Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Волшебный двурог - Бобров Сергей Павлович - Страница 52
— Все это может быть и так, — начал снова Илюша, — но мне все-таки хотелось бы узнать у тебя еще кое-что об этой бесконечности. Как ни удивительны те числа, о которых мы говорили с тобой раньше, все-таки это ужасно странное число…
— 205 —
— Фф-у! — в величайшем негодовании воскликнул Радикс. — Я же тебе говорил, что это не число! Запомни это раз навсегда! Если ты не хочешь сейчас же и немедленно поссориться со мной, то лучше и не заикайся об этом.
— Хорошо, хорошо! — торопливо согласился Илюша. — Я только…
— Только что? — раздался тоненький голосок.
Илюша обернулся и увидел старого знакомого — плюшевого Мишку. Мишка хихикнул и сказал:
— Я страшный! Я удивительный! Я очень страшный! Это потому, что у меня есть талисман. Замечательная штучка!
Тут Мишка засунул лапку куда-то за спину, и Илюша увидел, что у этого смешного зверька в его плюшевой шубе сзади устроен еще карманчик. Мишка вытащил большую новенькую серебряную монету и с торжеством показал Илюше.
— На-ка! — важно провозгласил Мишка. — Это, по-твоему, что? Это, брат, неразменный рубль.
Илюша с удивлением взял в руки монету. На ней посреди узора из лежащих на боку восьмерок было выгравировано:
— Так… — нерешительно произнес Илюша, прочитав эту странную надпись и не зная, чему тут можно верить.
— А знаешь ли, как этот аппарат действует? В этом-то весь секрет! — С этими словами Мишка разломил рубль пополам.
И обе половинки вдруг стали целыми рублями! Самое странное было, однако, в том, что Илюша отлично видел, как Мишка разламывал рубль, но уследить, когда и как обе половинки снова стали целыми рублями, он не мог. Может быть, в этом и заключается секрет неразменного рубля?
Потом Мишка положил эти два рубля друг на друга, и они снова превратились в одну целую монету.
— Видал? — победоносно сказал Мишка. — Вот рублик! Вот так Мишкина монетка! Вот меня все и боятся! А почему? Потому что у меня есть неразменный рублик.
Илюша посмотрел с удивлением на равнодушную мину Радикса.
— Что это значит?
— Вот как? — с подчеркнутым удивлением сказал Радикс. — Значит, ты ничего не понял? Достойно сожаления, молодой человек! Ну, в таком случае я расскажу тебе другую
— 206 —
историю, не менее поучительную, но, быть может, более понятную… В некотором царстве случилось великое празднество, на каковое съехалось несметное число гостей. И накануне праздника они явились в столицу этого царства и все стали толпой около гостиницы. Выходит директор гостиницы. Спрашивает: «Скажите, пожалуйста, дорогие гости, сколько вас?»
Ему отвечают: «Нас бесчисленное множество. Вот наши делегатские билеты. На них стоят номера от единицы до бесконечности». Директор говорит: «Так как в моей гостинице бесконечное число номеров и как раз они перенумерованы от единицы до бесконечности, то я размещу вас всех. Прошу вас, входите!» И все разместились. Не прошло и часа, как снова на площади перед гостиницей собралась такая же толпа. Снова выходит директор. Снова спрашивает: «Сколько вас, дорогие гости?» И опять ему отвечают: «Столько же, сколько было и в первой партии!» Директор говорит: «Так как в моей гостинице как раз бесконечное число номеров, то я размещу вас всех. Пожалуйста, входите!» Они входят. И что же он делает? Он перемещает всю свою первую партию гостей. Гостя из номера первого он переводит в номер второй, из номера второго в четвертый, из номера третьего в шестой, из номера четвертого в восьмой, из номера пятого в десятый и так далее. Таким образом, у него все нечетные номера оказались свободными, и там-то он и разместил вторую партию гостей, которая, как и первая, заключала в себе несметное число приезжих. Понял?
— Ничего не понял! — воскликнул Илюша.
— Прекрасно! — отвечал Радикс. — Начнем сначала. Ты знаешь, что такое четные числа?
— Ну конечно. Это те, которые делятся на два.
— Верно. А нечетные?
