Логические трактаты - Боэций Аниций Манлий Торкват Северин "Боэций" - Страница 12

Если же во второй посылке отрицается следствие большей посылки, то получаются несовершенные и требующие доказательства 4 силлогизма, плюс 5-й силлогизм из третьего модуса, где не связь, а природа самих терминов вызывает необходимость вывода. Таким образом, если первая посылка состоит из двух терминов, получится 8 или 10 и не более силлогизмов.

Теперь скажем о числе силлогизмов, составленных из гипотетического и предикативного (простого) и из простого и гипотетического.

1. Если есть A, то, поскольку B, то C.

2. Если есть A, то, поскольку B, то не-C.

3. Если есть A, то, поскольку не-B, то C.

4. Если есть A, то, поскольку не-B, то не-C.

5. Если есть не-A, то, поскольку B, то C.

6. Если есть не-A, то, поскольку B, то не-C.

7. Если есть не-A, то, поскольку не-B, то C.

8. Если есть не-A, то, поскольку не-B, то не-C.

Следует изложить природу этих предложений. Ведь здесь следование происходит из определенного условия.

1) К примеру, если кто-то говорит: "если человек, то, поскольку животное, то одушевленное", то не очевидно, что данное условие человек делает необходимым следование. И даже если в качестве условия стояло бы "не человек", не означало бы, что, поскольку животное, то не одушевленное. А если говорим так: "если человек, то, поскольку одушевленное, то животное", то в этом случае вывод следования имеет основание в условии. Ибо необходимо, что если одушевленное, то животное, будь то человек или какое-либо другое существо. С единичными предложениями то же самое: предложение "если есть A, то, поскольку есть B, то C" должно быть таким, чтобы B могло быть и помимо A, но, если все же A будет, B не может не быть; при этом термин B может быть, даже если не будет C, и C тогда только необходимо, когда B следует за A. Если человек (A), то необходимо одушевленное (B), а так как сущность человека в одушевленности, то следует, чтобы одушевленное было животным.

2) То же самое относится ко второму предложению: если A, то поскольку B, то не C. "Если человек, то поскольку одушевленное, то не лишено чувств". Термин B может быть помимо A, но когда есть A, необходимо есть B.

3) Если A, то поскольку не-B, то C. "Если человек, то поскольку не неодушевленное, то чувствующее". Здесь термин A не может быть вместе с термином B.

4) Если A, то поскольку не-B, то не-C. "Если человек, то поскольку не неодушевленное, то не бесчувственное".

5) Если не-A, то поскольку B, то C. "Если не одушевленное, то поскольку бесчувственное, то безжизненное". Если не будет A, то необходимо быть B, (бесчувственное, потому что неодушевленное), если термин B есть, то C может быть (например, камень), а может не быть (например, дерево). Термин C тогда необходим, когда будет B, а B необходим, когда не будет A.

6) Если не-A, то поскольку B, то не-C (A - одушевленное, B бесчувственное, C - живое). Термину B необходимо быть, если не будет термина A, но если B есть, то C может быть (дерево), а может не быть (камень). Термину C только тогда необходимо не быть, когда B есть, но B есть тогда, когда нет A, т. е. только тогда необходимо быть не живым, когда нечто бесчувственно, а бесчувственно оно потому, что не является одушевленным.

7) Если A нет, то поскольку не-B, то C (A - одушевленное, B чувствующее, C - безжизненное). Термина B не будет, если не будет A. Если B не будет, то C может быть (например камень) и может не быть (дерево). Термин C (быть безжизненным) необходимым будет только тогда, когда отрицается B (чувствующее), но B отрицается потому, что отрицается A (одушевленное).

8) Если не-A, то поскольку не-B, то не-C (A - одушевленное, B чувствующее, C - живое). Термин B отрицается, только если отрицается A, но если B отрицается, то C может быть, а может не быть (лишенное чувств может быть живым, как деревья, и может не быть живым, как камни). И только тогда C не может быть, когда нет B, потому что нет A.

