Принцесса или тигр - Смаллиан Рэймонд М. - Страница 8

(Те, кто читал рассказ Эдгара Аллана По «Система доктора Смолля и профессора Перро», по всей видимости, догадаются, в чем дело, еще до того, как сумеют доказать правильность найденного решения; см. также примечание в конце этой главы.)

Решения

1. Докажем, что либо Джонс, либо Смит (правда, не известно, кто именно) должен оказаться либо лишенным рассудка врачом, либо пациентом, находящимся в здравом уме (правда, мы вновь не знаем, кем именно).

Так, например, Джонс может оказаться либо безумцем, либо нормальным человеком. Предположим сначала, что он находится в здравом уме. Тогда его утверждения истинны и, следовательно, Смит на самом деле является врачом. Далее, если Смит лишился рассудка, то это значит, что он является врачом, лишившимся рассудка. Если же Смит находится в здравом уме, тогда его ответ будет истинным; это в свою очередь означает, что Джонс является пациентом, и притом нормальным (поскольку мы предположили, что Джонс находится в здравом уме). Тем самым доказано, что если Джонс находится в здравом уме, тогда либо он является находящимся в здравом уме пациентом, либо Смит оказывается лишившимся рассудка врачом.

Предположим теперь, что Джонс безумен. Тогда его суждения неверны, откуда следует вывод, что Смит является пациентом. При этом, если Смит не лишился рассудка, то он будет пациентом, находящимся в здравом рассудке. Если же Смит безумен, его суждения ложны; это означает, что Джонс должен быть врачом, причем врачом, лишившимся рассудка. В свою очередь это доказывает, что если Джонс безумен, то либо он является лишившимся рассудка врачом, либо Смит должен быть находящимся в здравом уме пациентом.

Подведем итоги: если Джонс нормальный человек, то либо он находящийся в здравом уме пациент, либо Смит является лишившимся рассудка врачом. Если же Джонс безумен, тогда либо он лишившийся рассудка врач, либо Смит должен быть находящимся в здравом уме пациентом.

2. У этой задачи много решений. Простейшее из тех, что я смог придумать, заключается в том, чтобы обитатель больницы заявил: «Я не врач, обладающий здравым умом». Тогда говорящий должен быть находящимся в здравом уме пациентом. Мы можем доказать это следующим образом.

Лишившийся рассудка врач не может верить в то, что он не является врачом в здравом уме, поскольку это правда. Нормальный врач не может придерживаться ложного убеждения, будто он не является врачом, находящимся в здравом уме. Безумный пациент не может верить в то, что он не является врачом, находящимся в здравом уме (ведь безумный пациент на самом деле не является находящимся в здравом уме врачом). Поэтому говорящий является пациентом в здравом рассудке, так что его суждение о том, что он не есть находящийся в здравом уме врач, абсолютно справедливо.

3. Одним из подходящих для данного случая утверждений является, например, такое: «Я — лишившийся рассудка пациент». В самом деле, пациент, находящийся в здравом уме, не может придерживаться ложного убеждения, будто он пациент, лишившийся рассудка. Лишившийся же рассудка пациент не может верить в то, что он является пациентом, лишившимся рассудка. Следовательно, говорящий являлся не пациентом, а врачом. В то же время врач, находящийся в здравом уме, никогда не станет считать, будто он — лишившийся рассудка пациент. Поэтому говорящий должен быть лишившимся рассудка врачом, который придерживается ложного убеждения в том, что он является лишившимся рассудка пациентом.

4. Говорящий считает, что он пациент. Если он нормальный человек, тогда он действительно будет пациентом. Таким образом, он — пациент, находящийся в здравом уме, и никак не должен оставаться в психиатрической больнице. Если же говорящий не в своем уме, тогда его суждение неверно: это означает, что он должен быть не пациентом, а врачом. Следовательно, он оказывается лишившимся рассудка врачом и тоже никак не может состоять в штате больницы. Правда, мы не можем наверняка сказать, кем же будет говорящий на самом деле — находящимся в здравом уме пациентом или безумным врачом; однако, конечно же, в любом случае в психиатрической больнице ему не место.

