Принцесса или тигр - Смаллиан Рэймонд М. - Страница 13

8. Допустим, что оба супруга — люди. Тогда их утверждения о том, будто оба они являются упырями ложны, откуда следует, что они — люди, лишившиеся рассудка. В свою очередь это должно означать, что их психическое состояние одинаково, и, следовательно, второе высказывание Бориса должно быть истинным, что оказывается совершенно невозможным для человека, лишившегося рассудка. Поэтому они никак не могут быть людьми, а значит, являются упырями (причем безумными).

9. Предположим, что супруги являются людьми, Нормальный человек никак не может утверждать, будто он (или она), а также кто-либо еще — оба сошли с ума; поэтому оба супруга должны быть людьми, лишившимися рассудка. Тогда перед вами окажутся лишившиеся рассудка люди, которые высказывают истинные утверждения, будто бы оба они сошли с ума, что невозможно. Поэтому они не могут быть людьми, а значит являются упырями. (При этом они могут оказаться упырями, как находящимися в здравом уме — которые лгут, когда утверждают, будто они сошли с ума, так и безумными — которые высказывают истину, говоря, что они сошли с ума. Вспомним попутно, что упыри, лишившиеся рассудка, всегда высказывают истинные суждения, хотя вовсе не собираются этого делать.)

10. Высказывания Луиджи и Мануэллы противоречат друг другу; поэтому один из них должен быть прав, а другой должен ошибаться. Таким образом, один из них высказывает истинные утверждения, а другой — ложные. Поскольку оба они либо люди, либо упыри, утверждение, что один из них лишился рассудка, обязательно должно оказаться истиной. Ведь если оба супруга находятся в здравом уме, тогда они должны высказывать либо истину — в случае, если они люди, либо ложь — если они упыри. Таким образом, Луиджи оказывается прав, утверждая, что по крайней мере один из них лишился рассудка. Значит, Луиджи высказывает истинные утверждения; в частности, он прав, когда говорит, что они оба люди. Итак, мы доказали, что оба супруга являются людьми (и к тому же, что Луиджи нормален, а Мануэлла лишилась рассудка).

11. Назовем жителя Трансильвании заслуживающим доверия, если он высказывает правильные утверждения, и не заслуживающим доверия, если утверждения, высказываемые им, ошибочны. Заслуживающими доверия трансильванцами могут быть либо люди в здравом уме, либо безумные упыри; не заслуживают доверия люди, лишенные рассудка, и упыри в здравом уме.

Пусть теперь А заявляет, что В находится в здравом уме и, кроме того, что В — упырь. Высказанные А утверждения либо оба истинны, либо оба ложны. Если они истинны, то В — упырь в здравом уме, откуда следует, что В не заслуживает доверия. С другой стороны, если оба утверждения, высказанные А, ложны, то В должен быть лишившимся рассудка человеком, что опять-таки означает, что В не заслуживает доверия. Поэтому и в том, и в другом случае (то есть когда оба утверждения А либо истинны, либо ложны) В оказывается личностью, не заслуживающей доверия. Отсюда следует, что оба утверждения, высказанные В, ложны, и А не может быть ни человеком, ни безумцем; следовательно, А должен быть упырем в здравом уме. Это означает также, что А не заслуживает доверия; поэтому оба высказывания А являются ложными, а значит В должен оказаться лишенным рассудка человеком. Итак, ответом будет:

А — упырь, находящийся в здравом уме,

В—человек, лишившийся рассудка.

Между прочим, эта задача является лишь одной из 16 задач аналогичного типа, которые можно сформулировать и которые все обладают единственным решением.

Комбинация двух произвольных высказываний, которые А может сделать относительно личности В (одно — по поводу состояния его психики и другое- относительно его природы, то есть является ли он человеком или упырем), с двумя любыми высказываниями В относительно личности А (одним — по поводу психического состояния А и другим — относительно его природы) — а для четырех таких высказываний существует 16 различных возможностей — будет однозначно определять характеристики личностей А и В. Например, если А заявляет, что В — человек и что В в здравом уме, а В утверждает, что А — упырь и к тому же лишился рассудка, то решением такой задачи будет: В — человек, находящийся в здравом уме, а А — безумный упырь. Или пусть А утверждает, что В находится в здравом уме и что В — упырь, а В в свою очередь говорит, что А лишился рассудка и тоже является упырем. Что представляют собой А и В в этом случае?

