Закат Европы - Грасис Карл - Страница 16

математике, до того странно, что об этом как-то неловко серьезно говорить. Браудо отмечает это, говоря: "придавать какое-либо серьезное научное значение историко-философским построениям Шпенглера я не намерен, и считал бы своим долгом обратить внимание всех будущих читателей Шпенглера на крайнюю легковесность научного багажа этой книги... Недавно солидный философский журнал Логос выпустил целую полемическую тетрадь против (Шпенглера)..., в которой различными специалистами разоблачались ошибки в книге".

Устанавливая "органичность" каждой культуры, т.-е. - много проще естественную связность эпохиального мышления, связанного бытом, мениском науки и проч., Шпенглер, "портретируя" античность, - проще: подгоняя ее под свою довольно узенькую схему, говорит, что мысль античности не выходила за пределы чувственного опыта и конкретностей, тогда как в нашей культуре царствует обезвещивание, взаимоотносительность явлений, ньютоно-декартовы функции, символика бесконечно малых и так далее. По его мнению, Эвклид - только оптичен, а иррациональное число для античности казалось "таинственно зловещим" (Браудо), что и подтверждается соответствующим мифом. Последнее подтверждение только смешно: мифами, пословицами и цитатами можно доказать все, что угодно, только умей их подобрать и не стесняйся пропускать или искривлять противоположные*1. Из этих примеров явствует, что история математики для Шпенглера замерзла на курсе реального училища, который курьезно обрывается на Эвклиде в простейшем изложении. Говорить, что феноменальный - для нас и невообразимый ум Архимеда, например, не мог оперировать с иррациональностями и что они казались ему "таинственно-зловещими" может только человек, существенно некультурный и совершенно непонимающий смысла истории математического мышления, истории, за которую он так жадно цепляется. Уже не говоря о выводе соотношения между радиусом и окружностью, о вычислении объема надводной части плавающего деревянного параболоида, о знаменитой задаче удвоения кубического жертвенника (задаче, решенной помощью конических сечений Менехмом) - Архимед, да и любой грек, знавший Пифагорову теорему, сталкивался с иррациональностью числа, вычисляя диагональ квадрата со стороной, равной единице, которая по этой теореме равняется квадратному корню из двух, который есть число иррациональное и не может быть выражена никаким конечным числом*2. С теми же знаниями Шпенглер подходит и к дифференциальному исчислению, "изобретение" которого ему кажется некоторым поворотным пунктом в истории математики, и которое он ни может уложить в органический ход математической мысли. Эта точка зрения весьма характерна как раз для математиков возрождения, - про Лейбница в связи с дифференциалами и его неуверенностью в данном методе говорили: "Лейбниц построил дом, в котором сам боится жить", отголоски этого настроения, которое характеризовалось тем, что анализ бесконечно-малых подозревался в _______________

*1 Математик Лоренц с другой стороны рассматривает этот миф, как указание на то, что пифагорейцы прекрасно понимали огромную важность роли иррациональностей в мировом процессе.

*2 Наконец, одно из сочинений Архимеда "Псаммит" специально занято доказательством того, что человеческое представление о бесконечности больше (фактически), грандиозней любой данности, какую бы часть вселенной эта данность не охватывала бы и на какие сравнительно-ничтожные составные части она не делилась бы.

какой-то сверхестественности, слышны в назывании выражения dx/dy: "дэ икс по дэ игрек" вместо "дэ икс на дэ игрек", как обычно говорится про дробь, ибо "изобретатели" дифференциалов боялись уверять, что это выражение есть дробь. Примерно в том же круге суждений живет и Шпенглер, что, конечно, чересчур скромно для современного "мыслителя".

