Вы читаете книгу
Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света
Альберти Микель
Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Мир математики. т 40. Математическая планета. Путешествие вокруг света - Альберти Микель - Страница 13
Постоянная k для покупателя положительна, для продавца — отрицательна.
Но на самом деле люди, предлагая свою цену, не вычисляют в уме подобные пропорциональные величины. Рассмотрим реальные данные, собранные автором по результатам торга с тремя продавцами, чей доход напрямую зависел от туристов.
Во всех трех случаях мы находились не на рынке, а в магазине. Я предлагал цену, не учитывая какие-то заранее обдуманные пропорции или соотношения. Ход моих рассуждений я объясню позже.
В третьем случае цены товаров были указаны на ценниках, что, как правило, служит признаком фиксированной стоимости. В моем случае цена, написанная на ценнике, равнялась 350. Не успел я спросить, действительно ли это окончательная цена, как продавщица сказала, что может сделать мне скидку.
«Какой будет скидка?» — спросил я. «Отдам за 300» — ответила продавщица.
Скидка была не слишком большой, и я понял: цены на ценниках были не окончательными, но достаточно близкими к реальным. В любом случае вещь не досталась бы мне очень дешево. Теперь настала моя очередь предложить цену. Цены ниже 200 показались мне слишком низкими, поэтому я предложил 200. Продавщица согласилась на 280. Ее предложение несколько охладило мой пыл — новая цена была всего на 20 меньше предыдущей. Я предположил, что в итоге мы сойдемся на 250, но не хотел завершать торг слишком быстро. Я предложил 230 — чуть больше, чем 225.
Продавщица предложила 260. В конце концов я сказал, что 250 — моя последняя цена. Продавщица настаивала на 260, но я не сдавался. В итоге вещь досталась мне за 250.
После торга я спросил продавщицу, какую максимальную скидку она была готова предложить. Продавщица ответила: 25 % и добавила, что такова максимальная скидка в ее магазине, а в других местах, например на рынке, скидка могла быть намного больше. Таким образом, я провел неплохую сделку: вещь стоимостью 350 досталась мне за 250. Скидка оказалась больше 28 %.
На основе этих практических результатов я составил новую математическую модель торга. В значениях, приведенных в таблице, скрыто какое-то равновесие, а также они очевидно сходятся к итоговой цене, которая устроит и покупателя, и продавца. Какому закону подчиняется это равновесие? Предложим гипотезу: каждая цена представляет собой среднее значение двух последних предложенных цен. Иными словами, если x0 — исходная цена, предложенная продавцом, x1 — первая цена, предложенная покупателем, то общий член числовой последовательности, образующейся в ходе торга, задается формулой:
Это не что иное, как среднее арифметическое двух последних цен, упомянутых в торге. Приведенное выражение очень похоже на формулу общего члена в последовательности Фибоначчи. Сравним результаты трех предыдущих торгов с этой моделью, которую будем называть моделью средней цены.
Живительное сходство. Следовательно, в туристических местах торг можно достаточно точно описать моделью средней цены. Но как определить, к какому значению стремится цена в этой модели? На какой цене сойдутся покупатель и продавец в подобных ситуациях? Рассмотрим начальные цены трех предыдущих торгов и посмотрим, что произойдет.
Что общего у этих чисел и пар начальных значений цен (45, 20), (80000, 40000) и (350, 200)? Если мы посмотрим на соответствующие графики, то заметим явное сходство.
Чтобы понять, что происходит, рассмотрим формулу общего члена в этой модели.
Предел X, к которому сходятся члены последовательности цен, определяется двумя исходными ценами — ценой продавца (x0) и ценой покупателя (x1):
Вычислим X для начальных значений в трех предыдущих примерах и покажем, к какому значению стремится итоговая цена.
Обратите внимание, что во всех трех случаях пятый член настолько близок к предельному значению, что продолжать торговаться не имеет особого смысла. Возможно, именно поэтому при торге покупатель и продавец редко меняют цену больше четырех-пяти раз. Как мы уже говорили, участники реальных торгов не руководствуются описанной моделью сознательно, но эта модель настолько близка к тому, как происходит торг в действительности, что остается только удивляться способности людей интуитивно оценивать числа в поисках равновесного значения.
Первым вычислительным устройством в истории были человеческие руки. Говоря в компьютерных терминах, руки были первым программным обеспечением в истории. На пальцах одной руки можно досчитать до 5, на пальцах двух рук — до 10, а если использовать пальцы ног, то и до 20. Но если обозначать фалангами пальцев единицы, а пальцами — степени 10, то можно досчитать до десяти миллиардов.
Впрочем, этот метод непрактичен, поэтому его никто не использует.
В различных культурах Европы и Азии руки служили не только для счета, но и для вычислений, особенно для умножения. Чтобы умножить 6 на 8 на пальцах, нужно действовать следующим образом. Сначала досчитаем до 6, разгибая пальцы на одной руке, то есть досчитаем до 5 и загнем один палец. Один палец останется загнутым, 4 — разогнутыми. Аналогичным образом досчитаем до 8 на другой руке.
Три пальца останутся загнутыми, 2 — разогнутыми. Загнутыми оказалось 1 + 3 = 4 пальца — это будут десятки. Перемножим число разогнутых пальцев: 4·2 = 8 — это будут единицы. Результат равен 40 + 8 = 48.
В этом методе сочетаются сложение в уме и простое умножение небольших чисел, меньших пяти. Говоря математическим языком, умножение чисел, меньших либо равных 10, сводится к умножению по модулю 5. Эта система используется в повседневной жизни и даже в научной среде в ряде стран, объединенных общими культурными связями: в Индии, Индонезии, Ираке, Сирии и Северной Африке.
Но для действий с большими числами этот метод не очень удобен. Конечно, его можно улучшить и применять для умножения любых чисел, даже довольно больших, но, как это часто бывает, теоретические улучшения вовсе не обязательно будут достаточно эффективными для практического использования. Так что для действий с большими числами все же лучше использовать вычислительные устройства.
В одном из стихов главы 27 трактата Лао-цзы «Дао дэ цзин» говорится: тот, кто умеет считать, не пользуется чоу. Чоу — это инструмент для счета, состоявший из деревянной доски и нескольких бамбуковых палочек. Чоу был создан в V–III веках до н. э., так что это приспособление можно назвать одним из древнейших инструментов для вычислений.
Чоу представлял собой доску размером 8 x 8 клеток, в которых помещались бамбуковые палочки, обозначавшие числа. Изначально число палочек соответствовало числу единиц (до 10), но затем была создана упрощенная система, в которой поперечно лежащие палочки обозначали 5 или 10 единиц. Таким образом, числа от 1 до 5 обозначались вертикально расположенными палочками, числа 6, 7, 8 и 9 — горизонтальной палочкой (она обозначала 5), под которой выкладывалось необходимое количество вертикальных палочек. Число 10 было представлено горизонтальной палочкой, последующие десятки — дополнительными горизонтальными палочками.
- Предыдущая
- 13/32
- Следующая