Круг Ландау - Горобец Борис Соломонович - Страница 68

Но был также и второй источник вдохновения для Лифшица в предпринятой им работе. В 1930—40-е годы Ландау вовсю применял мощный метод малых возмущений. Так, однажды Ландау предложил автору этих строк изучить стабильность пламени с помощью этого метода. К сожалению, мне не удалось решить эту проблему, и тогда Ландау решил ее сам; это решение — одно из красивейших в теории горения.

Тот же подход Ландау предложил применить и Лифшицу для решения проблемы слабых неустойчивостей во фридмановской модели однородной и изотропной Вселенной. Но на сей раз исследователь оказался достаточно сильным и поставленная задача была им решена. Так в 1946 году появилась первая работа Е.М. Лифшица по космологии.

Важность полученных им результатов нисколько не уменьшилась за прошедшие 40 лет и сохранится еще на многие предстоящие годы. Исследование было проведено Лифшицем в самом общем виде — для всех трех классических случаев: закрытой, плоской и открытой (гиперболической) модели Вселенной. Вещество Вселенной подчиняется уравнению состояния р = р(ρ) <р — давление, ρ — плотность вещества во Вселенной>. (Много лет спустя в связи с теорией Большого взрыва и инфляционного раздувания вследствие когерентных полей, данное допущение было модифицировано: р = р(ρ,s) или p = p(φi, φ'i); ε = Σφp,φ'i) (последнее приводит к обобщению, но не к отмене результатов, полученных Лифшицем).

В самом общем виде Лифшиц проводит классификацию возможных видов возмущения: 1) скалярное, вследствие неустойчивости плотности; 2) векторное, вследствие вращательных возмущений; 3) тензорное, связанное с гравитационными волнами в изотропном пространстве.

В отличие от обычной теории возмущений для статических равновесных систем, в задаче Лифшица рассматривается эволюционирующая, расширяющаяся Вселенная. Второй и третий типы возмущений выходят за рамки ньютоновской теории тяготения. Были получены результаты первостепенной важности: оказалось, что конечный по величине вихрь, возникающий за конечный промежуток времени, несовместим с малыми вихревыми возмущениями в начале расширения Вселенной. Следовательно, наблюдаемое вращение галактик возникло за счет каких-то нелинейных процессов много позже!

Что касается гравитационных волн, то результат оказался противоположным: они могли служить эффективными малыми возмущениями. Поиск первичных гравитационных волн представляется исключительно трудной, но в то же время важнейшей и интереснейшей проблемой грядущих десятилетий. Однако наиболее важным результатом (Лифшица) явилось исследование скалярных возмущений (плотности), поскольку именно они определили структуру Вселенной. Мы знаем, что звезды, галактики, скопления галактик распределены в пространстве неоднородно — это и есть видимый эффект первоначальных возмущений плотности. Лифшиц пришел к следующему результату в отношении эволюции возмущений плотности (т. е. для скалярного случая возмущений): δр/р ~ t2/3∙a(t), где а — характерный размер Вселенной <радиус кривизны>.

На первый взгляд здесь возникает несоответствие с классическим результатом Дж. Джинса: δр/р ~ ехр(λt), где λ =√(4πGp), полученным в рамках ньютоновской теории. В 1946 году Лифшиц писал, что возрастание возмущений плотности, действительно, различно в ОТО и в ньютоновской теории тяготения. Вскоре недоразумение было снято работой Боннэра и др. Применив технику малых возмущений к расширяющейся материи в ньютоновской теории, они получили результат, отличный от результата Джинса, но совпадающий с результатом Лифшица. Это не стало неожиданностью, так как ньютоновская теория служит асимптотическим приближением для ОТО. Но вот что замечательно в психологическом отношении: классический (нерелятивистский) результат был впервые получен Лифшицем с самого начала релятивистским, а не классическим подходом.

Эти результаты и поныне являются основой в исследованиях Вселенной. Конечно, остается много трудностей на пути к полной количественной теории (квантовой гравитации). Одна из них связана с неизвестной природой скрытой массы. И все же можно не сомневаться, что в ближайшие десятилетия такая теория будет создана. Спектр же скалярных и тензорных возмущений (и соответствующих относительных величин) даст ключевую информацию о самой ранней, инфляционной стадии развития Вселенной.

