Вечность. В поисках окончательной теории времени - Кэрролл Шон - Страница 58

«Принятие статистической точки зрения», судя по всему, означает, что он согласен с утверждением о подавляющей вероятности такого развития событий, при котором энтропия будет увеличиваться, хотя это будет происходить не всегда. Но что он имеет в виду, говоря, что нам не нужно предполагать существование специального типа начальных условий? Следующие предложения подтверждают худшие опасения:

Первое предложение истинно, но второе содержит очевидную ошибку. Если выбирать начальное состояние случайным образом, то оно не «скорее всего, будет развиваться по направлению к однородному состоянию», а вероятнее всего само окажется однородным (высокоэнтропийным). Почти все из небольшого числа низкоэнтропийных состояний будут стремиться к увеличению энтропии. В противоположность этому, лишь крайне малая часть состояний с высокой энтропией будет развиваться по сценарию уменьшения энтропии; в то же время самих высокоэнтропийных состояний существует невообразимо больше. Общее число низкоэнтропийных состояний, эволюционирующих по направлению к увеличению энтропии, равно, как и утверждал Лошмидт, общему числу высокоэнтропийных состояний, теряющих энтропию в процессе эволюции.

Чтение трудов Больцмана вызывает стойкое ощущение того, что этот ученый на несколько шагов опережал свое время: он видел детали, заключенные в любых приводимых доводах, куда лучше любого собеседника. Однако, перебирая эти детали, он все же не всегда умел вовремя остановиться; более того, печально известно его непостоянство в выборе рабочих гипотез, на которых он основывал ту или иную работу. Тем не менее не нам его судить. Ведь прошло уже 140 лет, а мы до сих пор не можем прийти к согласию относительно того, что же такое энтропия и в каких терминах правильно рассуждать о втором начале термодинамики.

Гипотеза о прошлом

Невозможно установить происхождение постоянного увеличения энтропии и соответствующей этому стрелы времени в пределах наблюдаемой Вселенной, опираясь только на основополагающие обратимые законы физики. Требуется некое граничное условие в начале времен. Чтобы понять, почему второе начало термодинамики действительно работает в реальном мире, недостаточно всего лишь подойти к основополагающим физическим законам со статистической точки зрения; мы должны также предположить, что обозримая Вселенная начала свое существование в состоянии очень низкой энтропии. Дэвид Альберт заботливо присвоил данному предположению удобное и простое название: «Гипотеза о прошлом».[147]

Гипотеза о прошлом представляет собой несущее огромную значимость исключение из принципа безразличия, на который мы ссылались выше. Согласно принципу безразличия, если нам известно, в каком макросостоянии пребывает система, то мы должны считать все составляющие данное макросостояние микросостояния одинаково вероятными. Это предположение здорово помогает прогнозировать будущее на основе статистической механики. Но если попытаться применить его для реконструкции прошлого, результат будет плачевным.

Больцман привел убедительные аргументы, объясняющие, почему энтропия увеличивается: возможностей оказаться в высокоэнтропийном состоянии куда больше, чем в низкоэнтропийном, поэтому большинство микросостояний в макросостояниях с низкой энтропией эволюционируют по направлению к высокоэнтропийным макросостояниям. Однако направление времени в этом объяснении никак не фигурирует. Следуя этой логике, высокую энтропию в большей части микросостояний из произвольного макросостояния мы будем наблюдать не только в будущем — в прошлом они также когда-то прошли через этап высокой энтропии.

Рассмотрим все микросостояния из произвольного макросостоянии с небольшой энтропией. Подавляющее большинство этих состояний когда-то обладали высокой энтропией. Так обязательно должно быть, потому что состояний с низкой энтропией не так много, чтобы все рассматриваемые микросостояния могли произойти из них. Таким образом, высока вероятность того, что типичное микросостояние с небольшой энтропией — «статистическая флуктуация» высокоэнтропийного прошлого. Этот довод эквивалентен утверждению о том, что энтропия в будущем должна увеличиваться, но только в противоположном направлении по времени.

В качестве примера снова возьмем контейнер с перегородкой, содержащий 2000 частиц газа. Изначально у системы низкая энтропия (80 % частиц скопились в одной половине контейнера), но затем она начинает увеличиваться, как показано на рис. 8.3. На рис. 8.7 мы дополнили график роста энтропии в будущем, показав, как энтропия эволюционирует по направлению к прошлому. Поскольку базовое правило динамики нашей системы («каждая частица каждую секунду с вероятностью 0,5 % может перелететь на другую сторону») не зависит от направления времени, неудивительно, что высокая энтропия наблюдается и справа, и слева относительно нашей стартовой точки, то есть и в прошлом, и в будущем.

Рис. 8.7. Энтропия контейнера с газом, разделенного перегородкой. «Граничное» условие наложено в момент времени, равный 500, когда 80 % частиц находятся в одной половине контейнера, а 20 % — в другой (низкоэнтропийное макросостояние). Энтропия увеличивается в обоих направлениях от этой точки: и при эволюции в сторону будущего, и при движении к прошлому.

Вы можете возразить: очень маловероятно, что система, начавшая существование в равновесном состоянии, вдруг начнет терять энтропию. Это верно; скорее всего, энтропия либо возрастет, либо останется примерно на том же уровне. Однако учитывая, что мы, в принципе, настаиваем на существовании низкоэнтропийного состояния, высока вероятность того, что данное состояние представляет на кривой энтропии минимум — с более высокими значениями как в прошлом, так и в будущем.

По крайней мере, такая ситуация была бы наиболее вероятной, если бы, кроме принципа безразличия, нам больше не на что было опереться. Проблема в том, что никто не считает, будто энтропия реальной Вселенной ведет себя так, как показано на рис. 8.7. Все согласны с утверждением о том, что завтра энтропия будет выше, чем сегодня, и ни у кого не возникает сомнений, что сегодня она выше, чем была вчера. Это всеобщее убеждение поддерживается вескими аргументами, которые мы подробно обсудим в следующей главе: если сейчас мы живем в минимуме кривой энтропии, то никакие наши воспоминания о прошлом не могут быть достоверными, а осмыслить такой вариант Вселенной попросту невозможно.

Итак, если нам правда интересно, какие механизмы работают под капотом нашего мира, мы должны в дополнение к принципу безразличия учитывать также и гипотезу о прошлом. Когда дело доходит до выбора микросостояний из нашего макросостояния, мы не считаем их все одинаково вероятными: мы выбираем только те микросостояния, которые совместны с условием намного более низкой энтропии в прошлом (а их очень, очень мало!), и лишь им присваиваем равные значения вероятности.[148]