Вы читаете книгу
Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света
Альберти Микель
Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - Альберти Микель - Страница 22
Но есть культура, в которой искусство рисования геометрических узоров достигло поистине невероятных высот. Арабские узоры и мозаики встречаются на территории от Марокко до Индии и от Испании до Танзании. Их удивительную симметрию можно увидеть не только в мечетях, дворцах и медресе, но и в гостиницах, аэропортах и на самолетах. Исламские узоры берут начало в арабских узорах, созданных до 1000 года нашей эры.
Арабский узор (ок. 1200 года)
Этот арабский узор, которым можно целиком замостить плоскость, образован повторением шестиугольника с осевой симметрией относительно поворота на 60°. Основу узора составляет сетка из равносторонних треугольников, сочетание которых и образует основную фигуру, или лейтмотив.
Некоторые узоры отличаются тем, что построены на треугольных, а не прямоугольных сетках, поэтому обладают осевой симметрией относительно поворота на 60° и 120°. Прямой угол в узорах также присутствует, но играет второстепенную роль. В исламской культуре геометрия узоров усложнилась с появлением двойных линий — лент, сплетающихся в виде узлов. Эти узоры двумерны, но мастера, умело играя с особенностями нашего восприятия, создают эффект трехмерности. Равносторонние треугольники сетки образуют бесконечное множество составных фигур, среди которых выделяются шести- и двенадцатиконечная звезда, как в архитектурном ансамбле Альгамбра в Гранаде.
Узор в Альгамбре времен династии Насридов (Гранада, Испания, IX век).
* * *
СИММЕТРИЯ И НЕВОЗМОЖНЫЕ МИРЫ
Мы знаем, что стороны улиц наших городов представляют собой параллельные прямые. Но мы не удивляемся, когда видим, как вдали, на горизонте, эти прямые сходятся в одной точке. Из-за особенностей нашего зрения далекие предметы кажутся нам меньше. Сочетание симметрии и технологий может порождать новые миры — невозможные, но отчасти реалистичные. Достаточно взять любую фотографию, отразить ее половину по вертикали или горизонтали и приложить к оригиналу. На двойном изображении мы увидим две параллельные улицы, симметричные друг другу.
Улица в японском городе Канадзава и симметричная ей.
* * *
К сожалению, о том, как были выполнены мозаики Альгамбры, и о том, как строились правильные девятиугольники в то время, известно очень немногое (в XVIII веке Гаусс доказал, что построить правильный девятиугольник при помощи циркуля и линейки невозможно). Остается лишь строить догадки. Впрочем, далее вы увидите, что в некоторых культурах для рисования узоров до сих пор используют те же методы, что и в далеком прошлом.
Каждое утро женщины с юга Индии, особенно из штатов Тамилнад и Керала, проводят у дверей своих домов ритуал: они рисуют на земле рисовой мукой или мелом ряд геометрических фигур, которые затем могут раскрашивать в яркие цвета. Эти фигуры — колам — отличаются большим разнообразием и могут иметь вид как маленьких и простых изображений цветов, так и сложнейших геометрических узоров.
Колам — это не просто искусство. Линии и фигуры в нем обычно строятся на сетке точек, заранее размеченных на земле. Кроме того, колам состоят из меньших фигур, как правило, симметричных и повторяющихся по заданной схеме, которая также определяется формой исходной сетки из точек. На фотографии изображен колам с двумя перпендикулярными осями симметрии, начерченный на основе восьмиугольной сетки из точек.
Женщины рисуют колам в городе Ченнаи, штат Тамилнад (Индия).
Как правило, узоры колам рисуют женщины, вместе с другими работами по дому. Но иногда к ним присоединяются и мужчины — просто для эстетического удовольствия.
Только в одном случае колам должен рисовать мужчина — во время особого ритуала, посвященного богине-матери Бхагавати в штате Керала. Этот ритуал называется Бхагавати севаи, и проводить его может только жрец-мужчина, который и должен нарисовать особый колам — падман (лотос).
Существует два основных вида узоров колам. К первому относятся узоры, подобные изображенному на предыдущей странице. Они состоят из двумерных фигур, заполняющих сетку из точек. Узоры второго типа состоят из одной или нескольких непрерывных линий, которые проходят через все точки сетки и образуют одну или несколько фигур.
Все колам начинаются с построения на земле сетки из точек, расположение которых зависит от свободного места. Колам могут заранее изображаться на бумаге, особенно если речь идет об очень сложных узорах или фигурах больших размеров. Проводить линии, соединяющие точки, нужно без ошибок — исправления не допускаются. Узоры колам не имеют особых названий и обозначаются по принципу подобия — «звезда», «лотос», «кокосовая пальма», «повозка» и так далее. Линии, соединяющие точки, имеют форму восьмерок, или знака бесконечности.
Колам, составленный из элементов меньшего размера, изображенных одной линией.
Сходство со знаком бесконечности не случайно — в этом регионе непрерывные линии подобной формы обозначают бесконечный цикл жизни: рождение, расцвет, увядание.
Тщательно изучив боковые кривые на изображенном выше коламе, мы увидим, в каких случаях их можно изобразить одной линией. Четыре боковые фигуры представляют собой прямоугольники и изображены на сетках точек размерами 2 x 7. Все точки соединены одной линией. Аналогично можно соединить точки в сетках размерами 2 х 3 и 2 х 5.
Но провести такую линию на сетке 2 х 4 не удастся. В этом случае потребуются две линии, симметричные по вертикали и горизонтали.
Можно ли соединить все точки сетки одной линией, зависит от того, сколько столбцов в сетке — четное это или нечетное число. Пронумеруем столбцы слева направо и увидим, что кривая на сетках размером 2 х З, 2 х 5 и 2 х 7 проходит через столбцы под номерами: {1, 2, 3}, {1, 2, 4, 3} и {1, 2, 4, 6, 7}. Для четного числа столбцов подобное невозможно.
Чтобы построить непрерывную линию, проходящую через все точки сетки двух строк А и В и N столбцов (где N нечетное, то есть имеет вид N = 2·k + 1), нужно следовать алгоритму:
N = 2·k + 1:
к четное: {А(1), В(2), А(4), В(6), …, А(2·k), В(N)};
к нечетное: {А(1), В(2), А(4), В(6), …, А(2·k), A(N)}.
Некоторые колам образованы одной кривой, подобно бесконечному узлу, но большинство узоров состоят из нескольких линий.
Колам из трех линий.
- Предыдущая
- 22/32
- Следующая