Антология реалистической феноменологии - Коллектив авторов - Страница 80

Если прямое постижение сущности столь непривычно и трудно, если оно может показаться некоторым невозможным, то это объясняется глубоко укорененной установкой практической жизни, которая скорее захватывает объекты и начинает ими орудовать, чем созерцательно их рассматривает и проникает в их собственное бытие. Это объясняется, кроме того, тем, что некоторые научные дисциплины – в отличие от рассмотренных – принципиально избегают любого прямого сущностного усмотрения, и у всех, кто себя им посвятил, любое прямое постижение сущности вызывает глубокую антипатию. Я имею здесь в виду прежде всего, конечно, математику. Гордость математика состоит в том, чтобы не знать того, о чем он говорит – не знать это в соответствии с его материальной сущностью. Я процитирую Вам, как Давид Гильберт вводит числа: «Мы мыслим некоторую систему вещей, мы называем эти вещи числами и обозначаем их как a, b, c… Мы мыслим определенные взаимоотношения этих чисел, описание которых дается в следующих аксиомах», – и т. д. «Мы мыслим некоторую систему вещей, мы называем эти вещи числами, и мы указываем систему законов, которым должны подчиняться эти вещи», – о Что, о сущности этих вещей нет ни слова. Но даже выражение «вещь» говорит уже достаточно много. Его не следует понимать в философском смысле, в котором оно обозначает определенную категориальную форму; оно представляет лишь наиболее общее и абсолютно бессодержательное понятие нечто вообще. Об этом нечто теперь можно сказать все, что угодно, вернее «записать», например: a + b = b + a, и из этого и некоторого числа других законов последовательно и необходимо, без всякого обращения к сущности предметов, по чисто логической цепи теперь создается некоторая система. Дальше увеличивать расстояние до объектов нельзя – от проникновения в структуру, от очевидности предельных основных законов отказываются в принципе; понимание, которое имеет здесь место – чисто логическое понимание, – это, например, очевидность, что A, которое есть B, должно быть C, если все B суть C, – очевидность, которая достижима без всякого исследования сущностей, стоящих за A, B или C. Аксиомы, которые полагаются в основание, не проверяются сами в себе и не удостоверяются как действительно наличествующие – здесь в нашем распоряжении нет единственного средства удостоверения математики – доказательства. Это суть аксиомы, наряду с которыми возможны и другие – противоположные им, – и на их основании можно попытаться построить непротиворечивую в себе систему положений. Более того. Математику не нужно удостоверять положенные в основании аксиомы не только в пределах его дисциплины – ему даже не нужно понимать эти аксиомы согласно их последнему материальному содержанию. Что собственно означает a + b = b + a, каков смысл этого закона? Математик может отклонить этот вопрос. Для него достаточно возможности знаковой перестановки. Если же мы попробуем получить дальнейшие сведения об этом, то они никоим образом нас не удовлетворят. К пространственному расположению знаков на бумаге этот закон, конечно, не относится. Но он не может относиться и к временной последовательности психических актов субъекта – не может потому, что безразлично, я или какой-нибудь другой субъект прибавляет b к a или a к b. Ибо мы имеем здесь закон, в котором вообще не идет речь ни о субъекте, ни о его актах, ни о их протекании во времени. Скорее, речь идет здесь о том, что не имеет значения, прибавляется ли a к b, или же b к a. Что же означает это сложение, если это не есть нечто пространственное или временное? – Это проблема, проблема, которая может быть безразлична математику, но которая должна очень интенсивно занимать философа, который не может ограничиваться знаками, но должен проникать в сущность того, что знаки обозначают.

