Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Волшебный двурог - Бобров Сергей Павлович - Страница 66
— Чтобы понять, что ты будешь «видеть», нет нужды становиться на эту «точку зрения».
— Ведь дело-то не так уж хитро, — добавил Коникос, — если исходить из движения Земли по орбите. И все это легко выяснить на опыте.
— 261 —
Он махнул рукой, и в домике стало темно. Перед стеной повис в воздухе небольшой еле светящийся шарик, а в руке у Коникоса оказался другой, испускавший довольно яркий свет, так что слабо светящийся шарик отбрасывал тень на стену.
— Допусти, — сказал Коникос, — что я наблюдаю с Земли за этим светящимся шариком, который есть не что иное, как планета. А стена у нас будет тем самым фоном неподвижных звезд, который виден с Земли и по которому мы и судим о движении планеты.
Коникос поднял свой ярко светящийся шарик и пошел справа от Илюши, затем назад к нему, а потом снова от него и снова к нему, изображая движение Земли по орбите. Тень слабо светящегося шарика, висевшего в воздухе, ровно ходила по стене туда и сюда как раз в противоположную сторону тому, куда двигался Коникос.
— Я, — сказал Коникос, — двигаюсь в пространстве, а планета моя не двигается. Ты видишь, что делается с тенью ее?
— Вижу, — отвечал Илюша.
— Теперь пусть наш слабо светящийся шарик идет вперед, параллельно стене.
Слабо светящийся шарик двинулся медленно вперед, а Коникос по-прежнему продолжал ходить из стороны в сторону.
Теперь тень светящейся точки сперва пошла назад, потом повернула и бросилась вперед, но спустя некоторое время снова повернула назад, а потом опять бросилась вперед.
— Ну, теперь я понял, — сказал Илюша.
— Надо еще не забывать о том, — добавил Радикс, — что наука о звездном небе с самых древних времен была необходима человеку в его путешествиях. Мореход в открытом море определяет свое положение по звездам. Так же поступает и кочевник в пустыне, где тоже нет ориентиров. Знания о звездах накапливаются и постепенно превращаются в науку. Наш русский путешественник-естествоиспытатель В. К. Арсеньев рассказывает[18], как зимой в тундре, среди необозримых снегов он кочевал с одним племенем тунгусов. Однажды ему сказали, что дня через два они сойдутся с другим кочующим народом. Наконец кочевники выбрали себе какое-то место, которое, по мнению Арсеньева, ничем не отличалось от других.
К вечеру старики стали наблюдать небо, но жаловались, что густая облачность не дает рассмотреть то, что им надо, и из-за этого они не совсем уверены, так ли выбрали место стоянки, ибо их родичи придут на определенное место. Прошло
— 262 —
два дня, и утром, проснувшись, Арсеньев с изумлением обнаружил, что другие кочевники пришли на то же место. A в дальнейшем ему неохотно и не очень толково объяснили, что старики определили место по звездам, причем очевидно, что старики в обеих группах кочевников руководствовались одними и теми же признаками. Значит, астрономии человека учила сама жизненная необходимость!
— Ну теперь, — сказал Асимптотос, — вернемся еще к нашему сферическому треугольнику. Лучше сказать — к геометрии на сфере. Выясним, какие линии играют на сферической поверхности роль прямых. Архимед в сочинении «О шаре и цилиндре» вводит допущение, что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками, откуда мы приходим к заключению, что «прямой» на сфере будет дуга большого круга, то есть такого круга, который получится при сечении сферы плоскостью, проходящей через центр сферы. Если это так, то очевидно, что на сфере не может быть параллельных «прямых», ибо две «прямые» обязательно пересекаются в двух точках (как меридианы на полюсах). Площадь треугольника на сфере тем больше, чем более превышает сумма его углов плоскостную меру, то есть два прямых угла. Что касается до «прямых» на сфере, то это очень просто можно проверить на глобусе при помощи резиновой нитки. Попробуй-ка на глобусе поехать по тридцать девятой параллели из Лиссабона в Нью-Йорк или из Иокогамы в Сан-Франциско.
— Обязательно попробую! — сказал Илюша.
— И хорошо сделаешь, — отвечал Радикс. — Знай, что это обстоятельство крайне затрудняет черчение географических карт на плоскости и что над разрешением вопроса о том, как начертить карту, чтобы искажение масштабов было наименьшим, работал крупнейший русский математик Пафнутий Львович Чебышев, живший в девятнадцатом веке, а также и ученики его. Я тебя вот еще о чем спрошу: если мы начертим какую-нибудь геометрическую фигуру на плоском листе бумаги, а потом изогнем этот кусок бумаги как-нибудь, то что сделается с теми линиями, которые у нас на плоскости были прямыми?