Шпенглер, видимо, старается всюду подчеркнуть разницу между конкретной и наглядной, "телесной" математикой древности и "отвлеченной" математической мыслью нашего времени (Франк), но разница эта существует лишь в его анти-математическом уме. Пользование абстракциями характерно для любого логизирования, для математического в особенности - и на пространстве всей истории математики абстракция всюду занимает почетное место, но она есть в этой дисциплине - метод и не более того. Как бы ни были отвлеченны наши суждения о строении атома, напр., как бы ни относили эти суждения пугливые мудрецы к мирам существенно-иллюзорным, - без этих суждений невозможна конструкция некоторых аппаратов радио-телеграфа, последний аппарат есть конкретность высокой квалификации... а суждения об инфра-мировых явлениях покоятся на соответственном математическом фундаменте. Шпенглеровский научно-математический релятивизм - основное недоразумение его философии. Можно сказать, не боясь обобщения, что философская мысль в общем и целом, всегда покоится на научных - а, следовательно, математических - предпосылках: идея процесса, как непрерывности и прогресса, выросла из учения о непрерывном толчкообразном движении, об интеграции бесконечно-малых отрезков пройденного пути, из учения об интегрировании, как выделении основной тенденции ряда подобных явлений. Отсутствие такого постулата у Шпенглера и есть характерный признак его "философии" - какая без этого обращается в простейшее резонерство, одинаково а-гуманитарное, как бы ни было талантливо его изложение. Но наш умник Бердяев, конечно, перешпенглерил и самого Шпенглера. По его мнению, Шпенглер тем плох, что не сознает, что "христианство сделало возможным фаустовскую математику, математику бесконечного": очень остроумно, - хоть можно мыслить и еще тоньше, - не христианство предопределило фаустовскую (ну, напр., решение кубического уравнения Карданом) математику, а математика, имея возникнуть во тьме времен, постулировала египетское учение Эхнатона и примат единобожия, который... и т. д. Как что сложный и неповоротливый аппарат теогносического мышления чуточку тяжел для нашего неврастеника Бердяева! - какой бы из него Аквинат вышел, коли бы не это.

Но Шпенглер, однако, мог бы базироваться - по видимости - на новейшей математике со своим релятивизмом. Он, надо полагать, это и делает, только вряд ли это доходит до его излагателей, не-математиков. Новейшие работы математиков, - логистов, и разрабатывающих учение о трансфинитных числах изумляют непосвященного необъятным количеством парадоксов и алогизмов, к которому эти работы приводят. Немало таких "заумностей" и у Эйнштейна. Но чтобы не забираться далеко, можно сказать попросту, - относительность логики, - будь она установлена хоть завтра в полном объеме, - никак не разрушает единства космоса и разрушить его, разумеется, не может: вполне мыслимы пространственные (а следовательно и мыслительные) системы, для которых логическая связь событий мыслится в иных формах, которые определимы иными формами восприятия. Будем апеллировать к теологии, столь милой сердцу наших теологических эстетов а-ля-Бердяев (Шпенглер ведь то же "ихний", - "это нашего стиля книга", говорит Бердяев): идея истинной бесконечности (в канторовском смысле). - Абсолют, Бог, всегда наделялась особой не-человеческой логикой (и вытекающей отсюда моралью), но раз мыслимы две логики, то возможно и бесчисленное множество их в порядке натурального ряда. Острота новой математики направлена, конечно, не сюда, - ее основное: разрушение процессуализма, как такового, "мощность группы всех функций более мощности группы непрерывных функций" у Бореля*1, это и есть новое миросозерцание, которое "предвидели" наши "пророки", - недоумкам-старичкам естественно кажется, что все кончено*2. А блазированный их эстетизм, ни разу не давший им ознакомиться с богословами просто, как с мыслителями, - их веру заменил по существу обрывками вульгарных предрассудков, суеверием. Поэтому на шпенглерианство всех толков известие о разложении Резерфордом аллюминия должно действовать панически: - они ничего не имеют против черной и белой магии, какими бы способами та ни пользовалась и чего бы ни достигала, но магия в лаборатории ученого бросает их в холодный пот, - помилуйте айны раскрыты, - а мы то что же будем делать? Как должно быть завидует такая пародия на человека - корове, для которой никаких тайн вообще не существует, а все не-ядущее (все вегетарианцы) и несъедобное просто признается алогичным...