Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Мир математики. т.3. Простые числа. Долгая дорога к бесконечности - Грасиан Энрике - Страница 29
Вторая часть доказательства опирается на следующий результат.
Если р — простое число, на которое делится произведение множителей, то на р обязательно должен делиться один из этих множителей. (Этот результат может быть доказан с помощью соотношения Безу.) Предположим, что натуральное число, большее 1, может быть разложено на простые множители двумя способами, тогда мы возьмем простое число р из первого разложения. На это число должно обязательно делиться второе разложение и, следовательно, один из его множителей.
А так как этот множитель — тоже простое число, он должен быть равен р. Таким образом, мы нашли два одинаковых множителя в разных разложениях. Повторяя процесс для любого другого простого числа из первого разложения, мы докажем, что оба разложения содержат одинаковый набор простых множителей.
В терминах теории сравнений, как в пятой главе, теорема формулируется так: «Если р — простое число, то для любого натурального числа а, ар
a (mod р)». Это равносильно тому, что ар — а делится на р.Докажем теорему с помощью метода индукции. Другими словами, мы предположим, что это верно для некоторого натурального числа а, и затем покажем, что это также верно для числа а + 1.
Начнем с предположения, что ар — а делится на р. Согласно биномиальному разложению Ньютона,
Перенося члены ар и 1 налево, мы получим:
Множитель р содержится во всех слагаемых в правой части, поэтому правая часть уравнения делится на р и, следовательно, левая часть (а + 1)р — ар — 1 тоже делится на р.
Так как по индукции ар — а делится на р, то и следующая сумма также делится на р:
Эту сумму можно переписать в виде:
Следовательно, делимость на р верна и в случае а + 1, то есть теорема доказана.
Список литературы
Bentley, Р. J., The Book of Numbers, Ontario, Firefly Books, 2008.
Hardy, G. H., A Mathematician’s Apology, Cambridge University Press, 1940.
Hardy, G. H., Ramanujan, London, Cambridge University Press, 1940.
Ifrah, G., The Universal History of Numbers, London, The Harvill Press, 1987.
Kanigel, R., The Man who knew Infinity, New York, Washington Square Press, 1991.
Kline, M., Mathematical Thought (3 Volumes), USA, Oxford University Press, 1990.
Pickover, C. A., Wonders of Numbers, USA, Oxford University Press, 2002.
Sautoy, M. du, The Music of the Primes, London, Harper Perennial, 2004.
Stewart, I., From Here to Infinity, Oxford Paperbacks, 1996.
Szpiro, G., Poincare’s Prize, USA, E. P. Dutton & Co.Inc., 2007.
* * *
Научно-популярное издание
Выходит в свет отдельными томами с 2014 года
Мир математики
Том 3
Энрике Грасиан
Простые числа. Долгая дорога к бесконечности
РОССИЯ
Издатель, учредитель, редакция:
ООО «Де Агостини», Россия Юридический адрес: Россия, 105066,
г. Москва, ул. Александра Лукьянова, д. 3, стр. 1
Письма читателей по данному адресу не принимаются.
Генеральный директор: Николаос Скилакис
Главный редактор: Анастасия Жаркова
Старший редактор: Дарья Клинг
Финансовый директор: Наталия Василенко
Коммерческий директор: Александр Якутов
Менеджер по маркетингу: Михаил Ткачук
Менеджер по продукту: Яна Чухиль
Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ru, по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей линии в России: 8-800-200-02-01
Телефон горячей линии для читателей Москвы: 8-495-660-02-02
Адрес для писем читателей:
Россия, 170100, г. Тверь, Почтамт, а/я 245, «Де Агостини», «Мир математики»
Пожалуйста, указывайте в письмах свои контактные данные для обратной связи (телефон или e-mail).
Распространение: ООО «Бурда Дистрибьюшен Сервисиз»
УКРАИНА
Издатель и учредитель:
ООО «Де Агостини Паблишинг» Украина
Юридический адрес: 01032, Украина, г. Киев, ул. Саксаганского, 119
Генеральный директор: Екатерина Клименко
Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ua, по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей линии в Украине: 0-800-500-8-40
Адрес для писем читателей:
Украина, 01033, г. Киев, a/я «Де Агостини», «Мир математики»
Украïnа, 01033, м. Киïв, а/с «Де Агостiнi»
БЕЛАРУСЬ
Импортер и дистрибьютор в РБ:
ООО «Росчерк», 220037, г. Минск, ул. Авангардная, 48а, литер 8/к,
тел./факс: +375 17 331 94 27
Телефон «горячей линии» в РБ: + 375 17 279-87-87 (пн-пт, 9.00–21.00)
Адрес для писем читателей:
Республика Беларусь, 220040, г. Минск, а/я 224, ООО «Росчерк», «Де Агостини», «Мир математики»
КАЗАХСТАН
Распространение:
ТОО «КГП «Бурда-Алатау Пресс»
Издатель оставляет за собой право увеличить рекомендуемую розничную цену книг. Издатель оставляет за собой право изменять последовательность заявленных тем томов издания и их содержание.
Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами в типографии:
Grafica Veneta S.p.A Via Malcanton 2 35010 Trebaseleghe (PD) Italy
Подписано в печать: 01.08.2013
Дата поступления в продажу на территории России: 04.02.2014
Формат 70 х 100 / 16. Гарнитура «Academy».
Печать офсетная. Бумага офсетная. Печ. л. 4,5.
Усл. печ. л. 5,832.
Тираж: 200 000 экз.
© Enrique Gracian, 2010 (текст)
© RBA Collecionables S.A., 2010
© ООО «Де Агостини», 2014
- Предыдущая
- 29/30
- Следующая