Космические рубежи теории относительности - Кауфман Уильям - Страница 41

Легче понять глобальную структуру пространства-времени, применяя следующие элементарные правила. Выше мы разобрались, в чем состоит глобальная структура шварцшильдовской чёрной дыры. Соответствующая картина, именуемая диаграммой Пенроуза, изображена на рис. 9.18. Она может быть названа и диаграммой Пенроуза для частного случая чёрной дыры Райснера-Нордстрёма, когда заряд отсутствует (|Q| = 0). Более того, если мы лишим дыру Райснера-Нордстрёма заряда (т.е. перейдём к пределу |Q| → 0), то наша диаграмма (какой бы она ни была) обязательно сведется в пределе к диаграмме Пенроуза для решения Шварцшильда. Отсюда следует наше первое правило: должна существовать другая Вселенная, противоположная нашей, достижение которой возможно лишь по запрещенным пространственноподобным линиям.

При построении диаграммы Пенроуза для заряженной чёрной дыры появляются основания ожидать существования множества Вселенных. У каждой из них должно быть пять типов бесконечностей (I-, F-, I0,F+, I+), рассмотренных в предыдущей главе. Кроме того, каждая из этих внешних Вселенных должна изображаться в виде треугольника, так как метод конформного отображения Пенроуза работает в данном случае как бригада маленьких бульдозеров (см. рис. 9.14 или 9.17), «сгребающих» всё пространство-время в один компактный треугольник. Поэтому нашим вторым правилом будет следующее: любая внешняя Вселенная должна представляться в виде треугольника, обладающего пятью типами бесконечностей. Такая внешняя Вселенная может быть ориентирована либо направо (как на рис. 10.6), либо налево.

РИС. 10.6. Внешняя Вселенная. На диаграмме Пенроуза для любой чёрной дыры внешняя Вселенная всегда изображается треугольником с пятью бесконечностями (I-, F-, I0,F+, I+). Такая внешняя Вселенная может быть ориентирована углом направо (как изображено на рисунке) или налево.

Чтобы прийти к третьему правилу, напомним, что на диаграмме Пенроуза (см. рис. 9.18) горизонт событий шварцшильдовской чёрной дыры имел наклон 45°. Итак, третье правило: любой горизонт событий должен быть светоподобен, и поэтому всегда имеет наклон 45°.

Для вывода четвертого (и последнего) правила вспомним, что при переходе через горизонт событий пространство и время менялись ролями в случае шварцшильдовской чёрной дыры. Из подробного анализа пространственноподобных и временноподобных направлений для заряженной чёрной дыры следует, что и здесь получится та же картина. Отсюда четвертое правило: пространство и время меняются ролями всякий раз, когда пересекается горизонт событий.

РИС. 10.7. Смена ролей пространства и времени (М >|Q|). Всякий раз при пересечении горизонта событий пространство и время меняются ролями. Это значит, что в заряженной чёрной дыре из-за наличия двух горизонтов событий полная смена ролей у пространства и времени происходит дважды.

На рис. 10.7 только что сформулированное четвертое правило проиллюстрировано для случая чёрной дыры с малым или умеренным зарядом (М >|Q|). Вдали от такой заряженной чёрной дыры пространственноподобное направление параллельно пространственной оси, а временноподобное - параллельно временной оси. Пройдя под внешний горизонт событий, мы обнаружим смену ролей этих двух направлений - пространственноподобное направление теперь стало параллельно оси времени, а временноподобное - параллельно пространственной оси. Однако, продолжая движение к центру и опустившись под внутренний горизонт событий, мы становимся свидетелями второй смены ролей. Вблизи сингулярности ориентация пространственноподобного и временноподобного направлений становится такой же, какой она была вдали от чёрной дыры.

Двукратная смена ролей пространственноподобного и временноподобного направлений имеет решающее значение для природы сингулярности заряженной чёрной дыры. В случае шварцшильдовской чёрной дыры, у которой нет заряда, пространство и время меняются ролями всего один раз. Внутри единственного горизонта событий линии постоянного расстояния направлены в пространственноподобном (горизонтальном) направлении. Значит, линия, изображающая расположение сингулярности (г = 0), должна быть горизонтальной, т.е. направлена пространственноподобно. Однако, когда имеются два горизонта событий, линии постоянного расстояния вблизи сингулярности имеют временноподобное (вертикальное) направление. Поэтому линия, описывающая положение сингулярности заряженной дыры (г = 0), должна быть вертикальной, и её следует ориентировать временноподобно. Поэтому так мы приходим к заключению первостепенной важности: сингулярность заряженной чёрной дыры должна быть временноподобной!

Теперь можно, воспользовавшись приведенными выше правилами, построить диаграмму Пенроуза для решения Райснера-Нордстрёма. Начнем с того, что представим себе космонавта, находящегося в нашей Вселенной (скажем, просто на Земле). Он садится в свой космический корабль, включает двигатели и направляется к заряженной чёрной дыре. Как видно из рис. 10.8, наша Вселенная имеет на диаграмме Пенроуза вид треугольника с пятью бесконечностями. Любой допустимый путь космонавта должен быть ориентирован на диаграмме всегда под углом менее 45° к вертикали, так как лететь со сверхсветовой скоростью он не может. На рис. 10.8 такие допустимые мировые линии изображены пунктиром. С приближением космонавта к заряженной чёрной дыре он опускается под внешний горизонт событий (который должен иметь наклон точно 45°). Пройдя этот горизонт, космонавт уже никогда не сможет вернуться в нашу Вселенную. Однако он может опуститься дальше под внутренний горизонт событий, также имеющий наклон 45°. Под этим внутренним горизонтом космонавт может по глупости столкнуться с сингулярностью, где ему придется подвергнуться действию гравитационного отталкивания и где пространство-время искривлено бесконечно сильно. Заметим, однако, что трагический исход полёта отнюдь не неизбежен! Так как сингулярность заряженной чёрной дыры временноподобна, она должна на диаграмме Пенроуза изображаться вертикальной линией. Космонавт может избежать гибели, попросту направив свой космический корабль от сингулярности по разрешенному временноподобному пути, как это изображено на рис. 10.8. Спасительная траектория уводит его от сингулярности, и он снова пересекает внутренний горизонт событий, также имеющий наклон 45°. Продолжая полёт, космонавт выходит за внешний горизонт событий (и он имеет наклон 45°) и попадает во внешнюю Вселенную. Поскольку подобное путешествие, очевидно, требует времени, то последовательность событий вдоль мировой линии должна идти от прошлого к будущему. Поэтому космонавт не может вернуться снова в нашу Вселенную, а попадет в другую Вселенную, Вселенную будущего. Как и следовало ожидать, эта Вселенная будущего должна иметь вид треугольника с обычными пятью бесконечностями на диаграмме Пенроуза.

РИС. 10.8. Участок диаграммы Пенроуза. Часть диаграммы Пенроуза для решения Райснера-Нордстрема можно построить, рассматривая возможные мировые линии космонавта, направляющегося из нашей Вселенной в заряженную чёрную дыру.

Следует подчеркнуть, что при построении этих диаграмм Пенроуза мы снова встречаемся как с чёрными, так и с белыми дырами. Космонавт может выскочить наружу сквозь горизонты событий и оказаться во внешней Вселенной будущего. Большинство физиков убеждены, что белых дыр в природе в принципе быть не может. Но мы всё же продолжим теоретический разбор глобальной структуры пространства-времени, включающей существование бок о бок друг с другом чёрных и белых дыр. Доводы же, свидетельствующие против существования белых дыр, мы отложим до гл. 14.