Изложение системы мира - Лаплас Пьер Симон - Страница 17

Каковы бы ни были свойства земных меридианов, уже только потому, что длина градуса уменьшается от полюса к экватору, Земля сжата у полюсов, т.е. полярная ось меньше экваториальной. Чтобы это показать, положим, что Земля есть тело вращения, и представим себе радиус одного градуса на Северном полюсе и ряд всех этих радиусов от полюса до экватора, радиусов, которые, по предположению, всё время уменьшаются.

Очевидно, что эти радиусы образуют своими последовательными пересечениями кривую, которая сперва касательна к полярной оси за экватором относительно Северного полюса, затем обращается выпуклостью к этой оси и поднимается к плоскости экватора до тех пор, пока радиус градуса меридиана не примет направление, перпендикулярное к исходному: тогда он оказывается в плоскости экватора. Если представить себе радиус полярного градуса гибким и охватывающим последовательно дуги кривой, которую мы только что рассматривали, его конец опишет земной меридиан, и его часть, заключённая между меридианом и кривой, будет радиусом соответствующего градуса меридиана. Эта кривая у геометров называется развёрткой меридиана (эвольвентой). Примем теперь за центр Земли пересечение экваториального диаметра и полярной оси. Сумма двух касательных к развёртке меридиана, проведённых из этого центра, первая — по полярной оси, а вторая — по диаметру экватора, будет больше, чем заключённая между ними дуга развёртки. Радиус, проведённый из центра Земли к Северному полюсу, равен радиусу полярного градуса без первой касательной, а полудиаметр экватора равен сумме радиуса градуса меридиана на экваторе и второй касательной. Избыток полудиаметра над земным радиусом на полюсе равен сумме этих двух касательных без избытка радиуса полярного градуса над радиусом градуса меридиана на экваторе. Этот последний избыток и есть сама дуга развёртки, дуга, которая меньше суммы экстремальных касательных. Следовательно, избыток полудиаметра экватора над радиусом, проведённым из центра Земли, положителен. Можно также доказать, что избыток этого полудиаметра над радиусом, проведённым из центра Земли к Южному полюсу, тоже положителен. Поэтому вся полярная ось меньше диаметра экватора, или, что сводится к тому же, Земля сжата с полюсов.

Рассматривая каждую часть меридиана как развёртку очень малой дуги её оскулирующей окружности, легко увидеть, что радиус, проведённый из центра Земли к концу дуги, более близкому к полюсу, меньше, чем радиус, проведённый из этого же центра к другому концу. Отсюда следует, что земные радиусы увеличиваются от полюса к экватору, если, как это указывают все наблюдения, градусы дуги меридиана увеличиваются от экватора к полюсам.

Разность радиусов градуса меридиана на полюсе и на экваторе равна разности соответствующих земных радиусов плюс избыток удвоенной развёртки над суммой двух экстремальных касательных; избыток этот, очевидно, положителен. Следовательно, градусы меридиана возрастают от экватора к полюсу в большем отношении, чем уменьшаются земные радиусы. Ясно, что эти доказательства имеют место и в том случае, если северное и южное полушария Земли не одинаковы и не подобны; их легко распространить также на случай, если бы Земля не была телом вращения.

Из главных пунктов Франции, расположенных на меридиане Парижской обсерватории, были построены кривые, проведённые таким же образом, как и линия, описанная выше, но с той разницей, что их первый отрезок, всегда касательный к поверхности Земли, вместо того, чтобы быть параллельным плоскости небесного меридиана Парижской обсерватории, был ему перпендикулярен. По длине этих кривых и по расстояниям от обсерватории до точек их пересечения с меридианом были определены положения этих точек. Эта работа, самая полезная из тех, что были сделаны в географии, является образцом, которому просвещённые нации спешат подражать и который вскоре будет распространён на всю Европу.

Геодезическими методами невозможно определить относительные положения мест, разделённых обширными морями, и в этих случаях следует прибегать к небесным наблюдениям. Одним из наибольших достоинств астрономии является то, что она обеспечивает нам возможность определения положений этих мест. Для этого используют метод, применяемый для составления каталога звёзд, проводя на поверхности Земли круги, соответствующие тем, которые ранее воображались на небе. Так, ось небесного экватора пересекает поверхность Земли в двух диаметрально противоположных точках, каждая из которых имеет в своём зените один из полюсов мира, и которые можно рассматривать как полюса Земли. Пересечение плоскости небесного экватора с этой поверхностью образует окружность, рассматриваемую как земной экватор. Пересечения плоскостей всех небесных меридианов с тою же поверхностью образуют кривые, сходящиеся у полюсов; и если Землю считать телом вращения, что можно сделать в географии без ощутимой ошибки, это будут земные меридианы. Наконец, малые окружности, проведённые на Земле параллельно плоскости экватора, будут земными параллелями, и земная параллель любого места соответствует небесной параллели, проходящей через его зенит.

Положение какого-либо пункта на Земле определяется его расстоянием от экватора или дугой земного меридиана, заключённой между экватором и его параллелью, и углом, образованным его меридианом с первым меридианом, выбор которого произволен и к которому относят все другие меридианы. Расстояние пункта от экватора зависит от угла между зенитом этого пункта и небесным экватором, а этот угол, очевидно, равен высоте полюса над горизонтом. Эту высоту называют географической широтой. Угол, составленный меридианом места с первым меридианом, называют долготой. Этот угол измеряется дугой экватора, заключённой между этими меридианами. Долгота может быть восточной или западной в зависимости от того, находится ли пункт к востоку или к западу от первого меридиана.

Наблюдение высоты полюса даёт широту. Долгота определяется путём одновременного наблюдения какого-нибудь небесного явления на меридианах, взаимное положение которых определяется. Если меридиан, от которого ведётся счёт долгот, находится на востоке от того, долготу которого ищут, то Солнце придёт к его небесному меридиану раньше. Если, например, угол, образованный земными меридианами, равен четверти окружности, разность между моментами полудня на этих меридианах будет равна четверти суток. Предположим, что на каждом из них наблюдается явление, наступающее в один физический момент для всех точек Земли, такое, как начало или конец затмения Луны или спутников Юпитера. Разница во времени, отмеченная наблюдателями этого явления, будет относиться к целым суткам как угол, образованный двумя меридианами, относится к целой окружности. Солнечные затмения и покрытия звёзд Луной дают более точные методы определения долгот благодаря точности, с которой можно наблюдать начало или конец этих явлений. Правда, они не наступают в один и тот же физический момент для всех точек на Земле, но элементы лунного движения достаточно известны, чтобы точно учесть эту разность.

Для определения долготы места нет необходимости, чтобы небесное явление обязательно наблюдалось на первом меридиане. Достаточно, чтобы оно было наблюдено на меридиане, положение которого относительно первого известно. Именно таким способом, последовательно связывая меридианы один с другим, были определены относительные положения самых отдалённых точек на Земле. С помощью астрономических наблюдений уже было определено множество пунктов и исправлены большие ошибки в положениях и протяжённости давно известных стран. Были зафиксированы положения новых стран, к открытию которых привели интересы коммерции и любовь к науке. Но несмотря на то что путешествия, предпринятые в последние времена, значительно увеличили наши географические познания, ещё многое остаётся неоткрытым. Внутренняя Африка, Новая Голландия 3 заключают огромные страны, совершенно нам неизвестные. Мы имеем только недостоверные и часто противоречивые сведения о многих других странах, относительно которых география, до сих пор предоставленная случайностям догадок, ожидает от астрономии ясных указаний, чтобы бесповоротно зафиксировать их положение.