Выбрать книгу по жанру
Фантастика и фэнтези
- Боевая фантастика
- Героическая фантастика
- Городское фэнтези
- Готический роман
- Детективная фантастика
- Ироническая фантастика
- Ироническое фэнтези
- Историческое фэнтези
- Киберпанк
- Космическая фантастика
- Космоопера
- ЛитРПГ
- Мистика
- Научная фантастика
- Ненаучная фантастика
- Попаданцы
- Постапокалипсис
- Сказочная фантастика
- Социально-философская фантастика
- Стимпанк
- Технофэнтези
- Ужасы и мистика
- Фантастика: прочее
- Фэнтези
- Эпическая фантастика
- Юмористическая фантастика
- Юмористическое фэнтези
- Альтернативная история
Детективы и триллеры
- Боевики
- Дамский детективный роман
- Иронические детективы
- Исторические детективы
- Классические детективы
- Криминальные детективы
- Крутой детектив
- Маньяки
- Медицинский триллер
- Политические детективы
- Полицейские детективы
- Прочие Детективы
- Триллеры
- Шпионские детективы
Проза
- Афоризмы
- Военная проза
- Историческая проза
- Классическая проза
- Контркультура
- Магический реализм
- Новелла
- Повесть
- Проза прочее
- Рассказ
- Роман
- Русская классическая проза
- Семейный роман/Семейная сага
- Сентиментальная проза
- Советская классическая проза
- Современная проза
- Эпистолярная проза
- Эссе, очерк, этюд, набросок
- Феерия
Любовные романы
- Исторические любовные романы
- Короткие любовные романы
- Любовно-фантастические романы
- Остросюжетные любовные романы
- Порно
- Прочие любовные романы
- Слеш
- Современные любовные романы
- Эротика
- Фемслеш
Приключения
- Вестерны
- Исторические приключения
- Морские приключения
- Приключения про индейцев
- Природа и животные
- Прочие приключения
- Путешествия и география
Детские
- Детская образовательная литература
- Детская проза
- Детская фантастика
- Детские остросюжетные
- Детские приключения
- Детские стихи
- Детский фольклор
- Книга-игра
- Прочая детская литература
- Сказки
Поэзия и драматургия
- Басни
- Верлибры
- Визуальная поэзия
- В стихах
- Драматургия
- Лирика
- Палиндромы
- Песенная поэзия
- Поэзия
- Экспериментальная поэзия
- Эпическая поэзия
Старинная литература
- Античная литература
- Древневосточная литература
- Древнерусская литература
- Европейская старинная литература
- Мифы. Легенды. Эпос
- Прочая старинная литература
Научно-образовательная
- Альтернативная медицина
- Астрономия и космос
- Биология
- Биофизика
- Биохимия
- Ботаника
- Ветеринария
- Военная история
- Геология и география
- Государство и право
- Детская психология
- Зоология
- Иностранные языки
- История
- Культурология
- Литературоведение
- Математика
- Медицина
- Обществознание
- Органическая химия
- Педагогика
- Политика
- Прочая научная литература
- Психология
- Психотерапия и консультирование
- Религиоведение
- Рефераты
- Секс и семейная психология
- Технические науки
- Учебники
- Физика
- Физическая химия
- Философия
- Химия
- Шпаргалки
- Экология
- Юриспруденция
- Языкознание
- Аналитическая химия
Компьютеры и интернет
- Базы данных
- Интернет
- Компьютерное «железо»
- ОС и сети
- Программирование
- Программное обеспечение
- Прочая компьютерная литература
Справочная литература
Документальная литература
- Биографии и мемуары
- Военная документалистика
- Искусство и Дизайн
- Критика
- Научпоп
- Прочая документальная литература
- Публицистика
Религия и духовность
- Астрология
- Индуизм
- Православие
- Протестантизм
- Прочая религиозная литература
- Религия
- Самосовершенствование
- Христианство
- Эзотерика
- Язычество
- Хиромантия
Юмор
Дом и семья
- Домашние животные
- Здоровье и красота
- Кулинария
- Прочее домоводство
- Развлечения
- Сад и огород
- Сделай сам
- Спорт
- Хобби и ремесла
- Эротика и секс
Деловая литература
- Банковское дело
- Внешнеэкономическая деятельность
- Деловая литература
- Делопроизводство
- Корпоративная культура
- Личные финансы
- Малый бизнес
- Маркетинг, PR, реклама
- О бизнесе популярно
- Поиск работы, карьера
- Торговля
- Управление, подбор персонала
- Ценные бумаги, инвестиции
- Экономика
Жанр не определен
Техника
Прочее
Драматургия
Фольклор
Военное дело
Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика - Арбонес Хавьер - Страница 15
Чтобы вернуться к исходной фигуре, необходимо выполнить двойное отражение, то есть отразить отраженную фигуру еще раз. Мы рассмотрим два вида отражений: относительно горизонтальной и относительно вертикальной оси. Комбинация отражений относительно вертикальной и горизонтальной оси является поворотом на 180°, что показано на рисунке:
Если применить отражение к партитуре, получатся новые композиции: инвертированные и ракоходные.