— Они уже не будут прямыми, — отвечал Илюша.
— Правильно, — согласился Коникос. — Но кратчайшими расстояниями среди линий, соединяющих две точки на поверхности и целиком лежащих на поверхности, они останутся. Такие линии называются геодезическими. Геодезическими на сфере, очевидно, являются большие круги.
— Самое интересное, — добавил Радикс, — это то, что на сфере совсем не может быть параллельных линий.
— Н-да, разумеется… — задумчиво и неопределенно про-
— 263 —
тянул Асимптотос. — Однако ведь у нас есть еще один необычайнейший треугольник. Сумма его углов не больше 2d и не равна 2d, а меньше двух прямых углов.
— Это уж что-то совсем непонятное! — сокрушенно заявил Илюша.
— Разумеется, — промолвил Радикс, — геометрия, в которой можно построить такой треугольник, есть тоже не-евклидова геометрия. Ее открыл и разработал великий русский геометр Николай Иванович Лобачевский, профессор Казанского университета. Он жил с тысяча семьсот девяносто третьего года по тысяча восемьсот пятьдесят шестой год. Его труды, опубликованные в тридцатых годах девятнадцатого столетия, были настолько поразительны и вели к таким необычным и неожиданным последствиям, что лишь немногие его современники могли понять и оценить эти труды.
— Надо тебе сказать, — продолжал вслед за другом Коникос, — что теорему Евклида, которая гласит, что сумма углов плоского треугольника равна двум прямым, можно вывести на основании одного из двух положений:
1) из одной точки можно провести только одну параллельную линию к данной линии или 2) всегда можно построить фигуру, подобную данной, но больше ее.
Таким образом, все эти положения тесно связаны друг с другом, так что если справедливо одно из них, то оправдываются и два других.
— Как это? — спросил Илюша.
— Слушай дальше: положение, или постулат, о параллельных принимается у Евклида за аксиому, однако, так как оно не кажется столь же очевидным и столь же простым, как другие аксиомы Евклида, то на протяжении долгих веков не прекращались попытки доказать этот постулат так, как доказывают теорему. Между прочим, одна из этих попыток — разумеется, не более удачная, чем все остальные — принадлежит автору «Альмагеста», Птолемею, который был незаурядным математиком. Однако теперь мы знаем, что большинство этих попыток свелось к тому, что допущение Евклида о параллельных бессознательно заменялось либо допущением о возможности построить подобную фигуру, либо допущением о том, что сумма углов треугольника есть величина постоянная и равна двум прямым. Существует, правда, кроме этих, еще несколько равнозначных положений, но их уж я касаться не буду. Наконец, все эти работы повели к тому, что геометры заметили (после работ Лобачевского) связь этих положений друг с другом и убедились, что «доказать» этот постулат Евклида невозможно. Однако этот постулат — или одно из перечисленных мной допущений — является необходимым, без него нельзя построить евклидову геометрию. До Лобачевского очень
— 264 —
многие полагали, что никакой другой геометрии, кроме евклидовой, не только нет, но и не может существовать. Мнение это было общепринятым. Иные утверждали, что евклидова геометрия есть наша «естественная» геометрия, которую человек всасывает чуть ли не с молоком матери. Но крупнейший немецкий математик Карл Гаусс на это возразил: «Мы не имеем права путать то, что нам кажется странным, с тем, что и на самом деле невозможно». Лобачевского на его труды натолкнули такие соображения: чтобы убедиться в том, что нет возможности доказать постулат Евклида о параллельных, следует попробовать построить геометрию, где бы этот важный постулат был вообще отброшен. Ход размышлений Лобачевского ты легко можешь усвоить, вспомнив, как доказываются геометрические теоремы «от противного». Мы, вместо того чтобы искать прямое доказательство, делаем противное допущение, и тогда, если в конце наших рассуждений мы сталкиваемся с противоречием, это опровергает наше противное допущение, тем самым подтверждая и доказывая то прямое положение, доказать которое нам и было нужно. Если постулат о параллельных необходим, то (так рассуждал наш великий геометр), мы, отбросив его, не сможем получить строгой системы геометрии и неминуемо придем к логическим противоречиям.
- Предыдущая
- 66/124
- Следующая