Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - Альберти Микель - Страница 30

Ширина = 400 см

6·24 см = 144 см => 400–144 = 256 => 256/6 = 42,6

42,6 + 24 = 66,5 (sic!)

Элементы фасада: 66,5 + 200 + 400 + 200 + 66,5 = 933

Наиболее понятное объяснение основано на том, что и дом, и амбар имеют прямоугольную форму, а длины их стен описываются соотношением 7:3. На этом прямоугольнике строится сетка размером 14 х 6 клеток. 14 длинных элементов фасада группируются так: 14-3 + 6 + 3 + 1. Если постройка имеет ширину 3 м, ее длина должна равняться 7 м.

x/300 см = 14/6 => x = 700 см

Это означает, что клетки сетки представляют собой квадраты со стороной 30 см. Длины 14 секций двух фасадов будут иметь размеры:

30 + 130 + 300 + 130 + 30 см.

Аналогично для ширины в 4 м. Следовательно, общая длина составит 9,33 м.

Элементы фасада будут иметь следующую длину:

66,6 + 200 + 400 + 200 + 66,6 см.

Народ хиваро населяет часть джунглей Амазонии на юго-востоке Эквадора в Южной Америке. Одна из характерных особенностей культуры хиваро — дома округлой формы. Хотя они имеют квадратное основание, полуокружности, расположенные вдоль двух противоположных сторон домов, придают им вытянутую форму, как показано на рисунке. Высота дома определяется высотой коньковой балки — горизонтальной перекладины, которая служит центральной осью крыши.

Дом хиваро — это не просто место, где можно укрыться от дождя или хранить вещи и орудия труда. Как и дома тораджи в Индонезии, на другом конце света, дома хиваро представляют собой масштабную модель мира. Внутри они разделены на две части — для мужчин и женщин, согласно их роли, отведенной им в культуре хиваро.

В то же самое время в устройстве дома проявляются роли, которые должны исполнять члены семьи в обществе. В этой концепции центральный столб, подпирающий крышу, помимо очевидной практической функции, символизирует связь между землей и небом, верхним и нижним миром. Вокруг этого столба проходят традиционные празднования.

Сегодня в большинстве стран мира главным рабочим инструментом во многих сферах стал компьютер — разница состоит лишь в используемом программном обеспечении: представителям каждой профессии нужны собственные программы, очень часто узкоспециализированные. Использование компьютера является практически обязательным. Его роль так велика, что многие пользователи научились работать с ним самостоятельно, а некоторые даже сами пишут подпрограммы и скрипты, упрощающие работу.

Многие специалисты используют электронные таблицы Excel. Нет такой профессии, в которой не требовалось бы составлять отчеты, готовить счета, подводить баланс или вычислять члены пропорции. Часто человек, обучаясь работать с электронными таблицами, спустя много лет после окончания института вновь сталкивается с математикой. При этом представители многих профессий (например, в области дизайна или кулинарии) в студенческие годы даже не видели компьютеров.

Кладка кирпичей

Кладка — это конструкция из кирпичей, уложенных между двумя столбами или стенами. При качественной кладке предполагается, что от пола до потолка уложится целое число рядов кирпичей (то есть кирпичи не придется обрезать по высоте), при этом швы (раствор, скрепляющий кирпичи) должны иметь одинаковую ширину.

Эта задача решается умножением и делением. Ширина шва обычно составляет 1 см, но так как кирпичи нельзя ни сжать, ни расширить, размеры кладки можно изменить, только меняя ширину швов, — при необходимости можно прибавить или убавить 1 мм.

На практике кладка выполняется следующим образом. Нужно измерить высоту кирпича (h) и толщину шва (j) и сделать на деревянной рейке отметку на расстоянии d = h + j от одного из ее концов. Далее на рейке делаются отметки, соответствующие следующим значениям, вычисленным на калькуляторе: [d] + d, [d + d] + d, [d + d + d] + d, … Эта рейка с метками, нанесенными на одинаковом расстоянии, послужит шаблоном при кладке. Отметки нужны для того, чтобы не измерять значение d для каждого ряда кирпичей. Каменщики считают, что если результат вычислений имеет вид 5,8 см, то откладывать такое значение с помощью рулетки весьма неудобно. Намного удобнее отложить его один раз на деревянной рейке.

Наши рассуждения проиллюстрированы на следующем рисунке. Исходные данные таковы: Н (высота просвета), h (высота кирпича), х (высота шва) и n (число рядов кирпичей в кладке). Значение х обычно принимается равным примерно 1 см, но, как мы уже говорили, допустимы отклонения ±1 мм.

Расположение кирпичей в кладке.

Должно выполняться следующее соотношение:

С помощью электронных таблиц искомые значения (число кирпичей и толщина шва) определяются автоматически. В представленной ниже таблице Н = 3 м, h = 5 см. Выделены значения, ближайшие к тем, что используются в строительстве.

Новые функции, новые графики

Перед миром сегодня стоят вовсе не те проблемы, что несколько десятков или сотен лет назад. Одна из проблем современности — состояние окружающей среды. Ученые определили, что если мы не ограничим выбросы СO2, то климат на нашей планете ухудшится. Решить эту проблему сложно, ведь выбросы СO2 определяются не только работой промышленности, но и повсеместным использованием автомобилей, которые, как правило, оснащены двигателем внутреннего сгорания.

Производители транспортных средств работают над тем, чтобы автомобили наносили все меньший ущерб окружающей среде, и в этом достигнуты определенные успехи. В автомобильных каталогах часто приводятся специальные графики, объясняющие покупателям, насколько экологичен их будущий автомобиль. Эти графики выглядят следующим образом.

Сравнение объемов выбросов и мощности новых моделей автомобилей (обозначены белыми кругами) и моделей прошлых лет (обозначены серыми кругами).

Оптимальная модель имеет большую мощность и небольшой объем выбросов и отмечена в верхней левой части графика. Наихудшая модель, напротив, имеет малую мощность и большой объем выбросов СO2; такой автомобиль будет отмечен в нижней правой части графика. В представленной ситуации новые модели лучше предыдущих, так как их мощность выше, а объем выбросов — меньше (облако белых кругов располагается выше и левее облака серых кругов). С другой стороны, каждая новая модель по отдельности лучше предыдущей (все белые круги располагаются левее или выше серых, обозначенных теми же буквами).

Эпилог

Мы начали наш рассказ с описания геометрических характеристик южноафриканского петроглифа, созданного несколько десятков тысяч лет назад. С тех времен и до наших дней на Земле жило бесчисленное множество народов, имевших собственные представления о мире и о жизни, свои верования и ритуалы, архитектуру, то есть, по сути, ряд проявлений культуры.

Одна из общих черт всех народов — желание изготавливать качественные орудия труда и предметы обихода и воспроизводить их, и это желание тесно связано с математической мыслью. Профессор Алан Бишоп выделил шесть универсальных математических действий, общих для всех народов и связанных с проявлениями культуры: счет, измерение, определение местоположения, проектирование, игра и объяснение.