Волшебный двурог - Бобров Сергей Павлович - Страница 120

Слева он поставил номера возможных комбинаций конвертов, а справа — сколько адресатов при данной комбинации конвертов получат свои письма.

— Значит, так, — сказал Илюша, — есть три письма А, Б и В и три конверта а, б и в. Если конверты расположатся при засовывании в них писем наугад так, как это у меня записано под номером первым, то все трое получат свои письма, так как каждая малая буква в этом случае соответствует большой.

Во втором случае только адресат А получит свое письмо, а Б и В не получат, ибо письмо Б засунуто в конверт для В, и наоборот. В четвертом и пятом случаях никто ничего не получит: все конверты перепутаны. Какова же вероятность того, что никто не получит? Всех возможностей шесть, а никто

— 472 —

ничего не получает в двух случаях. Значит, вероятность равна двум шестым, или одной третьей. Верно?

— Правильно! Одна треть. Вот мы и нашли ответ на обезьянью задачку. Вопрос этот сейчас исчерпан полностью. А теперь давай попробуем поговорить на ту же самую тему, только немножко поглубже копнем, куда обезьяна докопаться не сумела бы. Так вот, как ты думаешь: что же станется с этой вероятностью, если число писем, а стало быть и конвертов, начнет возрастать?

Илюша ответит не сразу. Подумав, он сказал так:

— Мне кажется, что она должна увеличиваться.

— Почему?

— Потому что может быть только один случай, когда все письма попадут по адресу, и, значит, вероятность того, что все получат свои письма, будет падать по мере увеличения количества писем, так как и число комбинаций будет расти.

— Это справедливо. Но я тебя спрашиваю не о вероятности того случая, когда все адресаты получат свои письма, а о совершенно противоположном случае, когда никто не получит своего письма, так как все конверты перепутаны, другими словами, когда в твоей табличке ни разу ни одна большая буква не совпадет с маленькой.

Илюша не знал, что ответить.

— А если попробовать для четырех писем? — сказал он.

— Ну что ж! — отвечал Радикс. — Последуем примеру нашей мартышки.

И Илюша составил табличку:

А Б В Г А Б В Г 1) а б в г (4) 13) в а б г (1) 2) а б г в (2) 14) в а г б (0) 3) а в б г (2) 15 в б а г (2) 4) а в г б (1) 16) в б г а (1) 5) а г б в (1) 17) в г в б (0) 6) а г в б (2) 18) в г б а (0) 7) б а в г (2) 19) г а б в (0) 8) б а г в (0) 20) г а в б (1) 9) б в а г (1) 21) г б а в (1) 10) б в г а (0) 22) г б в а (2) 11) б г а в (0) 23) г в а б (0) 12) б г в а (1) 24) г в б а (0)