Ответ: А — нормальный человек, а В — находящийся в здравом рассудке упырь.

Сообразили ли вы, читатель, как решаются все 16 возможных задач и почему каждая из них имеет лишь единственное решение? Если нет, то давайте рассуждать так.

А может высказать 4 пары утверждений относительно личности В, а именно:

1) В находится в здравом уме, В — человек;

2) В находится в здравом уме, В — упырь;

3) В лишился рассудка, В — человек;

4) В лишился рассудка, В — упырь.

В каждом из этих четырех случаев мы можем однозначно решить, является ли В личностью, заслуживающей доверия, или не является. Так в случае 1 В обязательно должен заслуживать доверия, причем независимо от того, являются ли утверждения, высказанные А, истинными или ложными. В самом деле, если оба они истинны, то В — нормальный человек и, конечно же, заслуживает доверия; если же оба этих высказывания ложны, то В—лишившийся рассудка упырь, и значит, опять-таки заслуживает доверия. С помощью совершенно аналогичных рассуждений можно показать, что в случае 4 В также должен заслуживать доверия. С другой стороны, в случаях 2 и 3 личность В непременно должна оказаться не заслуживающей доверия. Таким образом, из утверждений, высказанных А, мы всегда можем установить “надежность” личности В, то есть заслуживает она доверия или нет. Точно так же по двум высказываниям, сделанным В, мы в свою очередь вполне можем заключить, заслуживает ли доверия А. Теперь, уже зная «надежность» А и В, можно установить, какие же из заданных четырех высказываний являются истинными, а какие — ложными. Тем самым наша задача решается однозначно.

Можно еще заметить, что если бы А и В, вместо того, чтобы высказать по два утверждения о партнере, стали бы каждый высказывать конъюнкцию этих утверждений, то задача оказалась бы неразрешимой. Так, например, если бы вместо двух отдельных высказываний — «В находится в здравом уме» и «В — упырь» — А стал бы утверждать, что «В — упырь, находящийся в здравом уме», мы не сумели бы сделать никакого вывода относительно того, заслуживает ли В доверия или нет. Это связано с тем, что если высказывание А верно, то В действительно является находящимся в здравом уме упырем, однако же, если утверждение А ошибочно, то В может оказаться и упырем, лишившимся рассудка, и нормальным человеком, и человеком, сошедшим с ума.

12. Вполне достаточно лишь одного вопроса! Все, что вам требуется, это спросить одного из братьев: «Вы человек?» (С таким же успехом подошло бы «Вы в здравом уме?» или «Вы нормальный человек?») Итак, допустим, вашему собеседнику задан вопрос: «Вы человек?» При этом, если лицо, к которому вы обращаетесь, является человеком, находящимся в здравом уме, то естественным для него ответом на ваш вопрос будет “да”. Допустим теперь, что лицо, которому задан вопрос, — это лишившийся рассудка упырь. Поскольку он свихнулся, то он будет ошибочно считать, что является человеком, но, кроме того, поскольку он еще и упырь, то вынужден будет солгать и скажет «нет». Следовательно, если в качестве ответа на поставленный вопрос вы услышите “да”, то перед вами—нормальный человек, если же вам ответят «нет», то перед вами — упырь, лишившийся рассудка.

Несомненно, еще более любопытен вопрос о том, в чем же ошибка в рассуждениях первого философа. Так первый философ абсолютно прав в том, что если каждому из братьев вы зададите один и тот же вопрос, то услышите один и тот же ответ. Однако этот философ не сообразил, что если каждого из братьев в отдельности спросить: «Вы человек?», то это означает, что вы задаете не один, а два различных вопроса, поскольку данная фраза содержит многозначное слово «вы», значение которого существенно зависит от того, к кому именно обращен ваш вопрос! Поэтому, задавая один и тот же вопрос двум разным людям одними и теми же словами, вы на самом деле спрашиваете о разном.