Антология реалистической феноменологии - Коллектив авторов - Страница 147

Мы возвращаемся к изучению этого весьма часто обсуждавшегося вопроса не ради того, чтобы найти новую интерпретацию для аргументов элеатского диалектика, а также не для того, чтобы добавить к бесчисленным в прошлом попыткам опровержения еще одну, столь же мало удачную. В этой небольшой статье нет необходимости доказывать, что поставленная Зеноном проблема ни в коем случае не относится только к движению. Она касается времени, пространства и движения только в той мере, в какой в них имплицированы моменты бесконечности и непрерывности. Эта проблема с необходимостью имеет отношение ко всем областям, в которых оба эти момента играют какую-то роль, и поэтому ее значение носит гораздо более абстрактный характер, чем это обычно считается. Следовательно, все опровержения, касающиеся только проблемы движения, изначально идут по ложному пути. Это, по нашему мнению, относится к Ноэлю и Бергсону, а согласно другой позиции – также к Эвеллину.

§ 2. Аргументы Зенона

Согласно изложению Брошара, на статью которого мы ссылаемся в отношении всего, что касается интерпретации, четыре аргумента Зенона представлены в форме дилеммы. Два из них (Ахиллес черепаха и дихотомия) направлены против восприятия непрерывности и бесконечной делимости времени и пространства; два остальных (стрела и стадий) – против гипотезы конечности, которая характеризует пространство и время, как состоящие из неделимых конечных элементов.

Теперь обратимся к самим аргументам:

1. Дихотомия.

Движение невозможно. Ибо прежде чем объект движения достигнет цели своего пути, он должен пройти половину дистанции, и так далее до бесконечности, что на современном языке означает: движение предполагает сумму или синтез бесконечного числа элементов.

2. Ахиллес и черепаха.

Движение невозможно. Ведь более быстрый бегун никогда не сможет догнать бегущего медленнее. То есть, если бегущий медленнее в начале движения опережает более быстрого, то более быстрый, прежде чем он его догонит, должен с необходимостью сначала достичь точки, в которой более медленный бегун был в начале своего движения, и так далее до бесконечности. Хотя расстояние этого опережения постоянно сокращается, оно никогда не может стать равным нулю. В современной терминологии это означает: 1) Каждое физическое тело должно проходить бесконечное число точек (что можно выразить простой формулой). 2) Поскольку каждой точке пути Ахиллеса соответствует определенная точка пути черепахи и наоборот, то их количество с необходимостью должно быть равным. Поэтому невозможно, чтобы пройденный Ахиллесом за равное время путь был больше, чем путь, пройденный черепахой.

3. Летящая стрела в каждый момент и в каждой точке своего пути неподвижна. То есть если рассматривать это утверждение согласно финитистической гипотезе, что всякая длительность и всякая протяженность состоит из неделимых элементов (точек), то стрела должна постоянно и с необходимостью быть в состоянии покоя. Ведь в этих неделимых моментах и точках движение невозможно.

4. Стадий.

Три линии равной длины (состоящие из равного числа неделимых элементов) находятся в одном стадии. Одна из них неподвижна, две других движутся параллельно первой, но в противоположных направлениях. В этом случае, согласно финитистической гипотезе – «половина должна быть равна целому», как говорит Зенон. Поскольку в определенный, полагаемый неделимым момент один и тот же элемент пространства должен проходить мимо как одного, так и двух элементов пространства, а, следовательно, должен быть равным, как одному, так и двум таким элементам.

§ 3. Равноценность возможных интерпретаций

До сих пор мы следовали интерпретации Брошара. Но мы ни в коей мере не собираемся опираться только на нее. Мы отнюдь не утверждаем, что постигли единственно возможный смысл аргументов Зенона или аутентично воспроизвели его мысли. Тем более что, по нашему мнению, все четыре аргумента можно интерпретировать двояко – это зависит от того, рассматривать ли их на основе гипотезы конечности или гипотезы бесконечности.

1. Таким образом, если мы принимаем бесконечную делимость пространства и времени, то в случае летящей стрелы верным остается то, что каждому моменту времени должна соответствовать некая непрерывная точка пространства, каждому мгновению – отчетливо определенное пространственное положение стрелы. И поскольку, согласно этой гипотезе, ни момент пространства, ни момент времени не являются протяженными – ведь оба они только геометрические точки —, то в результате оказывается, что стрела в эти непротяженные моменты не может двигаться. И далее: так как настоящий момент времени всегда является лишь пограничной точкой между прошлым и будущим, то стрела должна была бы двигаться в этот единственно реальный момент настоящего. Итак, стрела не движется совсем. Мы получаем бесконечность положений в пространстве в бесконечности соответствующих им моментов времени, но движения нет, и даже – пока мы не осуществили синтез этой бесконечности отдельных моментов – нет непрерывного пути.

2. Теперь рассмотрим стадий. Бесконечная делимость времени и пространства отнюдь не устраняет того парадоксального факта, даже проявляя его с особой отчетливостью, что в некий определенный момент одна и только одна точка линии В, равно как и такая же точка линии С, проходят мимо некоторой определенной точки линии А, точно так же, как и мимо точки линии С, или соответственно, точки линии В. Некоторой точке О на линии В соответствуют в каждый момент одна и только одна точка на линии А, и одна и только одна точка на линии С – и все-таки линия С целиком проходит мимо точки О, а у линии А только половина. «Итак, половина равна целому»

3. Исследуем теперь аргумент «Ахиллес», напротив, полагая, что время и пространство состоят из ограниченного числа конечных элементов. Также не менее верно то, что в каждый данный момент времени определенные точки пути Ахиллеса и черепахи должны точно взаимно соответствовать. И здесь еще труднее, чем в случае гипотезы бесконечности понять, как из равного количества идентичных элементов могут складываться различные суммы.

4. Наконец, дихотомия с точки зрения финитистической гипотезы создает проблему, подобную рассмотренной в аргументе «Стадий». Рассмотрим последний, еще протяженный элемент; как таковой, он еще делим, а именно состоит из двух непротяженных элементов. Такое пространство представляет собой минимум, в котором движение вообще еще возможно; поскольку очевидно, что в непротяженном ничто не может двигаться. Объект движения пройдет это минимальное расстояние за промежуток времени, который состоит из одного-единственного неделимого момента. Но поскольку мы вправе делить пространство, то мы можем спросить: за какой интервал времени объект движения пройдет половину этого расстояния? Значит, будет необходимо делить надвое неделимый по условию этой гипотезы момент времени.

Мы считаем аргументацию Зенона абсолютно убедительной. Движение предполагает бесконечную делимость пространства и времени, а, следовательно, имплицирует сумму актуальной бесконечности элементов и моментов. Находящееся в движении тело проходит в конечном пространстве и конечном времени бесконечное количество точек. Точно то же демонстрирует нам совершенно строгий способ доказательства, согласно которому два тела, движущихся с различной скоростью, за одно и то же время проходят пути, состоящие из равного числа элементов. Впоследствии мы увидим, каким образом эти выводы могут рассматриваться в качестве доводов против возможности движения. Теперь мы хотим последовать теми же путями, посредством которых совершались попытки опровергнуть выводы Зенона.

§ 4. Финистическая гипотеза Эвеллина

Интерпретация стадия, которую мы привели в нашем втором параграфе, была объявлена Ноэлем[341] непротиворечивым аргументом против финитистической теории и вследствие этого вызвала ответ основного представителя этой теории, Эвеллина,[342] где он пытается опровергнуть эти возражения при помощи очень тонких и остроумных рассуждений. Эвелин снова начинает анализ стадия: