Онтология математического дискурса - Гутнер Г Б - Страница 8

Вполне естественно, что протяженность не может приобрести при таких посылках особого статуса (как у Декарта). Она - одно из многих воспринимаемых качеств. Точно также и математические объекты никак не выделены относительно иных. Тем не менее Беркли очень пристально изучает проблему математического существования, развивая при этом весьма оригинальную философию математики. (См. примечание 3) Мы не будем подробно останавливаться на этой стороне творчества Беркли. Заметим лишь, что его рассмотрение математики носит в основном критический характер. Поскольку именно математика может быть рассмотрена как наука об общих понятиях, не имеющих никакого чувственного представления, Беркли очень тщательно разбирает математические идеи, стараясь доказать, что в них нет ничего абстрактного или внечувственного.

Однако один аспект подхода Беркли к математике мы считаем особенно важным. Выше мы говорили, что истинность знания означает некую "правильность" в общении двух субстанций. Ряд высказываний Беркли позволяет установить, о какой правильности идет речь. Прежде всего, рассматривая предмет арифметики, Беркли отрицает всякий смысл в попытках увидеть в ней специальное знание о числах, как особых объектах. Он утверждает, что если мы "ближе вникнем в собственные мысли", то "станем смотреть на все умозрения о числах, лишь как на difficiles nugae, (См. примечание 4) поскольку они не служат практике и не идут на пользу жизни" ([6], c. 228; курсив наш - Г.Г.). Далее Беркли прямо утверждает, что наука о числах "становится узкой и пустой, когда рассматривается только как предмет умозрительный", но становится осмысленной, будучи "всецело подчинена практике" (Там же). Такой подход к арифметике может быть отчасти оправдан тем, что по мнению Беркли у нее вовсе нет собственного предмета, а все ее выводы в действительности относятся только к пересчету вещей. То что мы называем числами суть лишь знаки, облегчающие процедуру счета (с. 229). Однако требование полезности Беркли предъявляет и к геометрии, которая все же имеет собственную предметную область - протяженные вещи, воспринимаемые чувствами. Однако и здесь осмысленным признается лишь такое рассуждение, которое имеет практическую ценность. Беркли вполне ясно предлагает вовсе отказаться от всяких исследований, касающихся проблем бесконечной делимости и исчисления бесконечно малых величин, поскольку не видит в этом отказе никакого вреда для человечества (с. 235).

Вопрос о вреде и пользе, однако, представляет специальный интерес, поскольку речь здесь вовсе не идет о примитивной утилитарности. Можно понимать под практической пользой способ такого обращения с вещами, которое позволяет людям лучше (удобнее, проще, комфортнее) чувствовать себя в жизни. Но важно помнить, что вещи, с которыми надо обращаться, суть результаты воздействия внешней субстанции, "вседержащего духа". Следовательно, правильное поведение в жизни, адекватное обращение с вещами, приводящее к благим последствиям для обращающегося, есть по существу способ общения с названным духом, т.е. его понимание и следование его воле. Практика оказывается, согласно известному выражению "критерием истины", но не потому, что приводит к адекватному отражению законов материального мира, а потому, что дает возможность удостовериться в правильности взаимопонимания двух индивидов (правда далеко не равноправных в своем общении). Поэтому к практике непосредственно относится нравственное поведение. В одном из пассажей, касающихся необходимости практической пользы математических исследований Беркли призывает ученых обратится к исследованию "таких вещей, которые ближе касаются нужд жизни и оказывают прямое влияние на нравы" (с. 235; курсив наш - Г.Г.).

