Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе - Семихатов Алексей - Страница 17

Магнит, которым является электрон, тоже определяет направление, хотя там нет ничего похожего на отделенные друг от друга южный и северный магнитные полюса. И «сила» этого магнита всегда фиксирована – она одна и та же для всех электронов во всех условиях, аналогично ситуации с зарядом электрона. Попробовав изображать магнитные свойства электронов стрелками, мы сразу поймем, что стрелки различаются только своими направлениями, а не длиной, раз все магниты одинаковы по силе. Но дальше оказывается, что в случае электрона стрелка приобретает «волшебные» черты. Если сформулировать одной фразой, то «как ни поворачивайся, нельзя посмотреть на нее сбоку». Это, конечно, метафора (уж во всяком случае в отношении слова «посмотреть»), но за ней стоит фундаментально квантовое поведение – буквально квинтэссенция несговорчивости из-за квантовой вражды.

Представьте себе, что вы получаете электрон, по своему усмотрению выбираете направление в пространстве и интересуетесь, под каким углом к этому направлению повернута та самая «магнитная» стрелка этого электрона. Для этого имеется прибор, названный по именам двух ученых, впервые применивших его в 1922 г. (первоначально к ионам серебра), – прибор Штерна – Герлаха. Никакой разговор о спине не может обойтись без прибора Штерна – Герлаха; это не только реально существующее устройство, но и основной фигурант множества рассуждений и мысленных экспериментов, проясняющих структуру квантовых законов.

Задача прибора – сортировать влетающие в него миниатюрные магниты в зависимости от их ориентации. Для этого там создается магнитное поле особой конфигурации, которое отклоняет летящие магниты в зависимости от того, как их «магнитные стрелки» повернуты по отношению к этому магнитному полю. Отклонения фиксируются по следам, которые остаются на специальном экране, стоящем за прибором. Если магнитное поле, созданное в приборе, направлено вдоль вертикали, то будут наблюдаться отклонения вверх или вниз – на любую величину в интервале от максимального вверх до максимального вниз. В частности, вообще никакого отклонения не должно наблюдаться в том случае, когда «магнитная стрелка» ориентирована горизонтально, под углом 90° к направлению магнитного поля в приборе.

Но это если у вас обычные магниты. Электроны же ни в какие промежуточные положения не попадают, они вылетают только с двумя крайними вариантами отклонения. Это значит, что стрелка, выражающая магнитные свойства электронов, смотрит или точно «вперед», или точно «назад» вдоль выбранного направления. Ничего посередине, никаких промежуточных положений не случается.

Неожиданно! Ведь выбор, скажем, вертикального направления в приборе Штерна – Герлаха – произвольное решение. Выберем другое, просто наклонив прибор. Результат получается тот же, что и раньше, но в отношении нового направления: только два крайних отклонения вдоль этого направления, а это значит, что «волшебные стрелки» всех электронов смотрят или строго вдоль него или строго противоположно.

Никто, кстати, не говорит «стрелка» или тем более «волшебная стрелка»: все говорят «спин». Итак: спин электрона всегда направлен или вдоль выбранного направления, или в точности противоположно ему (угол 0° или 180°, и никакой другой). Любого направления.

Кажется, что здесь скрывается противоречие и вроде бы несложно изобрести простую стратегию, чтобы его выявить. Используем, как и ранее, прибор Штерна – Герлаха, измеряющий спин вдоль вертикального направления, и будем посылать в него электроны один за одним. Те, которые отклонились вверх, имеют, значит, спин, направленный вверх. С ними, кажется, все понятно: если не давать им удариться об экран, а отправить во второй, точно такой же, прибор Штерна – Герлаха, то все они продемонстрируют спин вверх. Но теперь положим этот второй прибор на бок – так, чтобы он отклонял пролетающие через него магниты вдоль горизонтального направления, скажем, слева направо. В спине каждого из отобранных электронов нет никакого предпочтения между левым и правым, поскольку угол между вертикальным и горизонтальным направлениями – прямой. А значит, второй прибор не отклонит электроны ни влево, ни вправо?