В последние 10 лет жизни Лифшиц вернулся к ОТО. Вместе с коллегами (В.Белинским и И.Халатниковым, а также братом, Ильей Лифшицем) Евгений Лифшиц исследовал природу сингулярности. Любопытно, что самое начало этой истории было каким-то нескладным: Ландау и Лифшиц показали, что сингулярность неизбежно возникает в синхронной системе координат. Они сделали вывод о нефизичности, фиктивности сингулярности, обусловленной пересечением координатных линий. Это не приводило ни к бесконечной плотности, ни к каким-либо иным реальным свойствам сингулярного состояния. В течение некоторого времени Ландау и Лифшиц придерживались мнения (неверного), что вообще не существует никаких реальных сингулярностей (в самых широких классах систем, не обладающих особыми свойствами симметрии).

Однако вскоре Пенроуз, Хоукинг и другие показали точными геометрическими методами, что сингулярность с неизбежностью возникает. По крайней мере, возникает область с чрезвычайно высокой плотностью вещества. В сущности, они пришли к возможности возникновения черных дыр и к беспредельному сжатию вещества внутри них. Тогда встал вопрос: каковы законы изменения метрики, скорости, давления, плотности при возникновении черных дыр? Проблема оказалась труднейшей. И в процессе ее решения были получены (Лифшицем с коллегами) крайне неожиданные результаты. Оказалось, что сжатие вещества происходит анизотропно вдоль трех осей, с осцилляциями вдоль них и стохастической сменой главного направления. Здесь было бы неуместно пытаться выразить в деталях эти сложнейшие результаты.

В последние годы жизни Лифшиц неоднократно выступал на различных международных конференциях с изложением этих результатов. И каждый раз в каждом новом месте его энтузиазм горячо разделяли его слушатели.

Строго говоря, быть может, в реальной космологии картина не совсем такая, быть может, осцилляции Лифшица происходят внутри самой черной дыры и не наблюдаемы снаружи. Однако остается в высшей степени элегантный математический результат. Существует такой штамп: «рукописи не горят». Он применим и к математическим формулам безупречной красоты, которые рано или поздно найдут применение, возможно, совсем неожиданное. Думаю, что у модели сингулярности, созданной Лифшицем с коллегами, многообещающее будущее.

Продолжая обобщения, можно сказать: жизнь каждого индивидуальна и никто не может ее воспроизвести. Но в некотором тонком и самом широком смысле такие примеры, как жизнь Лифшица, полностью отданная науке, имеют общую значимость для всего человечества. Жизнь не может быть воспроизведена в смысле буквальном, однако само осознание того, что существовал человек, столь цельный и светлый, как Е.М. Лифшиц, делает все человечество немного лучше.

Пояснения к заметке Зельдовича

1. Как известно, закон сохранения энергии обусловлен однородностью времени, а закон сохранения импульса — однородностью пространства Вселенной. В теоретической физике энергию и импульс системы записывают в виде 4-псевдотензора. 4-мерный тензор (4-тензор) это упорядоченный набор из 16 скалярных компонент в виде таблицы 4x4. Строки и столбцы таблицы есть 4-векторы, состоящие в данном случае из трех пространственных и одной временной координаты. Тензоры применяют для описания криволинейных пространств; как известно из ОТО, в космологических масштабах пространство искривляется вследствие гравитации.

Истинными векторами являются, например, сила и скорость. К псевдовекторам относятся момент силы и угловая скорость, которые получаются как векторные произведения истинных векторов. Как известно, выбор направления с точностью до противоположного у векторного произведения делается условно. Отсюда — первая часть термина: псевдо. При переходе от правой системы координат к левой меняется на противоположное направление одной из координатных осей, это преобразование называют операцией отражения. Соответственно псевдовектор тоже меняет свое направление на противоположное, в отличие от истинных векторов. Различие истинного тензора и псевдотензора формулируется аналогично, поскольку псевдотензор состоит из псевдовекторов.