Отражение относительно вертикальной оси: ракоход
В этом случае мелодия записывается заново, начиная с последней ноты, так что ноты исходной мелодии идут в обратном порядке:
Исполнение исходной и ракоходной мелодии подряд — это так называемая мелодическая симметрия, которую также можно назвать мелодическим палиндромом.
Очень известный пример подобной симметрии — «Аллилуйя» из оратории «Мессия» Георга Фридриха Генделя (1685–1759).
Аналогичную симметрию можно увидеть в начале известной композиции I've got Rhythm гениального американского композитора Джорджа Гершвина (1898–1937):
* * *
АМБИГРАММЫ
Симметрия цифр и букв проявляется в словах-палиндромах и числах-палиндромах. Менее известны амбиграммы — слова, написанные так, что при определенном преобразовании (отражении, повороте и т. д.) получается это же или другое слово. На рисунке изображена амбиграмма «Моцарт», автором которой является американец Скоп Ким.
* * *
Отражение относительно горизонтальной оси: инверсия
Рассмотрим инверсию простой мелодии, отраженной горизонтально относительно оси, проходящей через линию ре:
Из следующего рисунка сразу же становится понятно, что при одновременном исполнении двух этих мелодий на пианино нужно нажимать клавиши, симметричные относительно клавиши ре:
Габриэль Форе в своем Messe basse: Agnus Dei в качестве основного приема использует отражение относительно горизонтальной оси. Две первые восьмые ноты начальных тактов отражаются, завершая такт:
В этом фрагменте из Струнного квартета соль минор, соч. 10 французского композитора Клода Дебюсси (1862–1918) первая скрипка и виола в каждый момент времени исполняют противоположные ноты:
В припеве Samba de Uma Nota Só («Самбы одной ноты») бразильского композитора Антонио Карлоса Жобина (1927–1994) второй такт получается из первого поворотом на 180°:
Двадцать четыре каприса для скрипки, написанные итальянским скрипачом и композитором Никколо Паганини (1782–1840), вдохновили многих композиторов на создание различных вариаций, самыми известными из которых являются композиции Сергея Рахманинова (1873–1943). В частности, Рахманинов написал мелодию, симметричную капрису № 24:
В некоторых случаях, как, например, в шестой из «Шести мелодий в унисон» из цикла фортепианных пьес «Микрокосмос» Белы Бартока (1881–1943) наблюдается симметрия звуков по высоте, но не по длительности. Ось симметрии проходит через первую ноту (до) второго нотоносца, выделенную пунктирной линией.
В последнем примере партитура для каждой руки симметрична относительно начальной ноты си-бемоль:
Повороты
Напомним, что поворот на 180° эквивалентен ракоходной инверсии. Применительно к музыке имеет смысл рассматривать только поворот на 180°, так как поворот на 90° не будет иметь смысла, что показано на следующем рисунке:
Точно так же, как и в геометрии, поворот на 180° можно представить как двойную инверсию: по горизонтали и по вертикали:
Гений Вольфганга Амадея Моцарта (1756–1791) проявился особенно ярко в не самом известном его произведении. Это канон для двух скрипок, состоящий из двух мелодий, повернутых друг относительно друга на 180°. Если мы представим поворот как двойное отражение, то увидим, что Моцарт неспроста расположил горизонтальную ось симметрии на линии си: благодаря этому композицию можно записать на одном нотном стане и на одной мелодической линии. При исполнении этого произведения музыканты становятся лицом друг к другу, расположив партитуру между собой. Оба смогут прочитать партитуру благодаря тому, что ключ соль расположен и в начале, и в конце нотного стана. Таким образом, при инверсии страницы нота соль становится нотой ре, ля — до и так далее. Единственной неизменной нотой остается си:
В «Зеркале» Моцарта два скрипача могут читать одну и ту же партитуру в противоположных направлениях, находясь друг напротив друга.
Австрийский композитор Антон Веберн (1883–1945) — одна из ключевых фигур в додекафонической музыке — основном направлении академической музыки начала XX века. В своем Струнном квартете, соч. 28 Веберн определяет исходную серию звуков, на которой затем устанавливаются интервалы. В этом произведении можно увидеть основную мелодию, ее инверсию и ракоход. Кроме того, в центре расположена ось симметрии, отделяющая исходную фигуру от ее ракоходной инверсии.
Ряд из 12 звуков Струнного квартета, ор. 28 Антона Веберна. Числа обозначают число полутонов в каждом интервале. Стрелки указывают, восходящим или нисходящим является данный интервал.
Комбинации преобразований
Вышеперечисленные преобразования причудливым образом сочетаются во множестве музыкальных произведений разных эпох. Они образуют широкий спектр музыкальных средств, которые отличаются огромным разнообразием, так как может изменяться расположение оси симметрии при отражении, расстояние в интервалах при вертикальном переносе и смещение при горизонтальном переносе, например смещение голосов канона.
- Предыдущая
- 15/31
- Следующая