Или возьмите закон ассоциации: a + (b + c) = (a + b) + c – закон, который, конечно, имеет некоторый смысл, и даже смысл величайшей важности, и речь здесь идет в конечном счете, разумеется, не о том, что знаки скобок могут быть расставлены различным образом. Скобка, тем не менее, имеет некоторое значение, и это значение должно быть доступно исследованию. Как знак она не стоит на той же самой ступени, что и знак = или знак +;; она не означает никакого отношения или действия, но есть указатель того же вида и ранга, какой мы находим в случае знаков препинания. Но благодаря этому указателю, указывающему на то, как в одном и в другом случае объединять и отделять знаки, изменяется значение всего выражения, и именно это изменение значения и его возможность требует понимания, сколько бы чужда ни была эта проблема математику. Это вопрос о смысле, и рядом с ним стоит вопрос о бытии;; т. е. необходимо, привести себя к созерцанию и к предельно очевидному постижению того, насколько правомерна эта аксиома [Ansetzung], может ли засвидетельствовать себя как значимое и коренящееся в сущности чисел то, что выражается законом a + b = b + a. Именно это соображение особенно чуждо математику. Он постулирует свои аксиомы, и в пределах различных систем это могут быть противоречащие друг другу аксиомы. Он принимает, например, в качестве аксиомы, что через точку, не лежащую на прямой, можно на той же самой плоскости провести одну и только одну прямую, которая не пересекала бы первую. Он мог бы также вначале постулировать, что через точку, не лежащую на прямой, можно провести несколько или же нельзя провести вообще ни одной прямой, и на этих аксиомах построить некоторую систему непротиворечивых в себе утверждений. Математик как таковой должен считать все эти системы равноценными;; для него есть только аксиомы и логически полная и непротиворечивая последовательность аргументаций, которые строятся на основании этих аксиом. Но эти системы не суть равноценны: есть, например, точки и прямые, даже если они реально и не существуют в мире. И мы можем в актах определенного вида привести эти геометрические фигуры к адекватному созерцанию. Но когда мы проделываем это, то мы постулируем, что через одну точку, не лежащую на прямой, на той же самой плоскости, действительно, может быть проведена одна прямая, которая не пересекается с первой, и ложно, что не может быть проведено ни одной прямой. Следовательно, либо в случае этой второй аксиомы под одними и теми же выражениями понимается нечто иное, либо речь идет о системе положений, которая строится на не наличествующей аксиоме, и которая как таковая, разумеется, также может иметь ценность и, в частности, математическую ценность. Если под точкой и прямой понимаются вещи, которые должны удовлетворять соответствующей системе аксиом, то возразить здесь нечего. Но отстранение от всякого материального содержания становится здесь особенно ясным.

Из своеобразия математики становится понятным особый тип только-математика, который достиг определенных результатов в этой дисциплине, но который навредил философии больше, чем то можно выразить в нескольких словах. Это тип, который только полагает аксиомы и доказывает исходя из них, и который вместе с тем лишился чувства предельного и абсолютного бытия. Он разучился видеть, он может уже только доказывать. Но именно тем, что его не заботит, должна заниматься философия;; поэтому и философия more geometrico, понимаемая в буквальном смысле, есть абсолютный абсурд. Напротив, только в философии математика может найти окончательное прояснение. В философии впервые проводится исследование фундаментальных математических сущностей и предельных законов, которые коренятся в этих сущностях. В силу этого только философия способна сделать полностью понятным пути математики, которая столь далеко удаляется от наглядного сущностного содержания, чтобы затем, в конце концов, вновь к нему вернуться. Первая задача для нас состоит, правда, в том, чтобы научиться здесь заново видеть проблемы, пробиться к предметному [sachlichen] содержанию через дебри знаков и правил, с которыми мы так превосходно научились обходиться. Об отрицательных числах, например, большинство из нас действительно задумывались только будучи детьми – тогда мы остановились перед чем-то загадочным. Но затем эти сомнения улеглись, по большей части на совершенно спорных основаниях. Сегодня, по-видимому, у многих почти исчезло сознание того, что числа хотя и имеются, однако противоположность положительных и отрицательных чисел покоится на искусственном установлении, основной закон и основание которого совсем непросто усмотреть – так же как непросто усмотреть, каким образом в гражданском праве устанавливается юридическое лицо.