

Боюсь, что все эти рассуждения об экспериментаторе, желающем наблюдать траекторию, покажутся вам слишком специальными и вы будете склонны думать, что если используемые средства не позволяют нашему наблюдателю оценить траекторию, то желаемый результат удастся получить с помощью какого-нибудь другого более сложного устройства. Однако я должен вам напомнить, что мы рассматривали не конкретный эксперимент, выполненный в какой-то физической лаборатории, а некую идеализацию самого главного вопроса физического измерения. Поскольку любое существующее в нашем мире действие можно отнести либо к числу действий поля излучения, либо к чисто механическим, любая сколь угодно сложная схема измерения непременно сводится к элементам, описываемых теми двумя методами, о которых я уже упоминал раньше — оптическом и механическом, и в конечном итоге приводит к тому же результату. А поскольку идеальный «измерительный прибор» может вместить весь физический мир, мы в конце концов приходим к выводу, что в мире, где действуют квантовые законы, нет ни точного положения, ни траектории, имеющей строго определенную форму линии.

Но вернемся теперь снова к нашему экспериментатору и попытаемся облечь в математическую форму ограничения, вытекающие из квантовых условий. Мы уже видели, что в обоих методах — оптическом и механическом — всегда существует конфликт между оценкой положения и возмущением скорости движущегося объекта. В оптическом методе столкновение с квантом света (в силу закона сохранения импульса, действующего в классической механике) порождает неопределенность в импульсе частицы, сравнимую с импульсом самого кванта света. Таким образом, используя формулу (2), запишем для неопределенности импульса частицы

(4)

Памятуя о том, что неопределенность положения частицы определяется длиной волны ((дельта)q = лямбда), получаем

(5)

В механическом методе импульс становится неопределенным на величину, передаваемую «колокольчиком». Используя нашу формулу (3) и помня о том, что в этом случае неопределенность положения определяется размерами колокольчика ((дельта)q = l), мы приходим к той же окончательной формуле, что и в предыдущем случае. Соотношение (5), впервые выведенное немецким физиком Вернером Гейзенбергом, описывает фундаментальную неопределенность, следующую из квантовой теории: чем точнее определено положение, тем неопределеннее скорость, и наоборот.

Так как импульс есть произведение массы движущейся частицы и ее скорости, мы можем записать, что

(6)

Для тел, с которыми нам обычно приходится иметь дело, неопределенность (6) до смешного мала. Так, в случае легкой пылинки с массой 0,0000001 г и положение, и скорость могут быть измерены с точностью 0,00000001 %! Однако в случае электрона (с массой 10^-27 г) произведение (дельта)u * (дельта)q достигает величины порядка 100. Внутри атома скорость электрона необходимо определять по крайней мере в пределах +-10^8 см/с, в противном случае электрон окажется вне атома. Это дает для положения электрона неопределенность 10^8 см, т. е. неопределенность, совпадающую с полными размерами атома. Таким образом, «орбита» электрона в атоме расплывается до такой степени, что «толщина» траектории становится равной ее «радиусу» — электрон оказывается одновременно всюду вокруг ядра.

На протяжении последних двадцати минут я пытался нарисовать вам картину разрушительных последствий нашей критики классических представлений о движении. Изящные и четко определенные классические понятия оказываются вдребезги разбитыми и уступают место тому, что я назвал бы бесформенной размазней. Естественно, вы можете спросить меня, как физики собираются описывать какие-нибудь явления, если квантовый мир буквально захлестывают волны океана неопределенности. Ответ состоит в том, что до сих пор нам удалось лишь разрушить классические понятия, но мы еще не пришли к точной формулировке новых понятий.