Если бы числа могли говорить. Гаусс. Теория чисел - Лизана Антонио Руфиан - Страница 14

ГЛАВА 3

Метод нахождения планет

Едва достигнув 25 лет, Гаусс уже внес значительный вклад в математику. Однако слава об ученом распространилась по всему континенту благодаря его астрономическим работам, связанным с вычислением орбиты Цереры. Для этого Гаусс воспользовался методом наименьших квадратов — одним из своих важнейших математических открытий.

С юных лет Гаусс пользовался известностью и уважением среди коллег и преподавателей и получал материальную поддержку от герцога Брауншвейгского. Однако международная слава пришла к ученому только с первым успехом в области астрономии. Это произошло благодаря вычислению орбиты планеты Цереры, которая сегодня отнесена к карликовым планетам.

Догадка, что между орбитами Марса и Юпитера расположена неизвестная планета, была высказана Иоганном Элертом Боде (1747-1826) в 1772 году. Его рассуждения основывались на законе Тициуса — Боде, предложенном Иоганном Даниэлем Тициусом (1729-1796) в 1766 году. Еще со времен Коперника было очевидно, что расстояние между Марсом и Юпитером ненормально большое. Поэтому, по мере развития знаний об орбитах планет, астрономы пытались найти закон, который объяснял бы расстояния между орбитами и с помощью которого можно было бы открывать новые небесные тела. Первый закон такого типа (строго говоря, его следовало бы называть правилом) был предложен немецким физиком Иоганном Даниэлем Тициусом в то время, когда были известны только планеты Солнечной системы до Сатурна. Согласно этому закону расстояние от каждой планеты до Солнца в астрономических единицах (1 а.е. равна расстоянию от Земли до Солнца) задано следующим правилом:

a = (n+4)/10

где n = 0, 3, 6, 12, 24, 48, то есть каждое значение n, начиная с 3, в два раза больше предыдущего, и а представляет собой наибольшую полуось орбиты. Этот закон затем был использован директором обсерватории Берлина, Иоганном Боде, и стал известен как закон Тициуса — Боде. Если мы вычислим первые восемь чисел ряда, получим такие результаты.

n а (в а. е.) 0 0,4 3 0,7 6 1 12 1,6 24 2,8 48 5,2 96 10 192 19,6

При сравнении этих вычислений с известными расстояниями до открытых к тому времени планет получались следующие результаты.

Планета n Расстояние по закону Т-Б Реальное расстояние Меркурий 0 0,4 0,39 Венера 3 0,7 0,72 Земля 6 1 1 Марс 12 1,6 1,52   24 2,8   Юпитер 48 5,2 5,2 Сатурн 96 10 9,54   192 19,6  

Как можно заметить, приближение довольно хорошее, хотя его можно было посчитать простым совпадением, поскольку Тициус никак не обосновал свое правило. Однако открытие Уильямом Гершелем (1738-1822) в 1781 году новой планеты, Урана, подтвердило справедливость закона Тициуса — Боде. Уран был обнаружен на расстоянии 19,18 а.е. от Солнца, в то время как правилом предполагалось 19,6. За открытие планеты Гершель получил пособие 200 фунтов в год и титул кавалера.

После открытия Урана астрономы начали искать новую планету в 2,8 а.е. от Солнца, что соответствовало n = 24. На астрономическом конгрессе в городе Гота в 1800 году (сегодня это территория Германии) француз Жозеф Лаланд (1732-1807) рекомендовал начать поиски. В том же году астроном Франц барон Ксавер фон Цах (1754-1832), владелец журнала Monatliche Korrespondenz («Ежемесячная корреспонденция»), самого известного немецкого астрономического издания тех лет, собрал в Лилиентале 24 астронома, чтобы организовать поиск этой гипотетической планеты Солнечной системы. Ученые разделили небо на 24 зоны, и каждый наблюдал за одной из них. Однако судьба была не на стороне группы из Лилиенталя, хотя ей удалось сделать другие значительные астрономические открытия. Удача пришла к Джузеппе Пиацци (1746-1826), который 1 января 1801 года объявил в Палермской обсерватории, что открыл новую планету, которую назвал Церера Фердинанда, в честь Цереры — римской богини плодородия и материнской любви, покровительницы Сицилии, и короля Неаполя и Сицилии Фердинанда IV, поддерживавшего его работу. Название «Фердинанда» затем было снято по политическим мотивам. Пиацци утверждал, что Церера вращается вокруг Солнца по орбите, которая, по-видимому, соответствовала закону Тициуса — Боде для п = 24. Открытие Цереры вызвало всеобщий энтузиазм и было объявлено чудесным предзнаменованием для развития новой науки. Казалось, что это именно та планета, которую ученые с таким интересом искали, и что человечество способно понимать природу и делать научные предсказания.

Чтобы была понятнее важность, которая придавалась этому открытию, следует обрисовать общее состояние науки на тот момент. В течение тысячелетий человечество считало, что им управляют капризные и непостижимые законы. Человек мало что мог противопоставить капризам богов или сверхъестественных сил. Однако научный прогресс XVIII века вновь поместил человека в центр Вселенной и сделал его хозяином своей судьбы. У явлений природы, воспринимаемых чувствами, была найдена причина, которую можно было изучать, таким образом, стало возможным прогнозирование будущего и даже контроль за ним. Благодаря научному прогрессу неизвестное и непредсказуемое в конце концов окажется во власти человека — такой была идея, которая бродила по Европе в начале XIX века, и каждое новое научное открытие увеличивало уверенность в том, что цивилизация приближается к моменту, когда человек сможет понимать, контролировать и предсказывать поведение природы. Сегодня мы знаем, что хотя научный прогресс помогает нам лучше понимать мир вокруг нас, однако всегда будут существовать случайные и непредсказуемые факторы, которые помешают нам достигнуть этой высокой цели.

Энтузиазм Пиацци сменился разочарованием через несколько недель наблюдений. Астроном следил за новым объектом в течение 42 дней, до ночи 11 февраля. Однако затем ученого свалил грипп, и он на некоторое время покинул пост у телескопа, а вернувшись к наблюдениям, не смог найти небесное тело. Планета исчезла, скрылась за Солнцем. Период наблюдений оказался слишком коротким, и Пиацци не смог точно установить орбиту Цереры и предсказать, где она снова появится на ночном небе. Его данные заканчивались дугой орбиты в 9 градусов.