Ничего подобного. Каждый электрон отклонится одним из двух крайних способов – максимально влево или максимально вправо – сообщая тем самым о своем спиновом состоянии «спин влево» или «спин вправо». Но чем же может определяться выбор?

Ничем. Природа прибегает здесь к спасительной – той самой немотивированной – случайности. Результаты «спин влево» и «спин вправо» чередуются в случайном порядке от одного электрона к другому, а про каждый конкретный электрон нет способа предсказать, какой из двух вариантов получится.

А теперь вспомним про исходное вертикальное направление спина: с ним-то как? Направим электроны из второго прибора Штерна – Герлаха в третий, который снова измеряет спин вдоль вертикального направления. Оказывается, что от исходно отобранных спинов вверх не осталось даже воспоминаний: электроны показывают случайно чередующиеся «спин вверх» и «спин вниз», причем в равных пропорциях. Хотя с самого начала мы отобрали электроны со спином вверх, измерение спина вдоль другого направления стирает воспоминания о том, каков был спин до того.

Подведем промежуточный итог. Измерение спина электрона всегда дает один из двух результатов: «спин вперед» или «спин назад» вдоль направления, выбранного для измерения. Оно, это направление, может быть любым, но только каким-то одним; значения спина вдоль разных направлений не прикрепляются к электрону одновременно. Это – прямое следствие вражды, связанной с идеей вращения.

Вражда «вращательных» свойств устроена математически схожим образом и для состояний электрона в атоме, и для спина электрона. Электрон в атоме, как мы видели на в главе 4, обладает двумя атрибутами вращения: это степень раскрутки и еще одно число, причем оба они принимают дискретные значения. Аналогично, атрибуты вращения, которые внутренне присущи электрону из-за наличия у него спина, – это два числа, которые тоже принимают дискретные значения, и одно из них тоже выражает степень раскрутки, но только она одинаковая для всех электронов. Это перефразирование того факта, что все магниты, связанные с электронами, равны по силе. При этом «раскруточное» число, относящееся к спину электрона, слегка нарушает правила, которые выполнены для электронов в атомах: там эти числа могут быть равны 0, 1, 2, 3 и так далее, тогда как собственное раскруточное число электрона – не целое, а полуцелое, причем наименьшее положительное полуцелое: 1/2. Это и выражают словами «спин электрона равен 1/2». Отвечающая электрону степень раскрутки – самая малая, которая только может существовать, не считая нулевой. В природе нет ничего с меньшей (но ненулевой) степенью раскрутки.

Из математики вражды следует, что второй атрибут вращения принимает не любые дискретные значения, а только некоторые, причем разрешенных значений тем больше, чем выше степень раскрутки{32}. При минимальной степени раскрутки 1/2 возможны только два значения: –ħ/2 и ħ/2. Они-то и проявляют себя как «спин вперед» и «спин назад» – те самые две возможности, с которыми мы сталкиваемся снова и снова, как бы мы ни поворачивали прибор Штерна – Герлаха. Сверх того у электрона никакого богатства нет, и показать ему нечего; вражда, связанная с вращением, в сочетании с малой степенью раскрутки оставляет скудный выбор. Электрон и откликается как умеет, одним из двух доступных ему способов, на вопрос о своем спине вдоль любого направления{33}.

Спин все-таки не настоящая стрелка: сам по себе он существует в малонаглядном состоянии, а как только мы беремся за прибор Штерна – Герлаха, чтобы на него «посмотреть», он упрямо укладывается «строго вдоль» или «строго против» установленного нами направления. Обычные стрелки, даже воображаемые, так себя не ведут. Но это удивительное поведение глубоко укоренено в математике и связано с тонкими свойствами поворотов в пространстве. (Да, «атрибуты вращения» хоть и квантовые и не описывают вращение в привычном смысле, все же состоят с ним в родстве.)