5. Здесь ситуация оказывается совершенно иной! Именно потому, что говорящий лишь утверждает, будто он верит в то, что является пациентом, это вовсе не обязательно должно означать, что он действительно верит в то, что он пациент. Поскольку он говорит, что верит, будто является пациентом, тогда, будучи человеком искренним, говорящий в самом деле думает, что считает себя пациентом. Предположим теперь, что говорящий сошел с ума. Тогда все его суждения — в том числе и о собственных убеждениях — будут неверными, поэтому его уверенность в том, что он считает, будто является пациентом, указывает на то, что его убеждение в том, что он пациент, является ложным, и, следовательно, на самом деле он считает, что является врачом. Но поскольку он безумен и воображает себя врачом, то, значит, фактически он пациент. Итак, если говорящий сошел с ума, то он — лишившийся рассудка пациент. С другой стороны, предположим, что говорящий — нормальный человек. Поскольку он верит в это и считает себя пациентом, его убежденность в том, будто он пациент, является истинной. И так как говорящий уверен в том, что он пациент, то он и в самом деле является пациентом. Итак, если говорящий — нормальный человек, то он все равно должен оказаться пациентом. Мы видим, следовательно, что говорящий может быть как пациентом, находящимся в здравом уме, так и пациентом, лишившимся рассудка, так что у нас нет причин считать, будто бы в этой психиатрической лечебнице сложилась неблагоприятная обстановка. Обобщая сказанное, отметим следующие основные факты.

Если обитатель данной психиатрической лечебницы убежден в чем-либо, тогда его убеждение будет либо истинным, либо ложным в зависимости от того, является ли говорящий нормальным человеком или же он лишился рассудка. Но если же обитатель лечебницы верит, будто он убежден в чем-либо, то это убеждение должно быть истинным вне зависимости от того, безумен ли говорящий или он находится в здравом уме. (Если он безумен, то эти два убеждения как бы «нейтрализуют» друг друга, совсем как по известному всем правилу «минус на минус дает плюс».)

6. В этом случае говорящий вовсе не утверждает ни того, что является пациентом, ни того, что он считает, будто является пациентом. Он утверждает лишь, что верит, будто считает, что является пациентом. Поскольку говорящий верит в то, что он утверждает, тогда он считает, что верит, будто считает, что является пациентом. Первые два утверждения «нейтрализуют» друг друга (смотри последнюю фразу в решении предыдущей задачи), так что фактически говорящий считает, будто он является пациентом. Таким образом, данная задача сводится к задаче о лечебнице номер четыре, решение которой уже получено нами (говорящий должен быть либо находящимся в здравом уме пациентом, либо утратившим рассудок врачом).

7. Крейг предложил удалить из лечебницы обитателя А, руководствуясь следующими соображениями. Предположим что А — нормальный человек. Тогда его убеждение в том, что В лишился рассудка, справедливо. Далее, поскольку В оказывается безумным, то его убеждение, будто А является врачом, ошибочно, а потому А- пациент, находящийся в здравом рассудке, и его следует выписать из лечебницы. С другой стороны допустим, что А безумен. Тогда его убеждение, что В лишился рассудка, ошибочно, и, стало быть B — нормальный человек. При этом уверенность В в том, что А является врачом, справедлива, и потому в данном случае А является лишившимся рассудка врачом которого следует выдворить из лечебницы.

Относительно же самого В никаких определенных выводов сделать нельзя.

8. Согласно условию 5 существует некий обитатель лечебницы, назовем его Артуром, который доверяет любому из пациентов и отказывает в доверии всем врачам. В то же самое время, согласно условию 4, всегда найдется другой обитатель, назовем его Билл, доверяющий только тем обитателям, которые имеют по крайней мере одного наставника, которому доверяет Артур. Это означает, что для любого обитателя Х справедливо следующее утверждение: если Билл доверяет X, то Артур доверяет по крайней мере одному из наставников X, а если Билл не доверяет X, тогда Артур не доверяет ни одному из наставников X. Поскольку пользоваться доверием Артура означает то же самое, что и быть пациентом (согласно условию 5), то мы можем переформулировать последнее утверждение таким образом. Для любого обитателя лечебницы X справедливо следующее: если Билл доверяет X, то по крайней мере один из наставников X является пациентом; если же Билл не доверяет X, то тогда ни один из наставников X пациентом не является. Далее, поскольку это утверждение справедливо для любого обитателя X, то, значит, оно справедливо также и в случае, когда этим X является сам Билл. Итак, нам известны следующие факты: