Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Великая Теорема Ферма - Аверьянова Н. Л. "Zenzen" - Страница 68
В наше время некоторые математики попытались подойти к проблеме Кеплера с совершенно другой стороны, а именно — вычислить верхний предел коэффициента заполнения пространства. В 1958 году К. А. Роджерс вычислил его верхний предел, который оказался равным 77,97 %. Это означает, что невозможно расположить шары так, чтобы коэффициент заполнения пространства был выше 77,97 %. Такое значение коэффициента заполнения пространства не намного больше, чем его значение для гранецентрированной кубической решетки, равное 74,04 %. Следовательно, если у какого-нибудь расположения шаров коэффициент заполнения пространства и оказался бы выше, чем у гранецентрированной кубической решетки, то превышение составило бы всего лишь несколько процентов. Оставалось узкое окно в 3,93 %, в которое могло бы «втиснуться» какое-то дикое расположение шаров, которое стало бы контрпримером, опровергающим гипотезу Кеплера. После Роджерса другие математики попытались полностью закрыть образовавшееся окно, понизив верхний предел до 74,04 %. Если бы эти попытки оказались удачными, то для других расположений не осталось бы места, они не могли бы иметь более высокий коэффициент заполнения пространства, чем гранецентрированная кубическая решетка, и тем самым гипотеза Кеплера оказалась бы «оправданной ввиду неявки подозреваемой». К сожалению, снижение верхнего предела оказалось процессом медленным и трудным, и к 1988 году верхний предел удалось уменьшить лишь до 77,84 %, что лишь незначительно улучшает оценку Роджерса.
Несмотря на столь медленный прогресс, проблема плотнейшей упаковки шаров летом 1990 года неожиданно попала в заголовки на первых полосах газет. Ву-И Хзянь из Калифорнийского университета в Беркли опубликовал результат, который, по его утверждению, был доказательством гипотезы Кеплера. Первоначально реакция математического сообщества была оптимистической, но когда работа Ву-И Хзяня подверглась тщательному рецензированию, в ней был обнаружен ряд ошибок, и доказательство рухнуло.
Как и в случае с доказательством Уайлса, Хзянь через год представил пересмотренный вариант доказательства, в котором, как он утверждал, ему удалось обойти те проблемы, которые были обнаружены в первоначальном варианте рукописи. К сожалению для Хзяня, его критики продолжали считать, что в его логике остаются пробелы. В письме к Хзяню математик Томас Хейлис попытался объяснить свои сомнения: «Одно предположение, сделанное в Вашей второй статье, представляется мне более фундаментальным и не менее трудным для доказательства, чем остальные… Ваши рассуждения весьма основательно и по существу опираются на это предположение, однако нигде нет и намека на его доказательство».
С тех пор, как Хзянь представил усовершенствованный вариант доказательства, между ним и его критиками шла непрекращающаяся борьба. Правильность предъявленного Хзянем усовершенствованного доказательства остается под вопросом. Во всяком случае, для того, кто хочет доказать гипотезу Кеплера, дверь остается открытой. В 1996 году Дуг Мудер изложил свое ви?дение ситуации вокруг доказательства Хзяня, обнаружив некую интригу:
«Недавно я вернулся с Совместной летней научно-исследовательской конференции по дискретной и вычислительной геометрии, состоявшейся в Маунт Холиоке под эгидой Американского математического общества, Института управленческих наук и Общества промышленной и прикладной математики. Такие конференции проводятся раз в десять лет, поэтому акцент делался на прогрессе, достигнутом за последние десять лет. Хзянь заявил о том, что ему удалось доказать гипотезу Кеплера шесть лет назад. Я обнаружил, что сообщество пришло к согласию по этому поводу: его доказательство "никто не покупает".
На пленарных лекциях и во время неформальных дискуссий неоднократно обсуждались следующие вопросы.
1. В статье Хзяня (опубликованной в "International Journal of Mathematics" в 1993 году) не содержится доказательства гипотезы Кеплера. В лучшем случае это набросок доказательства (на 100 страниц!), его общий ход. Таким доказательство могло бы быть.
