Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Волшебный двурог - Бобров Сергей Павлович - Страница 69
Трехосный эллипсоид.
— Как хорошо, — сказал Илюша, — что все эти ваши математические чудеса так легко встретить! Подумаешь, какое чудо обмылочек, а оказывается, он родственник самим коническим сечениям! (А про себя подумал: «Вот, значит, почему этот козлоногий человечек с флейтами говорил о морских камушках!») Постойте-ка, — продолжал он, — вы мне обещали показать, как делается псевдосфера.
— Совсем из головы вон! — сокрушенно сказал Асимптотос. — А ведь и вправду обещали! Поди-ка, Коникос, поищи-ка, где у нас там трактриса завалилась.
Не прошло и минуты, как Коникос вернулся весьма смущенный и раздосадованный.
— Пропала, скажи на милость! Истинное наказание!
— Ничего, — успокоил Асимптотос. — Подумаешь, какое горе! Возьмем да и новую сделаем.
Коникос принес довольно большую цепь с тяжелыми звеньями, вроде корабельной, и повесил ее за два конца на стену.
Цепь угрюмо повисла, образуя почти дугу, открытую сверху.
— 273 —
— Похоже на параболу, — шепнул Илюша Радиксу.
— Неверно. Впрочем, подобную ошибку в свое время сделал даже сам Галилей, так что тебе и подавно простительно.
Однако все же ты должен запомнить, что это вовсе не парабола, а так называемая цепная линия. Она только на маленьком участке у вершины очень похожа на параболу.
— К этой цепи у нас, — сказал Асимптотос, — прилажена особая ниточка, гибкая, нерастяжимая. Сейчас я ее отделю от цепи. Это особый способ чертить кривые — при помощи такой ниточки. Ты умеешь чертить по линейке, умеешь чертить циркулем, а это еще один способ чертить. Смотри внимательно! Я отщипну эту ниточку в самой точке вершины цепи, то есть цепной линии, и буду, крепко все время натягивать нить, следить за тем, какую кривую опишет конец нити в той плоскости, в которой находится кривая. Так вот эту кривую, которую опишет конец нити, мы называем эвольвентой данной исходной, начальной кривой. А кривая, с которой надо сматывать нить, чтобы получить некую требуемую кривую, называется эволютой этой последней.
При этих словах Асимптотос отщипнул что-то от цепи в самой нижней ее точке. В руках его оказалась тонкая блестящая нить, которую наш ученый старичок начал как бы сматывать с цепи, все время крепко натягивая нить вниз и направо. И конец
— 274 —
нити послушно начертил новую своеобразную кривую, совершенно непохожую на ценную линию.
— Ну вот тебе и трактриса! — радостно воскликнул Коникос. — Сам Лейбниц дал ей это имя.
— Так что трактриса есть эвольвента цепной линии? — спросил Илюша.
— Точно! — отвечал Коникос. — Оказывается, ты кое-что соображаешь!
— Но если, — снова начал Илюша, — это особый способ чертить кривые, то должен ведь быть какой-нибудь общий прием, чтобы начертить так любую кривую?
— Это не так уж сложно, — вмешался Асимптотос. — Ты вот посмотри на перпендикуляры к касательным, которые именуются нормалями данной кривой.
— Радиус окружности и есть ее нормаль? — спросил Илюша.
— Справедливо! — отвечал Асимптотос. — Посмотри и заметишь, что касательные эволюты суть не что иное, как нормали эвольвенты. Поэтому, если тебе задана эвольвента, то построй к ней побольше нормалей: все они будут касательными к эволюте, которую эти касательные очень ясно обозначат на чертеже. Это будет кривая, плавно огибающая все эти прямые, касаясь их.
— Эволют у нас девать некуда, — заметил Коникос, — целая кладовая. Но можно еще и по-другому все это проделать.
Возьми отрезок прямой, приложи его в одной точке к шаблону эволюты и кати его по кривой, только чтобы он не скользил.
Вот ты и получишь эвольвенту безо всякой нити, потому что какая-нибудь заранее отмеченная точка на катящемся отрезке вычертит эвольвенту.