Беркли высоко ценил идеал правильного общения в человеческом сообществе, живущем согласно воле провидения, т.е. сообразно установленным Богом нормам морали. "Если же мы допустим существование сообщества разумных созданий, действующих под надзором Провидения, совместными усилиями способствующих достижению единой цели - благу и пользе единого - и согласующих свои поступки с утвержденными отчей мудростью Божества законами;...если мы все это допустим, то сделаем предположение восхитительное и радостное." ([8], c. 90). Этот проект идеального общества позволяет иначе взглянуть на роль математики и естественных наук. Познание вещей, так, как они действительно существуют, есть понимание тех воздействий, которые Бог оказывает на человека. Следовательно, истинное естественнонаучное и математическое знание ведет, в конечном счете, к установлению подлинно благих правил и норм взаимодействия "разумных агентов". Онтологический статус предметов математики определяется поэтому не их объективной, но их интерсубъективной (См. примечание 5) значимостью. Первоначальная посылка Беркли "Существовать, значит быть воспринимаемым" - может быть, по нашему мнению, прочитана так: "Существовать, значит способствовать правильному общению разумных существ."

  3 Математическое существование в философии Канта. Предварительное рассмотрение

В интерпретации Беркли субстанция не есть идея, а потому не может быть предметом познания. Иными словами, субстанция - только субъект, но не объект знания. Осмысление проблемы в субъект-объектной терминологии в полной мере осуществлено Кантом, который, отчасти, вернул слову "субстанция" аристотелевский смысл.

То, что Декарт и Беркли (а также и другие философы Нового времени) называли мыслящей субстанцией, Кант назвал субъектом, подробно рассмотрев его логическую структуру. При этом он настаивал, что мыслящее Я нельзя называть субстанцией. Последняя есть категория, предназначенная для того, чтобы судить об объекте мысли. Эта категория позволяет судить о явлениях, как о способах обнаружения некоторого неизменного основания. "Схемой субстанции служит устойчивость реального во времени, т.е. представление о нем, как о субстрате эмпирического определения времени вообще, который, следовательно, остается, тогда как все остальное меняется" (B183 - ссылки на "Критику чистого разума" делаются в соответствии с пагинацией второго издания (1787 года), которая дается в большинстве русских переводов). Субстанция, таким образом, есть устойчивое основание того, о чем ведется рассуждение. Всякое суждение сказывается о субстанции, как о носителе выражаемых этим суждением свойств. Такая трактовка в самом деле в чем-то близка Аристотелю. Однако особого рассмотрения требует вопрос о том, как производится суждение и как, в конечном счете, строится рассуждение.

Суждение о предмете означает синтез, производимый согласно априорным условиям. Такой синтез состоит в установлении субъектом мышления связи данных представлений. Связь представлений в суждении не может быть дана, а может быть только создана субъектом (B130). В Главе 3 мы подробно разберем вопрос о синтезе в применении к математике. Сейчас лишь обратим внимание на то, что Кант выделяет два рода синтеза - "интеллектуальный" и "фигурный" и, соответственно, два плана дискурса: рассудочный синтез общих понятий и синтез способности воображения, состоящий в конструировании единичных предметов.

Рассудочное мышление состоит в создании субъектом единства в своих представлениях. Поэтому предмет, чтобы стать объектом мышления, должен быть сконструирован субъектом. (См. примечание 6) Это конструирование может быть понято в том числе и в самом прямом смысле, как сборка конструкции из набора элементов. Последнее относится прежде всего к математике. Алгебраическая формула, равно как и геометрическая фигура, становятся объектами рассуждения, будучи сконструированы продуктивной способностью воображения, т.е. собраны в пространстве из более простых фигур, формул или знаков. Поэтому всякий математический предмет существует постольку, поскольку он сконструирован. Вопрос о существовании, таким образом, никак прямо не связан с проблемой субстанциональности. Существование определено деятельностью субъекта. Кант очень жестко развел понятия субъекта и субстанции. Первый описан им как действующее сознание, которое продуцирует предметы своего знания, обнаруживая в этих, созданных им предметах свое собственное единство. Это единство - единство деятельного 'Я' или "трансцендентальное единство апперцепции" никак не может быть названо субстанцией, хотя бы даже и мыслящей. Нельзя путать два вопроса: кто рассуждает и о чем ведется рассуждение. Субстанциальность может быть приписана только предмету, который конструируется в ходе рассуждения и при этом обнаруживается как существующий. Но тот, кто рассуждает не может конструировать сам себя.