Пространство, время и движение. Величайшие идеи Вселенной - Кэрролл Шон - Страница 31

Связанное со скоростью света ограничение означает, что все исходящие от события физически допустимые траектории должны оставаться внутри его светового конуса. Это касается любых событий. В каждой точке пространства-времени можно построить световые конусы для будущего и прошлого, и все траектории, на которых лежит эта точка, будут располагаться внутри этих конусов.

Световой конус заменяет собой винтажное представление Ньютона об абсолютном пространстве и времени. Стараясь изобразить его на рисунке, мы бы разрезали пространство-время на горизонтальные «моменты времени». При этом события, разделенные в пространстве, но происходящие одновременно, мы бы назвали «синхронными».

Но перейдя к теории относительности, мы потеряли право так делать: синхронных событий больше не бывает. Теперь мы говорим о «временеподобно разделенных» событиях, если одно из них находится в световом конусе другого, либо о событиях «пространственно разделенных» в противоположном случае. Именно с такими определениями согласится любой наблюдатель во вселенной.

Еще раз. Разделение пространства-времени на слои, соответствующие горизонтальным перемещениям, кажется нам естественным, потому что в жизни мы движемся очень медленно по сравнению со светом. Для наших целей метры гораздо удобнее световых секунд. (За всю историю человечества лишь несколько космонавтов — экипаж «Аполлона» — были на расстоянии более световой секунды от родной Земли. И добирались они туда намного дольше одной секунды.) Если рисовать световой конус в метрах и секундах, нулевые траектории не будут наклонены под углом 45°, но станут почти горизонтальными, ведь за секунду свет пролетает огромное количество метров. На таких конусах трудно заметить разницу между временеподобным и пространственноподобным разделением событий, но все-таки она существует.

Стремление делить пространство-время на несоответствующие в реальности слои синхронных событий преодолеть очень сложно. Но тем, кто всерьез занялся теорией относительности, нужно стараться забыть о них, думать только о световых конусах, объективных и универсальных.

Системы отсчета

Если деление плоского пространства-времени специальной теории относительности на горизонтальные срезы синхронных событий — напрасная забава, резать искривленное пространство-время общей теории относительности, пожалуй, просто невозможно. Но все же нужно признать: люди, как им ни объясняй, не перестанут мыслить в таких категориях. Нам тоже стоит подумать об этих срезах, ведь именно они способны пролить свет на такие вещи, как «сокращение длины». Поняв это, мы сможем наладить общение с коллегами-энтузиастами специальной теории относительности.

Итак, мы называем горизонтальные срезы «системами отсчета» или даже «глобальными системами отсчета», чтобы подчеркнуть их распространение на все пространство. Начнем как обычно: припомним, как все работает именно в пространстве. На плоскости (двумерном плоском пространстве) удобно использовать декартову систему координат с осями x и y, которые перпендикулярны друг другу. При этом никто не сомневается: первична именно плоскость, система же координат — лишь средство для поиска точек на ней. Мы можем выбрать другую систему, x′ и y′, например, повернув исходную на некоторый угол. Новые координаты будут не менее полезны, чем старые. Физически же измеримые величины, такие как расстояния между точками, от поворота не изменятся.

Можно проделать все те же действия и в пространстве-времени. Возьмем наблюдателя, который движется без ускорения, и поместим его в начало системы координат. Примем за ось t собственное время наблюдателя, которое показывают его часы. Проявив немного воображения, представим себе, что раз в секунду от наблюдателя исходят «бесконечно быстрые» лучи, которые расходятся во всех направлениях. Просто полет фантазии, не более: мы знаем, что бесконечных скоростей не бывает. Такие лучи представляют собой пространственноподобные линии, «перпендикулярные» мировой линии наблюдателя. Мы будем откладывать по ним координату x. У нас получилась система координат, инерциальная система отсчета, которая распространяется на все пространство-время. (Мы называем ее «инерциальной», поскольку наблюдатель движется без ускорения.)

Вы догадались, что будет дальше? Мы сделаем то же самое, что и раньше, но на этот раз возьмем другого наблюдателя, который движется также без ускорения (то есть с постоянной скоростью) относительно первого. Определим еще одну систему координат, используя собственное время наблюдателя t’ и исходящие от него пространственноподобные лучи x’. Получим некую аналогию поворота декартовой системы координат в обычном пространстве. Переход между ними называется преобразованием Лоренца[17].

Но вот сюрприз! Если нанести бесконечно быстрые лучи на уже привычный нам график пространства-времени, они не покажутся нам нормальными к траектории наблюдателя. Новые оси времени и пространства (t’, x’) будут располагаться под острым углом, образуя своеобразные ножницы. Однако фактически угол между ними прямой. Во всем этом виноват знак «минус» в формуле (6.2).

С физической точки зрения такое превращение в ножницы можно понять как следствие постоянства скорости света. Можно заметить, что относительно светового конуса новые оси времени и пространства наклонены на одинаковый угол. А это и говорит о том, что для любого наблюдателя скорость света неизменна независимо от применяемой системы отсчета.

Здесь уместно упомянуть, что «теория относительности» — название неправильное. Основное значение слова «относительность» в данном контексте состоит в том, что во Вселенной не существует объективной, предпочтительной системы отсчета. Мы можем измерять скорость объекта только относительно других объектов, но не в абсолютном смысле. Но это было верно и в механике Ньютона, основанной на относительности Галилея. «Теория относительности» в современном понимании представляет собой сочетание принципа относительности и постоянства скорости света для всех наблюдателей. Можно сказать и более элегантно: мы живем в пространстве-времени Минковского, где собственное время определяется формулой (6.2).

Сокращение длины

Наклон систем отсчета помогает понять знаменитое явление сокращения длины, которое состоит в том, что объекты, двигаясь с высокой скоростью, якобы становятся короче. Но что такое «длина» объекта? Взять, например, линейку. Конечно, она имеет определенную длину, но плюс к тому еще и определенную протяженность во времени (ведь она существует какое-то время, а не исчезла, едва появившись). Если мы упростим себе жизнь и будем считать линейку одномерным пространственным объектом, в пространстве-времени она будет иметь двумерный «мировой объем». Поэтому, говоря о длине, нужно выбрать систему отсчета, которая позволит нам отличить пространственную составляющую линейки от временной. Тогда «длиной линейки» будет поперечное сечение мирового объема в этой системе отсчета. По понятным причинам обычно мы измеряем предметы в неподвижных системах координат, то есть в таких системах, в которых эти объекты не двигаются. Но чтобы определить длину движущейся линейки, нужно использовать другую систему отсчета.

Как видно из этого рисунка, пространственное сечение в подвижной системе координат действительно будет не таким, как в неподвижной. Вот только оно будет больше, а не меньше. Линейка будет растягиваться, а не сокращаться. Как же так?