Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Математический аппарат инженера - Сигорский Виталий Петрович - Страница 31
Объединение эквивалентных состояний в классы эквивалентности осуществляется весьма просто. Если σi ~ σj и σj ~ σk, то на основе свойства транзитивности следует, что σi ~ σk, и, значит, пары {σi , σj}и {σj , σk} входят в общий для них класс эквивалентности. Но для выявления всех пар эквивалентных состояний требуется более громоздкая процедура, так как множество таких пар не исчерпывается явно эквивалентными состояниями и не всегда может быть полностью обнаружено и объединено способом, изложенным ранее.
Для эквивалентного разбиения множества S состояний автомата предложен ряд способов. Один из них основан на последовательном рассмотрении всевозможных пар состояний и исключении тех из них, которые не являются эквивалентными. При этом пары одинаковых состояний {σi , σi}, являющиеся в силу свойства рефлективности заведомо эквивалентными {σi~σi}, не рассматриваются. Процедура эквивалентного разбиения осуществляется по таблице пар состояний, которая получается на основе общей таблицы переходов автомата. Так как явно различимые пары состояний (для таких состояний строки в таблице выходов различные) не могут быть эквивалентными, то они в таблицу пар не включаются. Для каждой пары отводится строка, для каждого входа – столбец, ав клетках на основании таблицы переходов указывается пара состояний, в которые переходит автомат из данной пары состояний при данном входном воздействии (порядок записи состояний в каждой паре безразличен). Исключаемые пары отмечаются каким-либо способом (набираются жирным шрифтом, подчеркиваются или снабжаются меткой). Далее приведены общая таблица переходов (табл. 10) и полученная из нее таблица пар состояний некоторого автомата.
- 575 -
Так как одинаковые строки таблицы выходов соответствуют множествам состояний {0, 2, 4, 6, 7} и {1, 3, 5, 8}, то в первом столбце таблицы пар указаны только попарные комбинации таких состояний, которые входят в одно и то же множество, т. е. не являются явно различимыми.
Исключение пар основано на следующем положении: если состояния σi и σj эквивалентны, то эквивалентными являются и состояния, в которые автомат переходит под любым входным воздействием. Это значит, что на первом шаге необходимо отметить те пары, которые переходят в пары, состоящие из различных состояний и отсутствующие в первой графе таблицы. Так как обозначенные пары не могут быть эквивалентными, то на следующем шаге отмечаются все те пары, которые переходят в пары, отмеченные на предыдущем шаге и т. д. Процесс заканчивается тогда, когда среди неотмеченных пар уже нет таких, которые можно отметить в соответствии с изложенным правилом. После этого неотмеченные пары и представляют собой попарно эквивалентные состояния.
В приведенном примере на первом шаге отмечаются пары {1, 8}, {3, 8} и {5, 8}, на втором – {1, 5} и {3, 5}, на третьем – {0, 4}, {0, 6}, {2, 4}, {2, 6}, {4, 7} и {6, 7}. Эквивалентными являются неотмеченные пары {0, 2}, {0, 7}, {1, 3}, {2, 7} и {4, 6}, образующие классы эквивалентности S0 = {0, 2, 7}, S1 = { 1, 3} и S2 = { 4, 6}. Кроме того, не вошедшие в эти множества состояния 5 и 8 образуют классы эквивалентности S3 = {5} и S4 = {8}. Обозначив представителей полученных пяти классов соответственно числами от 0 до
- 576 -
4, получим для рассматриваемого автомата минимальную форму с пятью состояниями и общей таблицей переходов:
Следует отметить, что автомат, все состояния которого эквивалентны, сводится к автомату с одним состоянием, т. е. представляет собой по существу комбинационную схему. Автомат, среди состояний которого нет эквивалентных, является несократимым.
Рис. 241. Граф неполного автомата (а) и его минимальная форма (б).
Если М' – минимальная форма автомата М, то она единственна и несократима.
9. Неполные автоматы. В практике встречаются случаи, когда не каждый символ из входного алфавита может быть подан на автомат, находящийся в определенном состоянии (ограничения на входе), или его выходы при некоторых входных воздействиях не представляют интереса (неопределенность выходов). Тогда приходится иметь дело с неполными автоматами, общая таблица переходов которых содержит прочерки вместо состояний и выходов для запрещенных входов, а также вместо неопределенных выходов.
Например, таблица для неполного автомата, граф которой изображен на рис. 241, a, имеет следующий вид:
- 577 -
Здесь вход 0 в состояниях 1 и 5, а также вход 1 в состояниях 0 и 5 являются запрещенными. Кроме того, в состоянии 3 при воздействии 0 и в состоянии 4 при воздействии 1 выходы не определены.
Входная последовательность называется допустимой для автомата в состоянии si, если она не нарушает ограничений на входе ни в каком состоянии автомата М и порождаемый ею выход определен на заключительном такте. На других тактах входной последовательности выходы могут быть и не определены, но последовательность состояний обязательно должна существовать. Например, для приведенного автомата в состоянии 0 допустимая входная последовательность {0, 1,0} порождает последовательность состояний {1, 4, 5} и заключительный выход 0. В то жевремя последовательность {0, 1, 1} не допустима, так как заключительный выход не определен.
Число состояний неполного автомата иногда можно сократить изложенными в предыдущих разделах методами, произвольно интерпретируя прочерки в его таблице и рассматривая его как полный автомат. Однако такой путь не гарантирует получения минимальной формы.
Сокращенная форма неполного автомата М – это такой автомат М', который по отношению к допустимым для М входным последовательностям ведет себя на выходах так же, как и исходный автомат М, но имеет меньшее число состояний. Автомат М' квазиэквивалентен автомату М. Отношениеквазиэквивалентности рефлексивно и транзитивно, но не симметрично, т. е обладает всеми свойствами отношения включения. Поэтому говорят также, что М' включает М и записывают М ⊂М'. При этом из М ⊂М' вовсе не следует М' ⊂М, что иногда выражают словами: М' делает столько же и, быть может, больше, чем М.
10. Минимизация неполных автоматов. Эта задача сводится к поиску квазиэквивалентного автомата, который имеет наименьшее число состояний, и решается следующим образом.
Сначала на множестве состояний S = {σ1, σ2, ..., σr} исходного автомата определяется отношение совместимости. Состояния σi и σj называют совместимыми, если любая допустимая для этих состояний входная последовательность не порождает различных заключительных выходов при начальных состояниях σi и σj автомата. Отношение совместимости рефлексивно и симметрично, однако оно не обязательно транзитивно. Отсюда следует, что совместимость является отношением толерантности. Все совместимые между собой состояния объединяются в классы толерантности S'0, S'1, ..., S'w, которые образуют некоторое покрытие множества состояний
- Предыдущая
- 31/32
- Следующая