Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика - Арбонес Хавьер - Страница 5
В тональной музыке ноты выстроены в иерархию вокруг главной ноты, которая называется тоникой, или тональным центром. Каждая нота выполняет определенную музыкальную «функцию» в произведении. Из-за этого некоторые ступени тональности (особенно те, в построениях которых участвуют диезы и бемоли, которым соответствуют черные клавиши пианино) настраиваются в зависимости от контекста. Эти варианты приведены в следующей таблице.
Неизбежные сложности
Диатонический строй не миновали проблемы, неизбежно возникающие из-за несовместимости основных интервалов — октавы, квинты и терции. Почти для всех квинт соотношение частот звуков равно 3/2, но для квинты ре — ля оно немного меньше: 40/27. При дополнении диатонического строя диезами и бемолями все усложняется еще больше: неизбежно появляется волчья квинта.
Было предпринято множество попыток решить эту проблему с помощью различных темпераций — систем, в которых трудности при построении строя решаются в ущерб чистоте некоторых интервалов. Изменение чистоты каждого интервала определяет его «окраску».
Хотя построением различных строев и темперированием достигается относительно приемлемое равновесие, оно всегда основывается на тонике — ноте, от которой отсчитываются все остальные.
Если тоника остается неизменной, не возникает никаких трудностей. Однако при смене тонального центра изменяется весь строй.
Несмотря на то что абсолютная частота звуков, соответствующих всем нотам, остается неизменной, смена тонального центра нарушает равновесие, что приводит к смене «окраски».
Если музыкальное произведение, тональным центром которого является нота до, исполняется на инструменте, настроенном от до, то произведение звучит в точности так, как было задумано. Представим, что мы хотим исполнить это же произведение, но на тон выше, то есть с центром в ре, на том же инструменте, который по-прежнему настроен от до. Мелодия покажется нам не только более высокой, но и фальшивой.
Чтобы убедиться в этом, подробно рассмотрим интервал ре — ля. В диатоническом строе соотношение частот для этого интервала равно не 3/2, а 40/27. В новой интерпретации с тональным центром в ре интервал ре — ля займет место интервала до — соль, соотношение частот для которого равно 3/2.
Решение проблемы
Пока что нам не удалось найти музыкальный строй, не содержащий «ненастроенных» интервалов. Неизбежно возникает вопрос: можно ли создать такой строй, в котором все соотношения между нотами оставались бы неизменными вне зависимости от выбора тонального центра? Эту проблему нельзя решить посредством уравнивания интервалов, изменяя частоту нот так, чтобы увеличить или уменьшить определенные интервалы. Решение задачи заключается в том, что октава изначально должна делиться на 12 равных интервалов. Эти 12 интервалов должны разбиваться на 12 равных полутонов, которые в сумме составляют одну октаву.
Винченцо Галилей, отец Галилео Галилея, еще в XVI веке предложил разделить октаву на 12 равных полутонов. Соотношение частот этих полутонов равнялось 18/17. Упорядочиванием 12 таких интервалов получались малые октавы и квинты, соотношение частот для которых равнялось 1,9855… и 1,4919… соответственно.
Подойдем к решению этой задачи с чисто математической точки зрения. Обозначим за х отношение частот звуков для последовательных полутонов такое, что 12 интервалов по х образуют октаву. На языке алгебры это означает, что должно выполняться равенство
Значение х, равное 1,059463094…, позволяет по определению получить идеальную октаву. Пифагорейская комма равномерно распределяется по всему строю.
Как вы уже увидели, во всех разновидностях музыкального строя, которые использовались в разное время, положение пифагорейской коммы определялось в зависимости от того, какой интервал считался самым важным. Самые важные интервалы сохранялись чистыми, остальные искажались. В строе с соотношением частот 1,059463094…, который называется равномерно темперированным строем, все интервалы «ненастроены» равномерно.
Чтобы определить частоту звуков для каждого интервала, необходимо составить цепочку из необходимого числа полутонов. Рассмотрим в качестве примера квинту. Она состоит из семи полутонов. Следовательно, отношение частот звуков, определяющих границы квинты, будет равно
х7 = (1,059463094…)7 = 1,498307071…
С помощью этого простого правила формируется строй из 12 нот. Соотношение частот для всех интервалов приведено в следующей таблице:
Равномерно темперированный строй стал использоваться во всем мире, особенно для инструментов с фиксированным строем. Звуки этого строя приятны на слух. Хотя некоторые интервалы получаются излишне большими, а другие, напротив, слишком малыми, равномерно темперированный строй имеет два важных преимущества. Во-первых, что ценно с практической точки зрения, его можно использовать для уже существующих инструментов. Во-вторых, что ценно с музыкальной точки зрения, благодаря тому, что все интервалы равны между собой, «окраска» остается неизменной вне зависимости от выбора тонального центра. (Стоит отметить, что некоторые считают это не преимуществом, а недостатком, ведущим к утере разнообразия.)
Важно учитывать, что все вышеизложенное справедливо для инструментов с фиксированным строем, например для пианино: его звучание не меняется по ходу исполнения музыкального произведения. Однако инструменты с нефиксированным строем, а также человеческий голос могут быть настроены согласно диатоническому или равномерно темперированному строю.
Центы
Цент — это логарифмическая единица, используемая для точного измерения интервалов, отношение частот для которых крайне мало. Цент получается делением полутона на 100 равных (перемножающихся!) микроинтервалов. Интервал в 1 цент слишком мал, чтобы его можно было различить на слух.
Подобно тому как 12 полутонов образуют октаву, цент — это число с такое, что
С помощью центов можно по-новому сравнивать интервалы различных темпераций. Так как цент — это логарифмическая единица, то в цепочке центов частоты складываются, а не перемножаются, как в предыдущих случаях. Следовательно, использование центов значительно упрощает вычисления. Интервал р выражается в центах следующим образом:
с(р) = 1200·log2p.
Благодаря этой формуле можно пересчитать все интервалы и представить их в виде центов, что упрощает сравнение различных музыкальных строев:
* * *
ГАРМОНИЧНЫЕ КОЛОКОЛЬЧИКИ
Ветряные колокольчики состоят из небольших трубок разной длины, обычно металлических, которые крепятся к круглому основанию. Под дуновением ветра трубки ударяются о кольцо, закрепленное в центре. Как правило, трубки подбираются так, чтобы их звучание соответствовало пентатоническому звукоряду. Они также могут быть подобраны индивидуально, в соответствии с любым другим звукорядом. Должна соблюдаться относительная длина трубок, кроме того, отверстие в каждой трубке должно находиться в строго определенном месте. За основу берется трубка длины L, звук которой принимается в качестве основы звукоряда. Через Li рассчитываются длины остальных трубок в соответствии с формулой
- Предыдущая
- 5/31
- Следующая