Философия и логика времени или О неполноте сознания - Юрченко Сергей Борисович - Страница 35

(****)

Это означает причинную непротиворечивость Вселенной (****). Олицетворением причинности призваны выступать законы природы, которые ограничивают всевозможность и не должны нарушаться. Их нарушение свидетельствует о нарушении детерминизма, оно требует анти-закона и делает возможным вообще все, любые события, в том числе и временные петли. Таким образом, гарантом желанной для нас непротиворечивости физической реальности оказывается исключение из причинной, локальной, релятивистской и населенной разумными существами Вселенной той нулевой точки отсчета времени, того абсолютного покоя, с которого все началось (***). Распадение уравнений ОТО в сингулярности оказывается не только хорошим, но и крайне желательным явлением. Нам нет там места. Именно поэтому суперконус должен быть ограничен гиперболоидом.

В метаматематике формализация той или иной содержательной теории выражается в построении для нее логической конструкции. Так, например, интуитивная теория множеств представляется системами аксиом Цермело-Френкеля (ZF) или Неймана-Бернайса-Геделя (NBG) [38]. Поскольку математика – это уже формализация мышления, то метаматематика есть его вторичная формализация. Но возможен и обратный процесс: интерпретация самой формальной теории как некоторого специфического множества дхарм, в котором, скажем, буквы есть элементы, а формулы – множества. Здесь мы можем сослаться все на ту же бритву Оккама, полагая, что мозг при всех наших операциях использует одни и те же нейрофизиологические сущности, не усложняя себе задачу напрасной синонимией, которой явно или неявно отягощена наука.

Тогда важный факт для нас состоит в том, что любая эффективно построенная непротиворечивая полная теория T(H), основанная на системе аксиом H с алфавитом А и сигнатурой , моделируемая некоторым подходящим множеством М, должна быть ультрафильтром в булеане Р(М). Это следует из того, что T(H) замкнута относительно импликации (*), конъюнкции (**), и в ней не выводимы противоречия, т.е. утверждения вместе с их отрицаниями (***), так что логический нуль, ассоциированный с пустым множеством Ø в М (пустой дхармой), не может принадлежать ей. Имеет место:

Постулат. Всякая непротиворечивая логическая конструкция представляется для мозга ультрафильтром.

Если мы признаем, что для классических множеств наличие пустого множества (ничто) необходимо, позволяя нам делить эти множества на «чистые» дизъюнктивные части и проводить с ними другие операции, то ультрафильтр очевидным образом неполон: в операциях с ним используется сущность, которая ему не принадлежит. Мозг может иметь точку разрыва в своем ПС только как смерть по определению. Пустая дхарма (ничто) заполняет все такие точки разрыва в нем. Отсутствие информации для самосознания – тоже информация. Мы видим пустоту и слышим тишину, которые по смыслу есть отсутствие какой-либо физической экзистенции, информационный нуль.

Мы говорим, что два множества А и В не пересекаются, поскольку у них нет общих элементов: . Но для мозга пустое множество и есть их общий элемент. В этом экзистенциальность ничто. Но поэтому же мозг допускает противоречия (как альтернативу своей смерти). Будь мозг однозначным логиком, ложь была бы для него смертельна. Непротиворечивость формально всегда является ограничением мысленной вседозволенности, выведением лжи за скобки дедукции. Таким ограничением так или иначе становится исключение ничто. Здесь можно провести простую аналогию: в КМ измеряемая система может быть сколь угодно большой, вплоть до Вселенной, но вне нее всегда должно оставаться место прибору. Предметом эксперимента не может быть сам эксперимент. Инструмент не должен принадлежать области исследования, но оставаться независимым от объекта исследовании.