Радикс сейчас же объяснил Илюше, что он на досуге и сам все это может проделать. Надо взять тонкую и нежесткую нитку примерно в сорок сантиметров длиной, намочить ее и мокрую повесить на стену на два гвоздика, которые вбиваются на расстоянии около пятнадцати сантиметров друг от друга.
А на то место, куда мы повесим нить, надо заранее прикрепить кнопками лист белой бумаги. Затем следует аккуратно начертить кривую, которую образует мокрая нитка, — это и будет приблизительно цепная линия. По этому чертежу надо изготовить картонный или фанерный шаблончик. В верхнем его углу следует закрепить нитку, обвести се по краю шаблона, а у вершины сделать петельку. Если теперь взять карандаш (сделав предварительно маленькую зарубку на графите) и вставить в эту петельку, то карандаш — если осторожно сматывать нитку — вычертит трактрису.
Коникос взял кривую и приладил ее, кряхтя и ворча,
— 275 —
к диаграмме с картезианскими осями, повернув ее на девяносто градусов.
— Трактриса, — сказал он, передохнув после своей нелегкой работы, — это кривая весьма древнего происхождения. Одно из замечательных свойств ее заключается в том, что если к ней провести касательную в любой точке, то расстояние по касательной от точки касания до некоторой прямой будет постоянным (удаляясь от своей вершины, трактриса неограниченно приближается к этой прямой, и на нашем чертеже эта прямая будет перпендикулярна к оси цепной линии). Если поместить конец нити на расстоянии а от горизонтальной прямой, а потом другой ее конец тянуть вдоль этой прямой, то первый конец и опишет трактрису. Отсюда и название ее (от латинского слова «тянуть»). Если же теперь мы прикрепим трактрису по ее горизонтальной оси к Центрифуге, то мы и получим искомую поверхность вращения, то есть именно псевдосферу.
Псевдосфера
И действительно, как только прикрепили трактрису к Центрифуге и пустили последнюю в ход, получилась псевдосфера, каковую Асимптотос спокойно снял со станка и разрезал пополам, затем добыл откуда-то резиновую нитку и влез внутрь того вогнутого конуса, похожего на опрокинутый бокал, который представляла собой полупсевдосфера. Поверхность была довольно прозрачная, и Асимптотоса было отлично видно. Намазав резиновую нитку сажей, он натянул ее на поверхность полупсевдосферы и, щелкнув ниткой, получил одно ребро треугольника снизу вверх, направо от основания к вершине —
— 276 —
ровную темную черту. Затем он так же обозначил другое ребро треугольника сверху, от вершины вниз направо, подмигнул Илюше и сказал:
— Так как я имею дело с поверхностью отрицательной кривизны, то, для того чтобы провести основание треугольника, я должен, очевидно, выбраться из-под псевдосферы снова наружу.
Илюша внимательно поглядел на псевдосферу и сообразил, что если натянуть резиновую нитку горизонтально, стоя внутри седлообразной псевдосферы, то нить окажется в воздухе, а не будет вся целиком лежать на поверхности, как полагается лежать геодезической линии.
Асимптотос выбрался наружу и, лихо щелкнув начерненной ниткой, провел основание треугольника.
— Ну, Илюша, — сказал Коникос, — если ты внимательно посмотришь на этот треугольник, ты и сам заметишь, что углы его много меньше, чем им полагалось быть, если бы это был плоскостной треугольник.
Коникос вырезал псевдосферический седлообразный треугольник и положил на стол, а потом прикрепил три крепко натянутые нитки к его вершинам. Рассматривая углы, которые были образованы нитками, и собственные не-евклидовы углы треугольника, Илюша мог убедиться, что последние меньше, нежели плоскостные.
— Ясно? — спросил Радикс.
— Как будто ясно, — отвечал мальчик. — Ну, а как получается с параллельными? Я все-таки никак не пойму, как через одну точку провести две параллельные к третьей прямой?
- Предыдущая
- 69/124
- Следующая