Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Великая Теорема Ферма - Аверьянова Н. Л. "Zenzen" - Страница 71
Специалист в области «computer science» Эдвард Френкин даже заявил, что когда-нибудь компьютер найдет решение какой-нибудь важной проблемы без помощи математиков. Десять лет назад Френкин учредил премию Лейбница размером в 100000 долларов. Премия будет присуждена первой компьютерной программе, способной сформулировать и доказать теорему, которая окажет «глубокое влияние на развитие математики». Будет ли когда-нибудь присуждена премия Лейбница — вопрос спорный, но одно можно сказать со всей определенностью: компьютерной программе всегда будет недоставать прозрачности традиционных доказательств, и в сравнении с ними она будет проигрывать, уступая им в глубине. Математическое доказательство должно не только давать ответ на поставленный вопрос, но и способствовать пониманию, почему ответ именно таков, каков он есть, и в чем именно состоит его суть. Задавая вопрос на входе в черный ящик и получая ответ на выходе из него, мы увеличиваем знание, но не понимание. Из представленного Уайлсом доказательства Великой теоремы Ферма мы узнали, что уравнение Ферма не допускает решений в целых числах потому, что любое такое решение привело бы к противоречию с гипотезой Таниямы-Шимуры. Уайлс не только ответил на вызов Ферма, но и обосновал свой ответ, указав, что он должен быть именно таким, а не другим, чтобы не нарушить фундаментальное соответствие между эллиптическими кривыми и модулярными формами.
Математик Рональд Грэхем описывает недостаточную глубину компьютерных доказательств на примере одной из великих не доказанных по сей день гипотез — гипотезы Римана: «Я был бы весьма и весьма разочарован, если бы можно было подключиться к компьютеру, спросить у него, верна ли гипотеза Римана, и получить в ответ: "Да, верна, но Вы не сможете понять доказательство"». Математик Филип Дэвис, похожим образом отреагировал на решение проблемы четырех красок: «Моей первой реакцией было: "Потрясающе! Как им удалось решить эту проблему?". Я ожидал какой-то блестящей новой идеи, красота которой перевернула бы всю мою жизнь. Но когда я услышал в ответ: "Они решили проблему, перебрав тысячи случаев и пропустив все варианты один за другим через компьютер", — меня охватило глубочайшее уныние. Я подумал: "Значит, все сводилось к простому перебору, и проблема четырех красок вовсе не заслуживала названия хорошей проблемы"».
Заслуженная награда
Предложенное Уайлсом доказательство Великой теоремы Ферма опирается на доказательство гипотезы, родившейся в 50-е годы XX века. Его рассуждения используют ряд математических методов, созданных за последнее десятилетие, в том числе им самим. Доказательство Уайлса — шедевр современной математики, что неизбежно приводит к заключению: оно не совпадает с доказательством Ферма. Ферма написал на полях своего экземпляра «Арифметики» Диофанта, что недостаток места не позволяет ему привести доказательство. Доказательство Уайлса занимает 100 страниц убористого математического текста и заведомо удовлетворяет критерию Ферма (это доказательство невозможно воспроизвести на полях «Арифметики»), но Ферма не были известны ни модулярные формы, ни гипотеза Таниямы-Шимуры, ни группы Галуа, ни метод Колывагина-Флаха.
Но если у Ферма не было доказательства Уайлса, то что у него было? Математики разделились на два лагеря. Твердолобые скептики склоняются к мнению, что Великая теорема Ферма была результатом редкого момента слабости математического гения XVII века. Они утверждают, что хотя Ферма и написал на полях «Арифметики» Диофанта: «Я нашел поистине удивительное доказательство», — в действительности он нашел доказательство, содержавшее ошибку. Вполне возможно, что доказательство Ферма строилось примерно так же, как доказательство Коши и Ламе.
Другие математики, назовем их романтическими оптимистами, убеждены в том, что Ферма мог найти какое-то гениальное доказательство. Каким бы ни было это гипотетическое доказательство, оно должно было быть основано на методах XVII века и использовать аргумент настолько тонкий, что он ускользнул впоследствии от всех — от Эйлера до Уайлса. Несмотря на публикацию доказательства Уайлса, существует много математиков, которые уверены в том, что им удастся добиться широкого признания и славы, открыв первоначальное доказательство Ферма.
Хотя для решения загадки XVII века Уайлсу пришлось прибегнуть к методам XX века, тем не менее найденное им доказательство Великой теоремы Ферма удовлетворяло всем правилам, установленным комиссией Вольфскеля. 27 июня 1997 года Эндрю Уайлс получил премию Вольфскеля в размере 50000 долларов. И снова Ферма и Уайлс попали на первые полосы газетных изданий всего мира. Великая теорема Ферма была официально признана доказанной.
Какая проблема теперь привлечет внимание Уайлса? В течение семи лет он работал над доказательством Великой теоремы Ферма в обстановке полной секретности. Неудивительно, что он отказывается отвечать на вопросы о том, над чем работает сейчас, но над чем бы Уайлс ни работал, не подлежит сомнению, что новая проблема никогда не захватит его с такой полнотой, как Великая теорема Ферма. «Ни одна другая проблема не будет означать для меня так много. Великая теорема Ферма была моей детской мечтой. Заменить ее не сможет ничто. Я доказал ее. Уверен, что попытаюсь решить какие-то другие проблемы. Некоторые из проблем очень трудны, и если мне удастся решить какую-нибудь из них, то это, несомненно, снова даст мне ощущение достижения. Но нет ни одной проблемы в математике, которая могла бы захватить меня так, как захватила Великая теорема Ферма.
Мне выпало счастье осуществить в моей взрослой жизни то, что было мечтой моего детства. Я знаю, что это редкая удача, но если во взрослом состоянии вам представляется возможность заниматься чем-то таким, что значит для вас так много, то это занятие служит для вас наградой более высокой, чем что-либо еще. Доказав Великую теорему Ферма, я не мог не ощутить чувство потери, но в то же время меня охватило чувство бескрайней свободы. На протяжении восьми лет я был настолько поглощен ее доказательством, что не мог думать ни о чем другом. Я думал о теореме Ферма все время — с утра до ночи. Для размышлений об одном и том же — срок очень долгий. Теперь эта одиссея подошла к концу. Мой разум обрел покой».
Приложения
Приложение 1. Доказательство теоремы Пифагора
Цель доказательства — убедиться в том, что теорема Пифагора верна для всех прямоугольных треугольников. Треугольник, изображенный на рисунке слева, может быть любым прямоугольным треугольником, так как длины его сторон не указаны, а обозначены буквами x, y и z. Справа из четырех одинаковых прямоугольных треугольников и наклоненного квадрата составлен квадрат больших размеров. Площадь большего квадрата — ключ к доказательству.
Площадь большого квадрата можно вычислить двумя способами.
1-й способ. Измеряем площадь большого квадрата как единой фигуры. Длина каждой стороны равна x+y. Следовательно, площадь большого квадрата равна (x+y)2.
2-й способ. Измеряем площадь каждого элемента большого квадрата. Площадь каждого треугольника равна xy/2. Площадь наклонного квадрата равна z2. Следовательно, площадь большого квадрата равна 4 ? (площадь каждого треугольника) + (площадь наклонного квадрата) = 4·xy/2 + z2. 1-й и 2-й способы приводят к двум различным выражениям. Оба выражения должны быть равны, так как они представляют различные записи одной и той же площади. Следовательно,
(x + y)2 = 4·xy/2 + z2.
Раскроем скобки и упростим полученные выражения:
x2 + 2xy + y2 = 2xy + z2.
- Предыдущая
- 71/75
- Следующая