Рассказы о математике с примерами на языках Python и C - Елисеев Дмитрий Сергеевич - Страница 2

При желании можно слегка схитрить, если максимальный размер массива заранее известен.

Можно пользоваться динамическим распределением памяти, хотя это немного сложнее:

Важно заметить, что неинициализированные значения массива, например

, будут содержать «мусор», некие значения которые были до этого в памяти. Си достаточно низкоуровневый язык, и такие моменты нужно учитывать. Хорошим тоном является инициализация всех переменных при их описании. Вот такой код формально не содержит ошибок:

Однако при его запуске выведется значение 4196608, или 0, или 32, результат непредсказуем. В большой программе такие ошибки может быть сложно найти, тем более что проявляться они могут не всегда.

Арифметические операции

Сложение, умножение,деление:

Возведение в степень:

Переменную также можно увеличить или уменьшить:

Остаток от деления:

Подсчитаем сумму элементов массива:

Для более сложных операций необходимо подключить модуль

. Вычисление квадратного корня:

Условия задаются отступами, аналогично циклам:

Python может делать вычисления с большими числами, что достаточно удобно:

Можно вывести даже факториал числа 1024, что не сделает ни один калькулятор:

В Си вычисление суммы элементов массива выглядит так:

Пожалуй, этого не хватит чтобы устроиться на работу программистом, но вполне достаточно для понимания большинства примеров в книге. Теперь вернемся к математике.

2. Математические фокусы

Для «разминки» рассмотрим несколько фокусов, имеющих отношение к числам. Никаких особых сложностей в них нет, но их знание поможет развеселить или удивить знакомых знанием математики.

Умножение в уме числа на 11

Рассмотрим простой пример: 26 * 11 = 286

Сделать это в уме просто, если взять сумму чисел и поместить в середину: 26 * 11 = 2 [2+6] 6

Аналогично 43 * 11 = 473, 71 * 11 = 781 и так далее.

Чуть длиннее расчет, если сумма чисел больше либо равна 10. Но и тогда все просто: в середину кладется младший разряд, а 1 уходит в старший разряд:

47 * 11 = [4] [4 + 7 = 11] [7] = [4 + 1] [1] [7] = 517

94 * 11 = [9] [9 + 4 = 13] [4] = [10] [3] [4] = 1034

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

Подсчитать это тоже просто. Если число рассмотреть как пару NM, то первая часть результата — это число N, умноженное на (N + 1), вторая часть числа — всегда 25. 352 = [3 * 4] [25] = 12 25

Аналогично:

252 = [2 * 3] 25 = 625 852= [8*9] 25 = 7225 и так далее.

Отгадывание результата

Попросим человека загадать любое число. Например 73. Затем чтобы еще больше запутать отгадывающего, попросим сделать следующие действия:

‐ удвоим число (146)

‐ прибавляем 12 (158)

‐ разделим на 2 (79)

‐ вычтем из результата исходное число (79 - 73 = 6)

В конце мы отгадываем, что результат — 6. Суть в том, что число 6 появляется независимо от того, какое число загадал человек.

Математически, это доказывается очень просто:

(2 * n + 12) / 2 - n = n + 6 - n = 6, независимо от значения n.

Отгадывание чисел

Есть другой фокус с отгадыванием чисел. Попросим человека загадать трехзначное число, числа в котором идут в порядке уменьшения (например 752). Попросим человека выполнить следующие действия:

‐ записать число в обратном порядке (257)

‐ вычесть его из исходного числа (752 - 257 = 495)

‐ к ответу добавить его же, только в обратном порядке (495 + 594)

Получится число 1089, которое «фокусник» и объявляет публике.

Математически это тоже несложно доказать.

‐ Любое число вида abc в десятичной системе счисления представляется так:

abc = 100 * a + 10 * b + c.

‐ Разность чисел abc - cba:

100 * a + 10 * b + c + 100 - 100 * c - 10 * b - a = 100 * a - 100 * c - (a - c) = 100 * (a - c) - (a - c)

‐ Т. к. по условию a - c > 0, то результат можно записать в виде: