Пространство, время и движение. Величайшие идеи Вселенной - Кэрролл Шон - Страница 49

За пределами черной дыры слагаемое gtt отрицательно, а grr положительно, как и в пространстве-времени Минковского. Поэтому t является временеподобной, а r — пространственноподобной координатой. За горизонтом событий знаки меняются местами, что приводит к грандиозным последствиям: координата t становится пространственноподобной, а r — временеподобной. Физически это выражается тем, что смещаясь в сторону меньших r, мы движемся не к центру черной дыры, а вперед в будущее. Именно так ведут себя реальные физические частицы. Именно поэтому нельзя уклониться от сингулярности в точке r = 0.

Рассказывая об этом, люди (включая тех, кто должен бы хорошо разбираться в вопросе) часто говорят, будто «в черной дыре пространство и время меняются местами». Это совсем не так. Местами меняются координаты t и r — придуманные человеком величины, а их не следует путать с реальными характеристиками нашего мира. Где бы мы ни были, в какой бы системе ни измеряли координаты, время всегда остается временем, а пространство — пространством. Попавший в черную дыру человек не заметил бы ничего необычного. Его часы не стали бы измерять расстояние вместо времени.

Я могу дать хороший совет. Оказавшись в черной дыре, смиритесь с судьбой: избежать сингулярности все равно не удастся. Более того, встреча с ней наступит довольно быстро: в дыре массой в миллиард Солнц — всего через пару часов. Но это при свободном падении, если вы будете двигаться по геодезической линии — самому долгому пути. Любые попытки ускориться, пытаясь вернуться за горизонт событий, только приблизят печальный конец.

Горизонт событий

Координатная сингулярность на радиусе Шварцшильда портит всю нарисованную нами картину. Как мы уже говорили, при взгляде на диаграмму пространства-времени на ум приходит вопрос: можно ли в принципе подлететь к горизонту событий? Ведь световые конусы там смыкаются, а временеподобная траектория направлена прямо вверх по координате t, не пересекая радиус Шварцшильда.

С другой стороны, из разговора о растяжении времени мы поняли: затраты собственного времени τ на любое неизменное перемещение по t при приближении к горизонту будут уменьшаться. Мы можем посмотреть на это утверждение с другой стороны: за любое неизменное собственное время τ при приближении к горизонту перемещение объекта по t будет увеличиваться. То есть мы снова приходим к мысли о том, что имеем дело с координатной, а не физической величиной. Даже если в расчетах выходит, что t → +∞, реальный объект спокойно преодолеет этот путь за конечное собственное время. Что же произойдет с ним мгновение спустя?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужна система координат, при которой на радиусе Шварцшильда отсутствует сингулярность. К счастью, такие системы существуют. Одна из них называется системой Эддингтона — Финкельштейна (по имени ее создателей — уже известного нам Артура Эддингтона и Дэвида Финкельштейна). В ней применяются те же пространственные координаты (r, θ, φ), что и у Шварцшильда, но введена новая временна́я координата t*, которая равна:

(9.13)

Таким образом, новая временная координата представляет собой сумму старой временной координаты, радиальной координаты и логарифма функции, которая от нее зависит. Столь странный выбор может показаться произвольным, однако на самом деле вполне обоснован. Дело в том, что вблизи горизонта событий логарифм стремится к —∞, что компенсирует увеличение t до +∞, а значит, мы сможем долететь дотуда при конечном значении t*.

Пропуская скучные математические выкладки, запишем метрику в координатах (t*, r, θ, φ) и посмотрим на световые конусы. Метрика будет выглядеть так:

(9.14)

То же самое в форме линейного элемента:

(9.15)

Формула несколько изменились: теперь в ней нет элемента grr, но есть внедиагональные элементы gt*r и grt*. Но если мы не меняли r, куда подевался grr? Дело в том, что функции этой координаты, как видно из (9.13), частично перешли к t*.

В системе Эддингтона — Финкельштейна координатная сингулярность при радиусе Шварцшильда r = 2GM не возникает, все элементы метрики (9.14) остаются конечными. (Элемент gt*t* становится равным нулю, но это конечное число.) Поэтому мы получим немного другие световые конусы (для красоты на следующем рисунке мы сохраним одно из угловых измерений).

В новой системе координат световые конусы больше не схлопываются, а только наклоняются с уменьшением r. При этом, как и прежде, пройдя горизонт, мы вынужденно двигаемся к сингулярности при r = 0, которая ждет нас в будущем.

Улучшенная система координат помогает понять, что происходит на радиусе Шварцшильда. Со стороны черная дыра кажется темной областью пространства-времени с неизменными размерами, а горизонт представляет собой поверхность постоянного радиуса r = 2GM. Расположенные на нем световые конусы наклоняются так, что становятся касательными к этой поверхности. При этом вертикальное движение по t* осуществляется фактически по световой, а не по временеподобной траектории.

В этом и состоит особенность горизонта событий. Чтобы остаться на нем, то есть при r = 2GM, необходимо двигаться в строго определенном направлении, причем со скоростью света. Любая временеподобная траектория приведет вас внутрь черной дыры. Кроме того, можно сказать, что временеподобные траектории ведут через горизонт только в одну сторону. И дело совсем не в том, что для спасения потребуется сверхмощный двигатель. Вернуться в обычное пространство в принципе невозможно, так как для этого нужно лететь быстрее света.

Заряженные и вращающиеся черные дыры

Земля очень похожа на шар, но все же имеет немного сплюснутую форму: расстояние между полюсами примерно на 0,3 % меньше диаметра по экватору. На ней есть и глубокие моря, и высокие горы, а значит, поверхность планеты совсем не ровная. Все это вызывает неравномерность гравитационного поля Земли. При помощи орбитальных спутников ученым удалось составить точные карты его распределения, узнать, где оно сильнее или слабее, чем в среднем. Подобные особенности есть у всех планет, а их гравитационные поля не похожи друг на друга.

Черные дыры — не сгустки материи посреди космоса, у них все работает по-другому. Об этом говорит теорема об отсутствии волос (хотя за отсутствием строгого доказательства математики склонны считать ее гипотезой): любая черная дыра принимает состояние, которое полностью характеризуется ее массой, электрическим зарядом и направлением вращения. Поэтому гравитационные поля двух черных дыр с одинаковыми значениями этих величин будут идентичны. Теорема верна независимо от того, из чего образовалась черная дыра, будь то останки массивной звезды, огромная груда книг или гора из арахисового масла (хотя едва ли такое бывает). Как бы там ни было, глядя на дыру, невозможно сказать, чем она была до почернения.

Вокруг невращающихся черных дыр с электрическим зарядом, как и вокруг заряженных частиц, образуются сферически симметричные электрические поля. Они обладают энергией, которую нужно учитывать при решении уравнения Эйнштейна. Метрику таких черных дыр называют решением Рейснера — Нордстрёма. Эти ученые пришли к нему независимо друг от друга вскоре после выхода работы Шварцшильда, что и не удивительно: ведь все по-прежнему сферически симметрично, а значит, нет и серьезных отличий.