Рассмотрим теорему Геделя о неполноте формализованной арифметики Т(А) на базе набора аксиом Пеано [39]. В теореме указывается процедура однозначной нумерации выразимых в Т(А) формул, а затем с помощью подстановки в некую формулу ее собственного номера в качестве переменной получается утверждение, которое в принятой интерпретации выражает собственную невыводимость. Она является аналогом логического парадокса, в котором оказывается человек, включающий самого себя в область проводимой им оценки внешнего мира и утверждающий: «То, что я говорю, - ложь». Понятно, что теория, которая допускает такую формулу, вступает в противоречие с собою. Следовательно, при условии, что она непротиворечива, теория должна быть неполна: иметь в себе нечто такое, что она не может доказать и не может опровергнуть.

Вскоре подобный результат был получен для класса рекурсивных функций F(х), лежащих в основе понятия «алгоритм» [40]. А именно показывалось, что сам этот класс не может быть перечислен некой рекурсивной (диагональной) функцией , которая определяется по значению каждой функции в их пересчете, когда номер и переменная совпадают. Эта функция рекурсивна. Следовательно, она тоже должна иметь номер. Метод Кантора позволяет получить для нее в результате подстановки ее собственного номера n в общем пересчете на место переменной неоднозначность:

       (9.5)

Модификация этого результата давала теорему Тарского о невыразимости в формальной теории Т(А) понятия «истинность», ассоциированного с функций D(х), которая по смыслу должна вычислять все истинные высказывания в Т(А). Эти результаты традиционно понимаются в смысле Канторовского континуума: как несчетность класса рекурсивных функций, в котором счетность есть синоним порядка. Следовательно, несчетность нарушает дедукцию (порядок), как это отражено в леммах 3 и 5. В лемме 4 связываются воедино релятивизм, дискретность и причинность. Теперь леммой 10 мы присоединяем к ним и дедуктивность. Именно это делает нашу логику адекватной детерминизму. Отсюда выводится неполнота той или иной теории. Учитывая все, что говорилось ранее, эта неполнота в нашем понимании лежит на поверхности:

Теорема (о сингулярности). Для причинных (дискретных) множеств требование полного локального порядка (отделимости) приводит к сингулярности (противоречию).

Практическим подтверждением теоремы является экспериментально установленный принцип неопределенности в КМ и вытекающий из него эфирный ЭПР-парадокс. В математическом анализе функция, взятая как причинное множество, имеет явные сингулярности в виде точек разрыва. Что касается класса всюду непрерывных функций, то они непрерывны лишь в той мере, в какой признается непрерывным континуум. В рамках нашего понимания нуля как сингулярности (абсолютного покоя), можно сказать, что последовательное дифференцирование любой гладкой функции приведет явным образом к ее аннигиляции, т.е. ее динамику всегда можно свести к световой точке покоя. К классу световых точек относятся и все экстремальные точки функции, соответствующие ее нулевому значению, поскольку координатные шкалы есть световые. Собственно, любое мыслимое мозгом пространство, как это уже сказано про пространство Минковского, есть совокупность световых точек (пустых дхарм).

Теорема о сингулярности содержит целый класс типовых, предельных теорем. Достаточно ассоциировать счетность не только с порядком и причинностью , но и с принадлежностью , со световым конусом в пространстве Минковского или инфимумом в ПС. Например, ее можно считать эквивалентной аксиоме ограничения в ZF и NBG, которая гласит, что всякое непустое множество содержит элемент, не имеющий с ним общих элементов [3]:

(9.6)

В теории множеств показывается, что эта аксиома равносильна аксиоме выбора АС, лемме Цорна и требует полного порядка. Последнее выглядит странным, если не осознается фоновая зависимость самосознания. По сути аксиома ограничения утверждает именно это: существование пустого множества (сингулярности), которое присутствует в любом множестве как независимый фон и при этом необходимо оказывается его собственным элементом. Нарушение причинности лучше всего просматривается в еще одной тождественной аксиоме – так называемой трихотомии, выраженной нами ранее в виде аксиомы (3.1), требующей детерминизма, который мы предписываем континууму С и на котором Кантор выстраивал доказательство его несчетности, т.е. по сути – его неупорядоченности.