— 207 —
— Ну, которые на два не делятся: три, пять, семь и так далее.
— Приятно слышать. Какой милый, догадливый мальчик! Так вот, Мишкина задачка, а также задачка с бесконечной гостиницей заключаются вот в чем. Если взять все числа, то есть четные и нечетные, ведь это будут все натуральные числа, не правда ли?
— Ну конечно, потому что, кроме четных и нечетных, больше никаких нет. Так они и идут одно за другим: нечетное, потом четное, потом опять нечетное и так далее без конца.
— Одно за другим, по очереди?
— Конечно! Что ты меня спрашиваешь о таких вещах? Уж это, кажется, до того просто, что малое дитя знает!
— Ах, так это просто, по-твоему? Ну посмотрим, что ты дальше скажешь! Так, значит, выходит, что четных и нечетных чисел одинаковое количество.
— Конечно, — ответил Илюша. — Если взять, например, до какого-нибудь четного числа, ну хоть до этого нонильона децильонов, то будет поровну и четных и нечетных.
— Так и запишем. Попробуем только взять еще немножко подальше, а то для Мишкиной задачки это крохотное числишко — нонильон децильонов — не подходит. Возьмем до бесконечности. Так вот, ответь мне, пожалуйста: если мы возьмем все числа, а потом выберем только одни четные и напишем в два ряда — в одном ряду будут все: и четные и нечетные, а в другом одни четные, — так в котором ряду будет чисел больше, в верхнем или в нижнем?
— Ну конечно, во втором ряду будет вдвое…
Но тут почему-то Илюша замолчал, и на его лице изобразилось полнейшее недоумение.
— Ну-с, — сказал Радикс, — я вас слушаю! В котором ряду будет больше, в верхнем или в нижнем?
Илюша грустно вздохнул и сказал:
— Должно быть во втором ряду вдвое меньше, а на самом деле…
— А на самом деле? — повторил вопросительно Радикс. — Да что тут долго думать! Вон они, посмотри-ка!
Илюша обернулся, посмотрел на стену и увидел:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14…
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28…
Оба ряда тянулись вправо ужасно далеко, но как ни заглядывал Илюша вправо, как он ни напрягал зрение, оба они шли совершенно вровень, а конца им не было.
— Так как же? — опять спросил Радикс.
— 208 —
— Выходит, что их — и тех и других — одно и то же количество.
Илюша пожал плечами.
— Не понимаю! — сказал он. — Вижу, что одно и то же количество, и соображаю, что сколько ни тяни верхний ряд, нижний от него отставать не будет, потому что нижний — это тот же верхний, только умноженный на два, но понять не могу.
Не могу, потому что нижний в то же самое время есть часть верхнего. Но ведь часть меньше своего целого?
— Меньше, покуда речь идет о числах, о конечных величинах. А раз ты имеешь дело с бесконечностью, то, как ты сейчас сам видишь, это не так. Там вовсе не обязательно, чтобы часть была меньше своего целого. В данном случае часть совершенно такая же, как и ее целое. И это странное целое можно еще по-разному разбить на части, и опять получится то же самое. Великий Галилео Галилей в книге, которая называется «Беседа о двух новых науках» и которая вышла в свет в тысяча шестьсот тридцать восьмом году, задает примерно такой вопрос: «Верно ли будет, если я скажу, что количество правильных квадратов, как «четыре», «девять», «шестнадцать», «двадцать пять» и так далее, меньше количества всех чисел, поскольку число правильных квадратов непрерывно и очень скоро убывает по мере того, как мы двигаемся вперед по натуральному ряду чисел по направлению ко все большим и большим числам? Для примера укажу, что в первой сотне я насчитываю десять квадратов, что составляет одну десятую всех чисел до сотни включительно; затем до десяти тысяч их будет сто, то есть одна сотая, а до миллиона их будет одна тысячная и так далее». Поскольку это так, то несомненно правильно, что в любом конечном числе квадратов будет гораздо меньше, чем всех чисел, и чем оно будет больше, тем относительно их будет меньше. Однако, как только мы переходим к бесконечности, оказывается, что я могу все это рассмотреть совершенно с другой точки зрения. Напишем вот таких два ряда:
- Предыдущая
- 52/124
- Следующая