2. Эта статья не может считаться даже наброском, так как к некоторым ее утверждениям обнаружены контрпримеры.
3. Столь же необосновано утверждение Хзяня о якобы найденном им доказательстве гипотезы о додекаэдре (и различных других ранее недоказуемых проблем упаковки шаров).
4. Работа над гипотезой Кеплера и гипотезой о додекаэдре должна продолжаться так, как если бы статьи Хзяня никогда не существовали.
В одной из лекций Габор Фейеш-Тот из венгерской Академии наук так отозвался о статье Хзяня: "Эту работу нельзя рассматривать как доказательство. Проблема по-прежнему остается открытой." Ему вторил Томас Хейлис из Мичиганского университета: "Проблема Кеплера остается нерешенной. Я не решил ее. Хзянь не решил ее. Насколько мне известно, никто не решил ее." (Хейлис предсказывал, что его собственный метод позволит решить проблему Кеплера "через год-другой".)
Самое интересное в этой истории — то, что один математик так и не присоединился к общему мнению, а именно сам Хзянь (он не был участником конференции). Хзянь был великолепно осведомлен о контрпримерах и о том, что специалисты не верят его утверждениям, но продолжал выступать с лекциями по всему миру, в которых не уставал снова повторять эти утверждения. Те математики, которым доводилось лично общаться с Хзянем (например, Хейлис и Бездек), считают, что Хзянь никогда не признавал, что в его статье имеются ошибки.
Именно по этой причине «пыль» оседала так медленно. Хзянь впервые заявил о том, что располагает доказательством гипотезы Кеплера в 1990 году, т. е. шесть лет назад. Публичные выступления Хзяня достаточно расплывчаты и неопределенны для того, чтобы быть правдоподобными. Через несколько месяцев после первых заявлений о том, что он располагает доказательством, когда появился первый препринт, в доказательстве сразу же были обнаружены пробелы, а вскоре последовали и контрпримеры. Но Хзянь упорно не прекращал лекционную деятельность, и это обстоятельство создавало впечатление, что он, по-видимому, справляется с теми возражениями, которые возникают. Объем его статьи и то, что текст доказательства претерпел несколько переработок до публикации, еще больше усиливали разноголосицу и неразбериху.
Случай с Хзянем показывает, до какой степени математики полагаются на представления о чести. Математическое сообщество исходит из предположения, что почтенные профессора из самых престижных университетов не станут делать скоропалительные, безосновательные заявления и откажутся от ошибочных утверждений, едва в них будет обнаружен пробел. Тот, кто нарушит сложившуюся систему, основанную на представлениях о профессиональной честности, породит смятение, которое будет длиться долго, так как ни у кого нет ни желания, ни времени следовать повсюду за нарушителем и опровергать его всякий раз, когда он будет высказывать ложные утверждения. (Представьте себе, какой объем работы потребовалось проделать Хейлису, чтобы написать свою разоблачительную статью, опубликованную в 1993 году на страницах журнала "Mathematical Intelligencer", и примите во внимание, что она ничего не дала для математической карьеры самого Хейлиса, — и вы поймете эту проблему. Хзянь опубликовал ответ на статью Хейлиса, но его доводы оказались совершенно несостоятельными. Хейлис счел, что критика ответа Хзяня означала бы вхождение в нескончаемый цикл, на продолжение которого у него просто нет времени.)
Хзянь мог позволить себе не признавать своих ошибок, но как обстояло с редколлегией "International Journal"? Ясно, что члены редколлегии оказались вовлеченными в процесс, который пошел не так, как предполагалось. Статья Хзяня не была прорецензирована должным образом, если вообще была прорецензирована. Ранее «Journal» не проявлял ни малейшего интереса к проблеме плотнейшей упаковки шаров. Было ясно, что Хзянь остановил свой выбор на "International Journal" не потому, что это было подходящее периодическое издание для публикации его статьи, а потому, что этот журнал издавали его друзья.
- Предыдущая
- 68/75
- Следующая