Итак, из предикативного и гипотетического предложений складываются всего 8 (составных) предложений, 4 в случае, если A является термином, и 4 в случае, если A не является термином. Из них присоединением посылок получаются следующие силлогизмы:

Из первого предложения:

1) Если есть A, то, поскольку B, то C. Притом A. Значит, если B, то C.

2) Если есть A, то, поскольку B, то C. Притом, если B, то не-C. Значит, не-A.

Из второго предложения:

3) Если есть A, то, поскольку B, то не-C. Притом A. Значит, если B, то не-C.

4) Если есть A, то, поскольку B, то C. Притом, если B, то C. Значит, не-A.

Из третьего предложения:

5) Если есть A, то, поскольку не-B, то C. Притом A. Значит, если не-B, то C.

6) Если есть A, то, поскольку не-B, то C. Притом, если не-B, то не-C. Значит, не-A.

Из четвертого предложения:

7) Если есть A, то, поскольку не-B, то не-C. Притом A. Значит, если не-B, то не-C.

8) Если есть A, то, поскольку не-B, то не-C. Притом, если не-B, то C. Значит, не-A.

Из пятого предложения:

9) Если есть не-A, то, поскольку B, то C. Притом не-A. Значит, если B, то C.

10) Если есть не-A, то, поскольку B, то C. Притом A. Значит, если B, то не-C.

11) Если есть не-A, то, поскольку B, то C. Притом, если B, то C. Значит, не-A.

12) Если есть не-A, то, поскольку B, то C. Притом, если B, то не-C. Значит, A.

Из шестого предложения:

13) Если есть не-A, то, поскольку B, то не-C. Притом не-A. Значит, если B, то не-C.

14) Если есть не-A, то, поскольку B, то не-C. Притом, если B, то C. Значит, A.

Из седьмого предложения:

15) Если есть не-A, то, поскольку не-B, то C. Притом не-A. Значит, если не-B, то C.

16) Если есть не-A, то, поскольку не-B, то C. Притом A. Значит, если не-B, то не-C.

17) Если есть не-A, то, поскольку не-B, то C. Притом, если не-B, то не-C. Значит, A.

18) Если есть не-A, то, поскольку не-B, то C. Притом, если не-B, то C. Значит, не-A.

Из восьмого предложения:

19) Если есть не-A, то, поскольку не-B, то не-C. Притом не-A. Значит, если не-B, то не-C.

20) Если есть не-A, то, поскольку не-B, то не-C. Притом, если не-B, то C. Значит, A.

Итак, получается 16, а точнее 20, силлогизмов, так как из пятого и седьмого предложений получается не два, а четыре модуса, то есть заключение делается на той и другой стороне. Остальные сочетания не необходимы.

Проясним правильное положение примерами:

1. Если есть A - человек, то, поскольку есть B - одушевленное, то есть C - животное.

2. Если есть A - человек, то, поскольку есть B - одушевленное, то есть не-C - не лишенное чувств.

3. Если есть A - человек, то, поскольку не есть B - не есть одушевленное, то есть C - чувствующее.

4. Если есть A - человек, то, поскольку не есть B - не есть одушевленное, то не есть C - не бесчувственное.

5. Если не есть A - не есть одушевленное, то, поскольку есть B - бесчувственное, то есть C - безжизненное.

6. Если не есть A - не есть одушевленное, то, поскольку есть B - бесчувственное, то не есть C - не есть живое.

7. Если не есть A - не есть одушевленное, то, поскольку не есть B - не есть чувствующее, то есть C - безжизненное.

8. Если не есть A - не есть одушевленное, то, поскольку не есть B - не есть чувствующее, то не есть C - не есть живое.

Теперь перейдем к тем силлогизмам, которые состоят из первой условной и второй предикативной посылки.

1. Если, поскольку есть A, есть B, то есть C.

2. Если, поскольку есть A, есть B, то не есть C.

3. Если, поскольку есть A, не есть B, то есть C.

4. Если, поскольку есть A, не есть B, то не есть C.

5. Если, поскольку не есть A, есть B, то есть C.

6. Если, поскольку не есть A, есть B, то не есть C.

7. Если, поскольку не есть A, не есть B, то есть C.

8. Если, поскольку не есть A, не есть B, то не есть C.